聊城大学《固体物理》第一章 1第三节ppt课件

1、上节回想上节回想 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 1、晶体的微观描画、晶体的微观描画 2、晶格的周期性、晶格的周期性 3、几种常见晶体构造：晶胞、原胞、几种常见晶体构造：晶胞、原胞、WS原胞等原胞等 4、晶胞体积计算、致密度及其计算、配位数等、晶胞体积计算、致密度及其计算、配位数等 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 1.4% C钢钢 奥氏体奥氏体 加热至加热至850左右左右淬火淬火 马氏体马氏体 思索思索1晶体的各向异性晶体的各向异性晶向指数晶向指数 思索思索2 不同原子面不

2、同原子面晶面指数晶面指数 思索思索3组织转变组织转变 K-S 关系：关系： MAMA 111/110;110/111 思索思索3 构造测定构造测定 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 3晶带及晶带轴指数的标定晶带及晶带轴指数的标定 本节重点本节重点 1晶向指数的标定；晶向指数的标定； 2晶面指数的标定；晶面指数的标定； 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 经过晶格恣意两格点作不断线，这不经过晶格恣意两格点作不断线，这不

3、断线称为晶列。两格点之间的间隔称断线称为晶列。两格点之间的间隔称 为晶列的周期。为晶列的周期。 1、晶列、晶列 晶体的一个根本特点是具有方向性，即各向异性，沿晶格的不同晶体的一个根本特点是具有方向性，即各向异性，沿晶格的不同 方向晶体性质不同。方向晶体性质不同。 假设一平行直线族把格点包括无遗，假设一平行直线族把格点包括无遗， 且每不断线上都有格点，那么称这些且每不断线上都有格点，那么称这些 直线为同一族晶列直线为同一族晶列 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 晶列的特点：晶列的特点： 1、取向；、取向；

4、2、晶列上格点的周期；、晶列上格点的周期； 3、相邻晶列之间的间隔必定相等。、相邻晶列之间的间隔必定相等。 2. 晶向晶向 在晶格中，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。在晶格中，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。 利用晶向指数来表示晶向。利用晶向指数来表示晶向。 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 4将这三个值乘以公倍数，化简为最小整数将这三个值乘以公倍数，化简为最小整数l1、 l2、 l3，加上，加上 方括号，那么方括号，那么l1 l2 l3即为即为AB晶向的晶向指数。晶向的晶向指数。 晶向指数的标定

5、晶向指数的标定 1以晶胞的某一阵点为原点，以晶胞的某一阵点为原点， 三个基矢方向为坐标轴，并以点三个基矢方向为坐标轴，并以点 阵基矢的长度分别作为三个坐标阵基矢的长度分别作为三个坐标 的单位长度；的单位长度； 2过原点做不断线，使其平行于待标定的晶向，且方向一致；过原点做不断线，使其平行于待标定的晶向，且方向一致； 3在直线上选取距原点最近的格点，确定该格点的三个坐标值；在直线上选取距原点最近的格点，确定该格点的三个坐标值； A B D 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 例例 简单立方构造中简单立方构造中

6、DC晶向指数晶向指数 解：解： 在红色的坐标系中在红色的坐标系中 DC：110 101 在蓝色的坐标系中在蓝色的坐标系中 DC： 3)晶向指数表示的是一组相互平行、方向一致的直线。假设两直晶向指数表示的是一组相互平行、方向一致的直线。假设两直 线相互平行但方向相反，那么它们的晶向指数数字取相反数。线相互平行但方向相反，那么它们的晶向指数数字取相反数。 留意：留意： 1)当涉及到负的指数，按惯例负值的指数是用数字上面加一横当涉及到负的指数，按惯例负值的指数是用数字上面加一横; 2)建立不同的坐标系，所标定的晶向指数数字一样，为了比较，建立不同的坐标系，所标定的晶向指数数字一样，为了比较， 坐标系

