电力系统稳态分析重点例题

1、X，资料1、三绕组变压器的参数和等值电路计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变 压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。 三个绕组的容量比相同(100/100/100)时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所 示；三个绕组的容量比不同(100/100/50, 100/50/100)时，制造厂提供的短路损耗需要 归算计算方法参看例2-3。(1) 电阻先根据绕组间的短路损耗Pz、%心、(注:求解各绕组的短路损耗+ 1(1-3)几(2-3)人2 =人(1一2)+ 人(2一3)- 仏1-3)Pk3 =人(1-3)+ *(2-3

2、) 人(1-2)(2-11)然后计算各绕组电阻 現2八7 1?1OOOS.V心=込10005加=举 1OOOSA 电抗Si% = *6卜2)% + 5(_3)%-4(2-3)% 52% = ?匕1-2)% + 匕(2-3)%-5(1_3)% 53% = *%|3)% + %23)%_5卜2)%先由各绕组之间的短路电压百分数uz、Ugf%求解各绕组的短路电压百 分数然后求各绕组的电抗Tl 1OOS/VV 一 UJoU佥%r2 = oosT1005jV(2-14)(3) 电导、电纳 三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。三绕组变压器的等值电路如图2-3所示。2、自耦变压器的参数和等值电路计算自

3、耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容 量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。、例题分析例2-1:条llOkV架空线路长100km,导线为LGJ-150,水平排列，导线间距为4m。(1) 计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；(2)计算线路全长参数,画出等值电路图；(3)线路产生的容性无功功率是多少？解：(1)方法一：用公式计算线路每公里参数:Dw=V4x4x8=5.(M /h, LGJ-150导线的直径为 16.72mm (查表)D5 04x1()3x0 = 0.1445lg +0.0157= 0445lg+0.0157=0.4

4、17 Q/kmr8.367.58x10“7.58x10,5040g836= 2.73xl06 s/km方法二：查表得到线路每公里参数：=0.21 QJkm .兀0 =0.416。/血，% =2.74x10“ s/血由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2) 线路全长的参数：尺= 0.21x100 = 21 Q ,X =0.416x100 = 41.6 Q.,B = 2.74 x 10 x 100 = 2.74 x 1 O4 s画出电力线路的等值电路:R+jX例22:电力网络接线如图所示，计算网络参数并画岀网络等值电路。220kVLGJ4X)100kmSF仏-31.

5、5MM22O/38.5AV解：（1）计算线路参数（220*1/电压等级）根据导线型号LGJ400 , Dr=6m查表得出线路每公里长度心、x“ bi,则Rl = 0.078 x 100 =7.8 Q ;XL =0.396x100=39.6 Q ；Bl = 2.91 x 10“ x 100 = 2.91 xl05-B. =1.455x105 o2 L（2）计算变压器参数（选取变压器的高压侧为电压基本级，将参数归算到高压侧）根据变压器的型号SFPL-31.5MVA.查表得到变压器实验数据：局二 286kW, = 14.2,=83.7kW, 1 曲二2、计算变压器归算到高压侧的参数（U，取变压器高压

6、侧额定电压）:= 13.95Qr _ 卩出、_ 286x22027 lOOOSj 1000x31.525%几IOOSjv142x2202 =218.2Q100x31.5Gt =1000 府*%Sn100必83.7=1000 x 2202= 1.73x10$2x31.5一 100 x 2202= 13.0x10$(3) 画出电力网络的等值电路Rl+JXls、 尽+因;LO4.BPtL电力网络的等值电路例2-3:已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150 MVAt三次侧额定电压为 %=13.8RV、2戶21 鬱、U3N=242kV,实验数据：耳(口)=950好V、耳(口)=500阳、

