北师大八年级数学下册第一章第二节直角三角形课时练习

1、初中数学试卷灿若寒星整理制作北师大版数学八年级下册第一章第二节直角三角形课时练习、选择题（共15小题）1.下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等答案：D解析：解答：A.平行四边形是中心对称图形，说法正确；B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C.分析：根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据 AAS定理可得B正确；根据全等三角

2、形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得 C正确；根据HL定理B. 160AOD=20,则/ BOC的大小为（C. 170D, 150可得D正确.A. 140答案：B解析：解答：将一副直角三角尺如图放置，/AOD=20,CQA=90O-20 =70O, ./ BQC=90+70O=160.故选：B.分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出/CQA的度数，即可得出答案.3. RtAABC 中，/ 0=90, / B=46,贝U/ A=（）A. 44B. 34C. 54D, 64答案：A解析：解答：0=90, /B=46, ./ A=90 - 46 =44.故选A .分

3、析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.1 +/ 2的度数是（）4 .如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中/A. 30B, 60C. 90D, 120答案：C解析：解答：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，/ 1 + 7 2=90.故选：C.分析：根据直角三角形两锐角互余解答.5 .如图，若要用“ HL”证明RtAABC RtAABD,则还需补充条件（）A. /BAC=/BADB. AC=AD 或 BC=BD C. AC=AD 且 BC=BD D,以上者B不正确答案：B解析：解答：从图中可知 AB为RtA ABC和RtAABD的斜边，也是公共边.依据 “ HL” 定

4、理，证明 RtA ABC RtAABD,还需补充一对直角边相等，即 AC=AD 或 BC=BD,故选：B.分析：根据“ HL”证明RtAABC RtAABD,因图中已经有 AB为公共边，再补充一对直角 边相等的条件即可.6 .下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B.两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等答案：B解析：解答：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C;而D构成了 AAA,不能判定全等；B构成了 SAS,可以判定两个直角三角形全等.故选：B.分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS

5、SSS AAS、ASA、HL五种.据此作答.7 .如图，O是/ BAC内一点，且点 O到AB, AC的距离 OE=OF ,则 AEOA AFO的依 据是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA答案：A解析：解答：. OEXAB, OFXAC, . / AEO=/AFO=90,又. OE=OF, AO 为公共边， AEOA AFO.故选A .分析：利用点 O到AB, AC的距离OE=OF,可知 AEO和 AFO是直角三角形， 然后可直接利用HL求证 AEOA AFO,即可得出答案.8 .如图所示， ABXBD, ACXCD, Z D=35,则/ A的度数为（）DA. 65B , 35C

6、. 55D. 45答案：B解析：解答： ABXBD, ACXCD, ./ B=ZC=90,.A+ZAEB=Z D+Z CED=90,又. / AEB=/CED, ./ A=ZD=35.故选B .A+分析：先由ABXBD, ACCD可得/ B=ZC=90,再根据直角三角形两锐角互余得出/ZAEB=Z D+ZCED=90,由对顶角相等有/ AEB=/CED,然后利用等角的余角相等得出/A=Z D=35.9 .在直角三角形中， 其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（A. 15B, 30C. 60D, 90答案：B解析： 解答：设较小的锐角是 x ,则另一个锐角是 2x。，由题意得，

7、x+2x=90,解得x=30,即此三角形中最小的角是 30.故选：B.分析：设较小的锐角是 x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.10 .直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100 度C. 135度D. 140 度答案：C解析：解答：如图，/ 0=90, ./ BAO+ZABO=180- 90 =90,AD、BE分别是/ BA0和/ AB0的平分线，一 ，一 1。 / QAB + Z OBA=- X 90 =45 ,2.Z AOB=180 - (/OAB+/OBA) =180 - 45 =135.故选：C.分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得/BAC+ZAB

8、O=90,再根据角平分线的定义可得/ OAB+ZOBA=45,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.11.如图所示，H是 ABC的高AD, BE的交点，且 DH =DC ,则下列结论：BD=AD;BC=AC;BH=AC;CE=CD中正确的有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解答：: BEXAC, ADXBC ./ AEH=Z ADB=90./HBD+/ BHD =90, / EAH+/ AHE=90, /BHD=/AHE ./ HBD=Z EAH .DH=DCBDHA ADC (AAS).BD=AD, BH=AC： BC=AC ./ BAC=/ABC 由知，在 RtA

9、BD 中，BD=AD/ ABC=45/ BAC=45ACB=90 . /ACB + /DAC=90, Z ACB90，结论为错误结论.：由证明知， BDH AADC.BH=AC解： CE=CD . /ACB=/ACB; Z ADC = Z BEC=90 . BECA ADC由于缺乏条件，无法证得 BECA ADC，结论为错误结论综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选B故选：B.分析：可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案.12 .如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是 ( )A. SSSB . AAS C. SAS D . H

10、L答案：C解析：SAS”.SAS.E, DF XAC解答：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“ 故选：C.分析：根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了13 .如图，在 ABC 中，Z C=60, Z B=50, D 是 BC 上一点，DEAB 于点于点F,则/ EDF的度数为()A. 90B. 100C. 110D. 120答案：C解析：解答：如图，.在 ABC 中，/ C=60, / B=50, ./ A=70. . DEXAB 于点 E, DFAC 于点 F, ./ AED=Z AFD=90 , ./ EDF=360 - Z A -