7、只挪动，不转动。坐标系只挪动，不转动。 B A 1 A 1 B 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 晶向指数的另一标定方法晶向指数的另一标定方法-数学法数学法 确定了原点和三个基矢，然后确定所要标定晶向两端的坐标值，确定了原点和三个基矢，然后确定所要标定晶向两端的坐标值， 设格点设格点A(x1， x2 ，x3)和另一格点和另一格点B( x1， x2 ，x3)，那么，那么 晶向晶向AB的指数为：的指数为： x1- x1， x2 - x2， x3- x3 取互质整取互质整 数数 例例 知简单立方构造中的晶格常数

8、知简单立方构造中的晶格常数a， AA1=BB1= a/3，试确定，试确定BA的晶向指数的晶向指数 解：解：A(1，1，2/3)和和B(0，1，1/3)，那么，那么 BA的指数为的指数为1，0，1/3， 乘以最小公倍数，得到乘以最小公倍数，得到BA的晶向指数的晶向指数301 kcxxjbxxiaxxAB)()()( 3 32 21 1 而表示晶向指数为而表示晶向指数为 x1- x1， x2 - x2， x3- x3 的方向矢量的方向矢量 为为 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 a b c O A B C D

9、 E 例：如图在立方体中，例：如图在立方体中， D D是是BCBC的中点，求的中点，求BE,ADBE,AD的晶向指数的晶向指数 。 kcjbia , , iOB ,kjiOE kjOBOEBE 解：解：1) 晶列晶列BEBE的晶向指数为：的晶向指数为：011011 ,kOA , jiOD 2 1 kjiOAODAD 2 1 AD的晶向指数为的晶向指数为:221 2) 晶向晶向(11-1)(11-1) 晶向晶向11-111-1 晶向晶向(111)(111) 晶向晶向111111 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程

10、学院 3、晶向族、晶向族 在晶向的标定过程中，可以发如今立方构在晶向的标定过程中，可以发如今立方构 造中，存在四条体对角线，八个不同晶向造中，存在四条体对角线，八个不同晶向 111,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 由于晶体的对称性，这一组晶向在性质上是等同的，因此称性质由于晶体的对称性，这一组晶向在性质上是等同的，因此称性质 一样的晶向为晶向族或一样的晶向为晶向族或 等效晶向，用角括号表示：等效晶向，用角括号表示： 例 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 4、知晶向标出位

11、置、知晶向标出位置 例例 知在简单立方晶格中如下的晶向指数：知在简单立方晶格中如下的晶向指数：111，101，122 ，标出其在晶体构造中的位置。，标出其在晶体构造中的位置。 解：如图解：如图 111 kjiR111 101 kjiR101 122 kjiR221 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 5、 晶面晶面 假设一切的格点都分布在相互平行的一组假设一切的格点都分布在相互平行的一组 平面上如图，这样的平面称为晶面。平面上如图，这样的平面称为晶面。 这一组晶面平行等距，其特征有二：这一组晶面平行等距，其

12、特征有二： 1晶面的方位，晶面的方位，2晶面的间距。晶面的间距。 所谓晶面的方位就是说在详细讨论晶体时，经常要谈到某些所谓晶面的方位就是说在详细讨论晶体时，经常要谈到某些 详细晶面，因此，需求有一定的方法来标志不同的晶面。详细晶面，因此，需求有一定的方法来标志不同的晶面。 要描画一个晶面的方位，就是在一个坐标系内表示出该平面要描画一个晶面的方位，就是在一个坐标系内表示出该平面 的法线的方向余弦，或着表示出这平面在三个坐标轴上的截距。的法线的方向余弦，或着表示出这平面在三个坐标轴上的截距。 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科