7、 (2_3,=620AlV,4心 = 13.73、u_3% = 11.9 x (2_3)% = 18.64,P) = 23kV ,厶=0.5,计算变压器参数(归算至高压侧)并画出等值电路。解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器 短路实验数据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕组 过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此：(1) 根据容量比归算短路损耗:用 I-3i = Pkz xj50 j = 2000RW耳 2-3 =冷 2_3= 24S0kW 各绕组的短路损耗：心詁(屜_2)+总7-尺g)= 235Me

8、 耳2 冷2)+ 也-尺T)= 0.715AW Pk严 *(耳g + P-验2)= 1 765AW(3)各绕组短路电压百分数：UK= 2 (“Am + UKd - ”K(2-3)= 3.495% =Si) = 2235%U K3 =空(以1-3 +5(2-3=&45%(4)变压器归算到高压侧参数:r 弋 0.235X242,3.495x2422(Z.=尺 + /X=；卜 /= 0.153+ /O.823 Q1113002100x300刁 口 v 0.715x2422.10.235 x2422Z9 = /? + jX =+ /= 0.463 + /I9.98 Q 3OO2100x300 v 1.

9、765x2422.8.405x2422 f lz1Q .1A100x300Y = G jB =1231000x242,.0.5x3007100x2422=(2一 J256)x10 sZ3 = /?3 + jX3 =+ j =1.148+ yl6.408 G资料-x例题分析例3电力网络如图所示。已知末端负荷S=5 + j.25MVA ,末端电压36砂 计 算电网首端功率和电压。LGJ12080 km20MVA15+jll.25MVA110/38.5 kV解:(1)选取llOkV作为电压的基本级，计算网络参数,并画出等值电路。(计算过程略)电力网络的等值电路(2) 计算潮流分布根据画岀的电力网络等

10、值电路可见：已知末端功率S3=15 + j11.25MK4 ,将已知 末端电压36 AV归算到电压基本级，则有 36x110/38.5 = 102.852。本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和电压，求潮流分布，因此采用逐段推算法 进行计算。计算变压器阻抗上的功率损耗底口 =耳洱(Rt +jX亠 打(:!产X(4.93 + ,/63.5)= 0.16 + J2.HMVA则变压器阻抗始端功率盒灯=15 + jl 1.25 + 0.16 + J2.11 = 15.16 + j336MVA计算变压器阻抗上的电压损耗P.R + Q.X15x4.93 + 11.25x63.5102.85= 1.67kV

11、则变压器始端电压 u2 =U3+SUT = 102.85+ 7.67 = 110.52&U6）计算变压器导纳上的功率损耗YT =（CT +=（4.95 + 丿495）0.01=0.72 + j0.5MVAS； = S； + Sb =0.72 + 0.51 + 11 + 4.8 = 11.72 + j5.3MVA恳刀=L :、也(心 + Ar )=0 055 + j.09MVA u S； =S； + A?” = 11.77 + j6AMVAA?rr = (Gt + jB= (1.73 + JI 1.2)x 10“ x 110? = 0.021 + JO. 136MVAR1SY2=-j-U =-；

12、_xl.lxlO-4xllO2 = -jO.665MVARS； = S； + A5n. + A5r2 =11.8 + jS.STMVAASZ = Z ：(/? + JX) = 0.19 + ./0.24MVAu dS； = S ； + ASZ =11.99 + jG.WMVAR1ASn =-J_t/12 =-7_x1.1x10-4x1172 = -j0.75MVAR5, = S； + ASri =11.99 + j5.36MVA(2)再求电压分布：U、 Ucg-95线路上的电压损耗 P/ + W99x13.2 + 6Jx67 =222wU117d 点电压Ua = 5 一=117 2.22 =

13、114.7弘卩变压器上电压损耗SUT =PR+Q；XtH.77x4.02 + 6.4x79,4=4v114.78b 点电压Uh=Ua- At/r = 114.78一4.84 = 09.94kVLGJ-50线路上的电压损耗MJ 2= 0.0293PR + Q：X _ 072x325+051xl65Ub109.94Uc = Uh 一 = 109.94 一 0.029 = 109.9 WkVb 点实际电压：Ub = 109.94 x-It = 10.994RU q 点实际电压： 6/； =109.91 lx-H_ = 10.99 lArVLGJ-95/50km BSF-20/11015+jl2MVA

