用基本不等式解决应用题

1、用基本不等式解决应用题例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用pk(万元)和宿舍与工厂的距离 x(km)的关系为：p(8)，若距离为1km时,3x +5测算宿舍建造费用为 100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f (x)为建造宿舍与修路费用之和.(1 )求 f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f (x)最小，并求最小值.变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一

2、间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x (m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S (m2).(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 求S的最大值.17. 解：(1)由题设，得s = x_8 H 900 _2 x7200916 , XW|8,45O . 6 分I X丿X(2)因为 8cX450，所以 2X+7200 22xc7200 =240 , 8 分XX当且仅当x=60时等号成立. 10分从

3、而S-7+ c -7(-t) .#3a -4 (I 由Jtfc(方程*博土 n. 2) * 工分e 3”*(1)(!)-? =7. 5 井新瑞常国E的标礁方(为:盘+ - = I. w &分(U )设曽豈林为bT)由巫W? -0,即前*(* * ) ( J - X)r, 0 , . # *耳 + | 2t * *” + ”-4.XAMMJE令挥1届第射*也80 0,得X豈或八皐會去）.轉少的堂标代人确* 砺用晋以*辱号）.，- A =2 代&町找*-令耳 0tA i L孑+/-If m由刊 E .4I 的ttft.Wyr + O +/ * J JT O +- (yr+ 01 +/ 4 - y(

4、yr- = 22-(- + x+2)22-3J-x(x + 2) = 10,12 x + 2V x + 2卅H仅半一二卞+ 2.却兀=2时.上壮麻等号.x + 2晋臼二2时.促链時用找入2厅元时，厂家的剧润卑天；-243,243、Jt + 22 z (x + 2)-211分肖工o此iv函数护在”矗调递界? 所以十时彌数F在0詞上臥凋递増、 即促销帯用投入日力儿时.I域的利润琳大.12分综匕当“事2时促销费用投入2万无.J宋的榔润星大;a); +/ +(2OO-1.5y)y = 1,75-40074-40000 (0y 当卩=字时，腔育最小值翌洱，此时X 7 答：(1)当AP = AQW0米时，

5、三角形地块的而积绘大为25003平方米卡(2)当川P =理米，/!Q =竽米时，可使竹篱笆用料最省.】4分20013分4当且仅蚩x = = 100时取y-分(注；不写成立条件扣I18. (16分)某油库的设计容量是 30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y (万吨)与x的函数关系为y=即表(p 0, 1$W6, x 3 ),并且前4个月， 区域外的需求量为 20万吨.(1 )试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M (万吨)与x的函数关系式；(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满

6、足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围.【考点】根据实际问题选择函数类型.【专题】应用题；函数的性质及应用.【分析】(1)利用前4个月，区域外的需求量为20万吨，求出p，可得y=10依(1纟16,xN*),即可求出第x个月石油调出后，油库内储油量M (万吨)与x的函数关系式；(2)由题意0mx - x- 10心+1030 (16, x N*),分离参数求最值，即可得出结论.【解答】 解：(1)由题意,20=心， 2p=100 , y=1X ( 116, x N*),油库内储油量 M=mx - x- 10K+10 (1 6, x N );(

7、2 ) 0M 30, 0mx - x - 10五+1030 (1 - 10t2+10t+l由 -；7 7W： ( x=4时取等号)，可得m:,m20 t2+10i：+l220 (t+) 2由20t+iot+仁-(x- 16时取等号)，可得mw4 ,7130),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.500(1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利 润，贝U a的取值范围是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用.专题：计算题；应用题.分析：(1)根据题意可列出10 (1000- x) ( 1+0.2x%) 10X 1000，进而解不等式求得 x的范围，确定问题的答案.(2 )根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年 总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围.解答：解：(1)由题意得：10 (1000- x) (1+0.2x%) 10X 1000,2 即 x - 500x 0,所以 0 vx 500.即最多调整500名员工从事第三产业.(2)从事第三