13、学与信息工程学院 A2 A3 O O 2a 3a 1a A1 N d n 如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴。为坐标系的三个轴。 321,aaa 332211,atOAasOAarOA设 ，那么，那么 有有 n 设某一晶面与三个坐标轴分别交设某一晶面与三个坐标轴分别交 于于A1,A2,A3,A1,A2,A3,设晶面的法线设晶面的法线ONON交晶交晶 面面A1A2A3A1A2A3于于N N，ONON长度为长度为d d，d d为为 相邻晶面间的间隔，相邻晶面间的间隔，为整数，为整数， 该晶面法线方向的单位矢量用该晶面法线方向的单位矢量用 表示。并

14、且表示。并且 dnat dnas dnar 3 2 1 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 A2 A3 O O 2a 3a 1a A1 N d n dnat dnas dnar 3 2 1 dn,aat dn,aas dn,aar 3 3 2 2 1 1 cos cos cos 321 321 1 : 1 : 1 ,cos:,cos:,cos tasara nanana 可见晶面的法线方向与三个坐标轴可见晶面的法线方向与三个坐标轴( (基矢基矢) )的夹角的余弦之比，的夹角的余弦之比， 等于晶面在三个轴上的

15、截距的倒数之比。等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 A 2 A3 O O 2a 3a 1a A 1 N d n a1 a3 a2 A3 A2 A1 n 另外由于平行晶面把格点包括无另外由于平行晶面把格点包括无 遗，那么基矢末端的格点必定落遗，那么基矢末端的格点必定落 在和在和A1A2A3平行晶面上。平行晶面上。 321,aaa 设基矢设基矢 末端分别落在末端分别落在 离原点为离原点为h1d、h2d、h3d的晶面的晶面 上，法线单位矢量为上，法线单位矢量为n，那么有，那么

16、有 dh1 dh2 dh3 dhna dhna dhna 3 3 2 2 1 1 dhnaa dhnaa dhnaa 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ,cos ,cos ,cos 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 dhnaa dhnaa dhnaa 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ,cos ,cos ,cos 3 3 2 2 1 1 321 :,cos:,cos:,cos a h a h a h nanana 321 321 1 : 1 : 1 ,cos:,cos:,cos tasara nana

17、na又又 tsr hhh 1 : 1 : 1 : 321 由于晶体构造一定，由于晶体构造一定，a1、a2、a3一定，可见，假设一定，可见，假设h1、h2、h3知，知， 那么晶面法线矢量的方向余弦，即晶面的方位就确定了。因此可那么晶面法线矢量的方向余弦，即晶面的方位就确定了。因此可 用用h1、h2、h3来表征晶面方位。称来表征晶面方位。称(h1h2h3)为晶面指数。为晶面指数。 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 由于由于h1h1、h2h2、h3h3为整数，所以为整数，所以r r、s s、t t必为有理数。并

18、且可以证明必为有理数。并且可以证明 h1h1，h2h2，h3h3一定互质，称它们为该晶面族的面指数，记为一定互质，称它们为该晶面族的面指数，记为(h1h2h3) (h1h2h3) 。综上所述，晶面指数综上所述，晶面指数(h1h2h3 )(h1h2h3 )表示的意义是；表示的意义是； (1)(1)基矢基矢 被平行的晶面等间距的分割成被平行的晶面等间距的分割成h1h1、h2h2、h3 h3 等份；等份；321,aaa (2)(2)以以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距 倒数的互质比；倒数的互质比； 321 a,a,a (4)(4)最接近原点的

19、晶面在坐标轴上的截距分别为最接近原点的晶面在坐标轴上的截距分别为 其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍。其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍。 3 3 2 2 1 1 , h a h a h a (3)(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 4)将求得将求得h、k、l用圆括号括起来，那么用圆括号括起来，那么(hkl)即为该晶面的晶面指数。即为该晶面的晶面指数。 总上，晶面指数的标定步骤如下：总上，晶面指数的标定步骤如下： 1)以