11、 Z AED - / AFD=110.故选：C.分析：由三角形内角和定理求得/A=70;由垂直的定义得到/ AED=Z AFD=90;然后根据四边形内角和是360度进行求解.14 .已知，如图，4ABC中，/BAC=90, ADLBC于D,则图中相等的锐角的对数有答案：CC. 2对D. 1对解析: 解答：相等的锐角有：/ B=/CAD, /C=/BAD共2对.故选：C.分析：根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可.15 .下列说法错误的是（）A .直角三角板的两个锐角互余B.经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C.如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D.平行于同一

12、条直线的两条直线平行答案：C解析： 解答：A.直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；B.根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项 说法正确；C.如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180,但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；D .根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行.故本选项说法正确；故选：C.分析：根据直角三角形的性质判断；过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条；根据补角的定义进行判断；根据平行线的性质进行判断.二、填空题（共5小题）16 .如图，在 ABC中，ADXBC, CEXAB,

13、垂足分别为 D, E, AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件:（答案不唯一），使ADBCEB.B D C答案：AB=BC解析：解答：AB=BC, ADXBC, CEXAB, / B=/BADBACEB (AAS).答案：AB=BC.分析：要使 ADBA CEB,已知/ B为公共角，/ BEC = /BDA,具备了两组角对应相等，故添力口 AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分另I根据 AAS、ASA、AAS能判定 ADBCEB .17 .如图，已知 ABXCD,垂足为 B, BC=BE,若直接应用“ HL”判定 ABCA DBE ,则 需要添加的一个条件是 .答案：AC=DE解析：解答

14、：AC=DE,理由是：: ABXDC, ./ ABC=ZDBE=90, 在 RtA ABC 和 RtA DBE 中,AC = DE、BE =BCRtA ABCRtADBE (HL).故答案为：AC=DE.分析：先求出/ ABC=Z DBE=90,再根据直角三角形全等的判定定理推出即可.18.如图，在 RtA ABC 中，ACXBC, CDXAB, /1=/2,有下列结论： AC/ DE;/ A=/3;/ B=/1;/ B与/2互余；/ A=/2.其中正确的有 (填写所 有正确的序号).C答案：解析：解答：. AC BC, CDXAB,. ACD与/ ACB都为直角三角形，. A+Z1=90,

15、/ A+/ B=90,./ 1 = / B,选项正确；- / 1 = 7 2,.AC / DE,选项正确；. A=/3,选项正确；1 = Z B, / 1 = 72,，/2=/B,即/ 2与/B不互余，选项错误;Z2不一定等于/ A,选项错误;则正确的选项有，故答案为：.分析：由同角的余角相等得到/1 = /B,由已知内错角相等得到 AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到/ A=Z3,再利用等量代换得到/ 2与/ B相等，/ 2不一定等于/ A.19.在一个直角三角形中，有一个锐角等于30,则另一个锐角的大小为 度.答案：60解析：解答：.三角形是直角三角形，一个锐角等于 30。，另一个锐

16、角为 90 - 30 =60,故答案为：60.分析：根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可.20 .在 ABC中，高 AD和BE交于H点，且BH=AC,则/ ABC=.答案：45或135解析：解答：有2种情况，如图(1), (2), . /BHD=/ AHE,又/ AEH=/ADC=90, ./ DAC+/C=90, Z HAE + ZAHE=90, ./ AHE=Z C,.C=/BHD , . BH=AC, /HBD=/DAC, Z C=Z BHD , . HBDA CAD, .AD=BD.如图(1)时/ ABC=45;如图(2)时/ ABC=135. . AD=BD, ADX

17、BD,.ADB是等腰直角三角形， ./ ABD=45, ./ ABC=180 - 45 =135,故答案为：45 或135.cA分析：根据高的可能位置， 有2种情况，如图（1）, （2）,通过证明 HBDA CAD得AD=BD后求解.三、解答题（共5小题）21 .如图，已知/ A=/ D=90, E、F在线段 BC上,DE与AF交于点 O,且AB=CD, BE=CF.求证：RtA ABF RtA DCE .B EF C答案：证明：.BE=CF, .BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, . / A=ZD=90,. .ABF与 DCE都为直角三角形,在 RtA ABF 和 RtA DCE 中,

18、BF =CE、AB=CD RtA ABF RtA DCE (HL)解析：分析：由于 ABF与ADCE是直角三角形, 根据直角三角形全等的判定的方法即可证明.问： ABCA ADC吗？说明理由.22.已知：ABXBC, AD DC, / 1=72,答案：解： ABCA ADC.理由如下:.ABXBC, A DC, ./ B=ZD=90.在 ABC与 ADC中，B D /1 =2 , AC = ACABCA ADC (AAS). 解析：分析：根据全等三角形的判定定理AAS进行证明.23.如图，AD/BC, /A=90, E 是 AB 上的一点，且 AD=BE, / 1=/2. 求证： ADEA BEC.答案：证明：.一/ 1=7 2,.DE=CE. AD / BC, / A=90 , ./ B=90.ADE和AEBC是直角三角形，而 AD=BE.ADEA BEC.解析：分析：此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论.24.如图，在直角 ABC 中，Z ACB=90, D 是 AB 上一点，且/ ACD = Z B.求证：CDXAB. A+ZB=90,. / ACD=Z B,A+