结构力学平面体系几何组成分析PPT学习教案

1、会计学1 结构力学平面体系几何组成分析结构力学平面体系几何组成分析 2-1 2-1 一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系：几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保 持不变的体系。持不变的体系。 几何可变体系：几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可 以改变的体系。以改变的体系。 第1页/共54页 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 第2页/共54页 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何

2、形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形） ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形） 结构结构 机构机构 第3页/共54页 2021-8-125 第4页/共54页 二、自由度二、自由度 (Degree of Freedom) 杆系结构是由杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点结点和杆件构成的，我们可以抽象为点 和线和线。分析一个体系的运动，必

3、须先研究构成体系的点。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。和线的运动。 A A D x D y y 0 x AB A B D x D y D y 0 x 自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需描述几何体系运动时，所需独立坐标独立坐标的数目。的数目。 几何体系运动时，可以几何体系运动时，可以独立改变独立改变的坐标的数目。的坐标的数目。 第5页/共54页 三、联系与约束三、联系与约束 (Constraint) AC B 第6页/共54页 x 每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度 两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度 第7页/共54页 x y B A C

4、第8页/共54页 每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度 两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度 第9页/共54页 第10页/共54页 A B A 单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点 单链杆单链杆 复链杆复链杆 n-1个个 2n-3个个 第11页/共54页 2021-8-1213 每个自由刚片有每个自由刚片有 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ n=3 第12页/共54页 每个单铰每个单铰 能使体系减少能使体系减少 多少个自由度多少个自由度 呢？呢？ s=2 第13页/共54页 每个单链杆每个单链杆 能使体系减少能使体系减少 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ s=1 第14页/

5、共54页 2021-8-1216 每个单刚结点每个单刚结点 能使体系减少能使体系减少 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ s=3 第15页/共54页 分清分清必要约束必要约束和和非必要约束非必要约束。 四、多余约束四、多余约束 多余约束的多余约束的 概念具有相对性概念具有相对性 第16页/共54页 五、瞬变体系五、瞬变体系(instantaneously unstable system) C A B A B C N1 N2 N3 0 0 r P 0 0 M 0 3 rPN rP N 3 一个几何可变体系在发生微小的机构一个几何可变体系在发生微小的机构 运动后成为几何不变体系，那么这个体系运动后

6、成为几何不变体系，那么这个体系 就称为就称为瞬变体系瞬变体系；反之则为；反之则为常变体系常变体系。 瞬变体系的两个特征：瞬变体系的两个特征： (1) 多余约束的存在多余约束的存在 (2) 很小的荷载引起很大的内很小的荷载引起很大的内 力；构件的微小变形引起体力；构件的微小变形引起体 系显著的位移。系显著的位移。 结构设计不仅结构设计不仅 应避免设计常变体系，应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系或接近瞬变的体系 第17页/共54页 六、瞬六、瞬 铰铰 . C O D A B O . 依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在依据理论力学中关于瞬时转动中心的

7、概念，将在 运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。 第18页/共54页 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。 I II I II I I II I II I 一个点与一个刚片之间用一个点与一个刚片之间用两根链杆相连两根链杆相连,且三铰且三铰不不 在一直线上在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片之间用两个刚片之间用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连相连, 且且 三铰不在一直线三铰不在一直线上上,则组成无多余约束

8、的几何则组成无多余约束的几何 不变体系不变体系. 或两个刚片之间用或两个刚片之间用三根链杆相连三根链杆相连,且且 三根链杆三根链杆不交于一点不交于一点,则组成无多余约束的几则组成无多余约束的几 何不变体系。何不变体系。 三个刚片之间用三个刚片之间用三个铰两两相连三个铰两两相连,且且三个铰三个铰 不在一直线上不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变则组成无多余约束的几何不变 体系。体系。 三角形规律三角形规律 第19页/共54页 I 在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约 束数。束数。 两个刚片用三根不共点两个刚片用三根不

9、共点(包括无穷点包括无穷点)的链杆连接，所得的体系几的链杆连接，所得的体系几 何不变，且多余约束的总数保持不变。何不变，且多余约束的总数保持不变。 I II I II I II A I II 三个刚片用三个不共线的绞两三个刚片用三个不共线的绞两 两相连，所得的体系几何不变，两相连，所得的体系几何不变， 并且多余约束的总数保持不变。并且多余约束的总数保持不变。 A() I II 三角形规律：三角形规律： 三边在两边之和大三边在两边之和大 于第三边时于第三边时,能唯能唯 一地组成一个三角形一地组成一个三角形 第20页/共54页 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构利用组成规律可以两种方式构造一般

10、的结构： （1）从基础出发构造）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造）从内部刚片出发构造 第21页/共54页 第22页/共54页 第23页/共54页 第24页/共54页 有虚有虚 铰吗？铰吗？ 有二元有二元 体吗？体吗？ 是什么是什么 体系？体系？ 没有没有 有有 第25页/共54页 A B C DE F AB C D E F A C D B E AB C D E F 例例 1 第26页/共54页 .1,2 . 2,3 . 1,3 例例2 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 例例3 例例4 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系

11、 几何瞬变体系几何瞬变体系 所有的无穷铰都在所有的无穷铰都在 同一条直线上同一条直线上 第27页/共54页 12 3 4 5 6 12 3 4 5 6 12 3 4 5 6 12 3 4 5 6 (2,3) 12 3 4 5 6 12 3 4 5 6 (2,3) . (1,3) (1,2) 例例 5 (1,2) (2,3)(1,2) (2,3) (2,3) (1,2) (1,2) 第28页/共54页 例例 6 AB CDE F G H I J K L AB CDE F G H I J K L . AB CDE F G H I J K L (2,3) (1,3) (1,2) 第29页/共54页

12、A B C D EF A B CD EF 2,3 1,3 1,2 A B C D E F 2,3 1,3 1,2 例例 7 几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系 第30页/共54页 A B C D E F G H A B C D E F G H JK (1,2) (2,3) A B C D E F G H JK (1,2) (2,3) A B C D E F G (2,3) (1,3) 例例 8 几何不变体系几何不变体系 刚片可以刚片可以等效替换等效替换 原则是维持替换前后原则是维持替换前后与与 其它刚片的连接不变其它刚片的连接不变 第31页/共54页 静定结构静定结构 F FBFAy FAx 无多余无多余 联系几何联系几何 不变。不变。 如何求支如何求支 座反力座反力? 第32页/共54页 F FBFAy FAx FC 超静定结构超静定结构 有多余有多余 联系几何联系几何 不变。不变。 能否求全能否求全 部反力部反力? 第33页/共54页 有多余联系有多余联系 无多余联系无多余联系 常变常变 瞬变瞬变 第34页/共54页 第35页/共54页 第36页/共54页 第37页/共54页 O13 O12 O23 第38页/共54页 AB CD E F 第39页/共54页 A B