20、晶胞的某一阵点为原点以晶胞的某一阵点为原点(但不能将原点选在待确定指数的晶面但不能将原点选在待确定指数的晶面 上上)，三个基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度分别作为三个坐标，三个基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度分别作为三个坐标 的单位长度；的单位长度； 2)以点阵基矢的长度为单位，量出待定晶面在各坐标轴上的截距以点阵基矢的长度为单位，量出待定晶面在各坐标轴上的截距; 3)取三个截距的倒数，并以最小公倍数乘以这三个倒数，得到三取三个截距的倒数，并以最小公倍数乘以这三个倒数，得到三 个最小的整数个最小的整数h、k、l， 留意：留意：1)假设晶面在坐标轴上截距为负，那么在相应的指数上加一假设晶面在坐标

21、轴上截距为负，那么在相应的指数上加一 横；横； 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 3)在原胞基矢坐标系中求出的面指数用在原胞基矢坐标系中求出的面指数用(h1h2h3)表示；而在晶胞表示；而在晶胞 基矢坐标系求出的面指数用基矢坐标系求出的面指数用(hkl)表示，称为密勒指数。二者是表示，称为密勒指数。二者是 不同的。不同的晶体构造，对应关系是不同的。不同的。不同的晶体构造，对应关系是不同的。 2)平行晶面的晶面指数一样，或数字一样而正负相反。平行晶面的晶面指数一样，或数字一样而正负相反。 运用：运用： 1)

22、知晶体构造晶胞，标出某一晶面的面指数；知晶体构造晶胞，标出某一晶面的面指数； 2)知晶体构造和某一晶面的面指数，在晶体构造晶胞中标知晶体构造和某一晶面的面指数，在晶体构造晶胞中标 出某一晶面；出某一晶面； 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 a b c O A B C D E F G H I 例例2：如下图：如下图 ，I和和H分别为分别为BC，EF 之中点，试求晶面之中点，试求晶面AEG，ABCD， OEFG，DIHG的密勒指数。的密勒指数。 cba AEG ABCD DIHG OEFG 1 1 1 1 2

23、 1 a b c 在三个坐标在三个坐标 轴上的截距轴上的截距 解答解答 1:1:1 化整得化整得(hkl) (111) 1 1 : 1 : 1 (001) 1 : 1 1 : 2 1 (120) 取倒数之比取倒数之比 0 0 1 : 1 : 1 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 A B C Dc b a E F G 例例3: 在立方晶系中画出在立方晶系中画出(210)、 晶面。晶面。)121( 晶面在三个坐标轴上的截距分别为：晶面在三个坐标轴上的截距分别为： a bc 2 1 1 (210) )121(1

24、 2 1 1 密勒指数是密勒指数是(210) (210) 的晶面是的晶面是ABCDABCD面；面； (121) 密勒指数是密勒指数是 的晶面是的晶面是EFGEFG面；面； 解答解答 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 在晶体系中，某些晶面的性质是一样的，它们的晶面指数数字一在晶体系中，某些晶面的性质是一样的，它们的晶面指数数字一 样但陈列顺序不同，这些晶面称为同一晶面族或等效晶面。样但陈列顺序不同，这些晶面称为同一晶面族或等效晶面。 用用hkl表示。如表示。如100，111等。等。 6、晶面族等效晶面、晶面

25、族等效晶面 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 例、证明：简单立方晶格中晶向例、证明：简单立方晶格中晶向hkl垂直于晶面垂直于晶面(hkl) z x y A C B O 证明：设晶格常数为证明：设晶格常数为a，晶向，晶向hkl的方的方 向矢量可以写成：向矢量可以写成： klajkaihaR 根据晶面密勒指数定义距原点最近的平面根据晶面密勒指数定义距原点最近的平面 ABC在三个晶轴上的截距分别在三个晶轴上的截距分别 l a k a h a , 那么那么ABC平面中的两矢量平面中的两矢量AB 和和BC分别为分别