14、例34 ：两端供电网络如图所示。已知电源A点电压117KV,电源端B点电压112KV, i+ 算网络功率分布和电压分布。A LGJ-120/80kmLGJ-95/60kmo Dfij = 5m= 5加：；2XSF-15/I10 IJV| 20+jl5MVASF 一 15/110 :额定变比 110/113,pk = 128pQ = 40.5灿5 % = 10.5,1% = 3.5SF-20/110 :额定变比 110/113,以=157kw,p（）=48.6Uk% = 10.5,1。 = 2.3 解：一，选取lOOkv作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路线路 L】：LGJ - 120

15、/80km , Dm = 5m查表：心=0.27C/bn, Jr。=423C/b”，b0 = 2.69xRL =0.27x80 = 21.60, XL =33.840, BL =2.15x105线路导纳上的功率损耗R1ASYL1= -j -X 2.15x 10-4 X1102 = -yl3MVar22线路 L2 : LGJ 一 95/60kin , Dm = 5m查表：= 0.33C1/knb x0 = 0.429Q/Ar/n,仇)=2.65 x 10s/kmRL2 =0.33x60 = 19.80, XL2 =25.74Q, Bl2 =1.59x105线路导纳上的功率损耗压心=_j 警叶=-

16、j|xl.59xl0-4xll02 = -jO.96MVar 线路 L、： LGJ - 95/50km , Dm = 5m查表：八)=0.33C1/km, x0 = 0.429Q/Ar/w, bQ = 2.65 x s/km/?L3 =0.33x50 = 16.50, XL3 =21.450, Bl3 = 133 x IO45线路导纳上的功率损耗ASYL3 =-j-U =-jxl.33xl04xll02 = -j0.8 MVar变压器 7；：SF 15/110Rr =100QS;1OOOX152 10.5 x 1102 100SjV100x15 40.5XT =84.7Q1000U： 1000

17、 X1102 3,35x10 S128xllO2=空辛=.3.505 = 43 4x 10-6s 100： lOOxllO2并联参数：Zr =丄(心 + ;Xr) = 3.44 + J42.35Q 2Yt = 2(Gr - jBr) = (6.7 - 786.4) X 10变压器导纳支路的功率损耗為=2x(Gr + jBr)U； =2x(335 + J43.4)x IO6 x 1102 =0.081 + j.05MVA变压器T2 :SF-20/110Gt1000SJ1000 x 2025%几 10.5x1102 1005v100x15.仇48.663.53。.4.02x1051000 皿 lO

18、OOxllO2R _ PKU _ 157x1102变压器导纳支路的功率损耗= + jBT)U； = (4.02 + J38)x 106 x 1102 = 0.049 + jO.46MVA电力网络的等值电路为:2!.6+j33.84jl.3-jP-962厂r牛纬6典2皿B3_岳=0.081+几05I9.8+j25.74 -j08H S疗2 =0 049+ y0.464.75+lj6353j 3.44+j42.35S； =20 + J15S； =20 + )15计算运算负荷(1)计算2点的运算负荷p1 + Q1on2 + i s2-22(R 门 + jxTx)=二J -(3.44 + 丿42.35

19、) = 08 + j2.2MVA陆二出+ 虫巾=20+J15 + 0.18 + 丿22 二 20.18+jll.2MVAS = = S； + ASyjj +| + ASjy 勺=20 + jl 5 + 0.18 4-丿 2.2 + 0.081 + jl .05-jl.3-J0.96 = 20.26 + j5.99MVA(2) 计算3点的运算负荷/Szri =:d (心2 + jXr2)= 1? +121(4.75 + )63.53) = 0.15 + j.91MVAUn110ST2 =出+迅3 T5 + 八5 + 0.15 + ；1.97 = 15.15 + J13.97MVAS3 = S；

