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文档简介

1、正余弦定理中的范围(含最值)问题(编者：李成伦)范围问题，是正余弦定理中较困难的问题， 也是考试比较头疼的问题。 下面通过以下几个例 题来谈谈怎样解决这类问题。一，利用角的范围，和三角函数的“有界性”相结合例：设锐角三角形 ABC，内角A,B,C的所对的边为a,b,c，且a=2bsi nA(1) 求角B的大小(2) 求cos A cosc的求值范围例：在三角形ABC中，c 2 6,C =30 ,求a b的范围例：三角形ABC的三个内角A,B,C 一次成等差数列(1 )若 sin2B 二sin AsinC ,试判断.：ABC 的形状CAAd(2)若 ABC为钝角三角形，且 a c，试求代数式si

2、n2. 3sin cos - 的值的222 2ab 2c范围例： ABC中，角A , B, C的对边是a,b,c，已知cosB(1)求角A的大小(2 )求sin Bsin C的最大值二，挖掘三角形中的隐含条件例：在三角形ABC中，角A, B, C的对边是a,b,c，且a b c, a： b2 c2，则角A的取值范围是A,2，D,o,-2例：(2011年浙江高考)在厶ABC中，角ABC的对边是a,b,c已知si n A si nC = psi nB , 且 ac 二-b245(1) p ,b =1时，求a,c的值4(2) 若角B为锐角，求p的取值范围三：利用“基本不等式”求范围例：(12年陕西)

3、在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c若a2 b2 = 2c2,则cosC的最小值为：_例：(2014年新课标)已知a,b,c分别为 ABC的三个内角 A,B,C的对边，a=2，且(2 - b)(sin A -sin B) =(c -b)sin C U .ABC 面积的最大值为 .例：(2014年陕西理)ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c .(I) 若 a, b, c 成等差数列，证明： sin A sinC = 2sin A C ；(II) 若a, b, c成等比数列，求 cosB的最小值例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，且a2 c2-b2 ac5A +C(1 )求 2sin2 一 sin 2B 的值2(2)若b =2,求三角形ABC的面积的最大值例，(1年全国新课标)在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b, c ,已知a =bcosC - csi nB,(1)求角B若b =2,求三角形ABC的面积的最大值例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c , 2bcosC =2ac(1)求角B(2 )若 ABC的面积为 3，求b的取值范围例：已知 ABC是半径为R的圆内接三角

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