26、为 )(i h a j k a OAOBAB)(j k a k l a OBOCBC 那么那么 ABR )()(i h a j k a klajkaiha 0 22 aa BCR)()(j k a k l a klajkaiha 0 22 aa 所 以 简 单所 以 简 单 立 方 晶 格立 方 晶 格 中晶向中晶向hkl 垂 直 于 晶垂 直 于 晶 面面(hkl) z x y A C B O 证明：对于正交系，设晶格常数为证明：对于正交系，设晶格常数为a、b、c， 晶向晶向hkl的方向矢量可以写成：的方向矢量可以写成： klcjkbihaR 根据晶面密勒指数定义距原点最近的平面根据晶面密勒

27、指数定义距原点最近的平面 ABC在三个晶轴上的截距分别在三个晶轴上的截距分别 l c k b h a , 那么那么ABC平面中的两矢量平面中的两矢量AB 和和BC分别为分别为 )(i h a j k b OAOBAB)(j k a k l c OBOCBC 那么那么 ABR )()(i h a j k b klcjkbiha 0 22 ab BCR)()(j k b k l c klcjkbiha 0 22 bc 所以上述结所以上述结 论只适宜立论只适宜立 方晶系和三方晶系和三 角晶系角晶系 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物

28、文科学与信息工程学院 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 7、 晶带及晶带轴晶带及晶带轴 010 100 010 110 001 C晶带轴 如图画有阴影线的晶面都属于如图画有阴影线的晶面都属于001 晶带轴。晶带轴。 同一晶带中各晶面的法线都与晶带轴垂直。同一晶带中各晶面的法线都与晶带轴垂直。 相交于同不断线或平行于同不断相交于同不断线或平行于同不断 线的一组晶面组成一个晶带。线的一组晶面组成一个晶带。 这一组晶面叫做共带面，而该直线这一组晶面叫做共带面，而该直线 (用晶向指数表示用晶向指数表示)叫做晶带轴

29、。叫做晶带轴。 留意：留意： 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 hu+kv+lw=0 晶带定理晶带定理 晶带轴指数确实定：晶带轴指数确实定：-用到晶带定理用到晶带定理 设晶带轴的晶向指数为设晶带轴的晶向指数为uvw，由矢量代数可知，该晶带中任一晶，由矢量代数可知，该晶带中任一晶 面面(hkl)与晶带轴指数间具有如下关系：与晶带轴指数间具有如下关系： 假设知晶带中两个晶面指数分别为假设知晶带中两个晶面指数分别为(h1k1l1)和和(h2k2l2)，晶带轴的，晶带轴的 晶向指数为晶向指数为uvw，那么，那么

30、0 111 wlvkuh 0 222 wlvkuh wvu: (k1l2-k2l1)：(l1h2-l2h1)：(h1k2-h2k1) 适宜一切晶系适宜一切晶系 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 但为了方便，普通采用交叉法求解。设两个非平行晶面但为了方便，普通采用交叉法求解。设两个非平行晶面(h1k1l1) 和和(h2k2l2)，它们的晶带轴为：，它们的晶带轴为： 222222 111111 lkhlkh lkhlkh 去掉第一列和最后一列，得到三个二介行列式，那么去掉第一列和最后一列，得到三个二介行列式，

31、那么 u：v：w=(k1l2-k2l1)：(l1h2-l2h1)：(h1k2-h2k1) 由此得出在立方晶系中，恣意三由此得出在立方晶系中，恣意三 个 非 平 行 晶 面个 非 平 行 晶 面 ( h 1 k 1 l 1 ) 和和 (h2k2l2)、(h3k3l3)属于同一晶属于同一晶 带的条件是：带的条件是： 0 333 222 111 lkh lkh lkh 第四节第四节 晶列晶列 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数 聊城大学物文科学与信息工程学院聊城大学物文科学与信息工程学院 证明：假设恣意三个非平行晶面证明：假设恣意三个非平行晶面(h1k1l1)和和(h2k2l2)、(h3k3l3)属属 于同一晶带，设晶带轴晶向指数为于同一晶带，设晶带轴晶向指数为u、v、w，那么由晶带定理得：，那么由晶带定理得： 0 0 0 3