20、+ A57 2 + ASr/ 3 =15 + J12 + 0.15 + y1.97+ 0.049 + J0.46-j0.96-;0.81 = 15.2 + J12.66/WVA电力网络的简化等值电路如图：11 1=1 1 Z1 1 4.5 = 16.46 + J10.58A/K4 $3 =雳 +5 =19 + )18.07-2026-)1599 = -126 + J2.08MK4由近似功率分布计算可见：43=-126MWvO有功功率从节点3流向节点2,所以有功功率的分布为2节点；023 = 2.08MW/r 0无功功率从节点2流向节点3,因此在电压最低点将电网拆分为两个：2 Sa Si2-21

21、6+j3384198+j25743V16.5+j21.45 7; b1 -jl：3u2107.49-1.25x19.8 + 2.09x25.74107.49=107.22好-j0.8120.26+j 15.99 s；-1.26+八08 5. = 16.46+yio.ss四，计算功率分布和电压分布1,左侧电网已知：首端电压UA=ll7kvt末端功率罠=-1.26 + j2.08MVA(1) 计算功率分布P；? + 091SS2+ 丄(心+ 儿3)Un” 1.262 +2.082= -1.26+ J2.08 + (19.8 + 丿2574) = -125 + J2.09MVA = ；+$ =一1.

22、25 + )2.09 + 20.26 + ;15.99 = 19 + 八 8.08ME4Py + 1.3 = 20.23 + jlS.lMVA计算电压分布u2 =：u _2IXl2=117_ 20.23 x 21.6 + 20 x 33.84 =107 49Ua117(1)计算功率分布 pfl +Qf.2ST +七亠九+汕)Un=16.46+jlQ.58+16 4 ()5S-(16.5 + ;21.45) +16.98 + j.2()MVASH=S4+ (-J0.81) = 16.98 + jll .26 一 J0.81 = 16.98 + jlOA5MVA(2)计算电压分布112五，计算变电

23、所低压母线电压(根据电力网络的等值电路图)U = u Pt、Rt + Qtt变电所I4=107.49- 2&1W44+17.2x42.35 =。.。了”107.49宀；100.07实际电压为：一= OkvKrx 110/11变电所II = 107.22 + 107.34 = 107282S = S _ P门= 10728_ EZ7M3.97x63.53 = 9&3血5实际电压为：二=竺辻= 9.83好Kr2 110/11电力网络的潮流分布图107.28B20.23+J18.71 H107.49RVfIIIfI I IflOkV20+jI5MVA例5由钢芯铝绞线架设的35KV网络，其线路公里数，

24、导线型号以及负荷兆伏安数和 功率因数均已示于图中。线路参数如下LGJ35 :r =O91G/&7%)= 0.442Q/ kmLGJ95 :求网络的最大电压损耗。LGJ 一 35158.0Z0.82xLGJ-95 A0 5Z0-8 LGJ-35丄 10Z0-71.0Z0.60.5Z0.6解 这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率Sa =8x(0.8 + )0.6) = 6.4+ jA.SMVASb =lx(0.7 + 0.713) = 0.7 + J0.713MVASc = 0.5 x (0.6 + J0.8) = 0.3 + jOAMVASd = 0.5 X (

25、0.8 + J0.6) = 0.4 + j0.3MVASe = 1X (0.6 + J0.8) = 0.6 + jO.SMVAA-a段的电压损耗AV =+Pb + Pc + Pd +Pe)RAa + (Qa +0, +Q +&/ +0)X1=! X (6.4 + 0.7 + 0.3 + 0.4 + 0.6) x 0.33 xl5+ (4.8 + 0.713 + 0.4 + 0.3 + 0.8) x 0.40 x 15 2x35= .2KVib段的电压损耗(叠加计算法)V = 4 叭b + 匕心 + Qd X如VN=Xx (0.7x0.91x5 + 0.4x0.91x3 +0.713x0.442x5+ 0.3x0.4