最全的走停行程问题总结

1、走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时, 一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停 车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。提示：列表计算：麵过时间/分048g1011汽车距始发站E巨篱/米021004加0490056006300骑车人距始发站跄离Z米3000420054 00570060UD(5300方法二：3*（700-300）=1200 （米）即当人车的距离小于或等于 1200米时，汽 车与人的速度差是700-300=400（米/分）；当人车的距离大于1200米时， 汽车的平均速度是700

2、X 3/4=525 （米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225 （米/ 分）因为：300012003000-225*4=21001200;3000-225*8=1200 （米）；1200/400=3 （分钟）8+3=11 （分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。方法三：假设汽车不停,那么汽车追上骑车人至少需要：3000/（700-300）=7.5（ 分钟） 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次，花费8分钟.汽车8分钟行驶距离： 700*（8-2）=4200（米），骑车人8分钟行驶距离：300*8=2400（米），8分钟后人 车相距：3000+2400-4200=1200（米），12

3、00米小于汽车三分钟行驶距离,因此， 汽车追上骑车人还需要：1200/（700-300）=3（ 分钟）结论：汽车追上骑车人需要：8+3=11（分钟）方法四：700-300=400 （m(400+400+400-300)+ (400+400+400-300) + (400+400+400 =3000(m)4 + 4 + 3 =11（ 分）答：公共汽车 11 分追上骑车人2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发， 按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个 顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度

4、比为4： 5,所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追 上甲时两人都转了 4个弯。甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次，即4分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样 乙也转弯4次。结论：4分后乙在C点追上甲。方法二：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒 乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：（60-50） X （150-60）=25（米）那么100米的差距要100-25=4 （分）方法三：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边

5、要花60秒 乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，最后一次 没转弯就追上甲了。方法四：我们假设甲乙从同一个点 B地出发，乙比甲晚出发的时间为100十150X 60=40 （秒）与100- 150X 60+10=50 （秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲 少用这么多时间，才可能追上甲。甲行 100 米比乙行 100 米多用（100- 120-100- 150）X 60=10 （秒）因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行 100X 4+100=500 （米） 甲行 4X100=40

6、0 （米）加上转弯用时间共用 4分钟（甲走 100米要花 50 秒加上 转角花的 10 秒，就是每过一边要花 1 分钟）。在 4 分钟中，甲行 4个边，转角 4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角 4次。 行 5 个边 500 米。3、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒?这里分三种情况讨论休息的时间，第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间

7、，就在这510秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。显然我们考虑的顺序是首先看是否在 结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进 中追上。我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/7 + 5= 235/7 （秒） 和200/7 + 10= 270/7 （秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多 时间，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米少用100/5 100/7 = 40/7 （秒）。因为235/7 -40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上 的。因为在这个范围内有240/7 -40/7 = 6是整数，说明在乙休息中追

8、上的。即 乙共行了 6X 100=600 （米），甲共行了 6X 100+ 200= 800 （米），休息了 7次， 计算出时间就是800/7 + 7X 5= 149又2/7秒=2又41/84分。我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：600/5=120 （秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：5X 5=25 （秒）， 最后一次休息时间：149又2/7- （120+25） =4又2/7秒，也就是乙在休息到第4 又2/7秒时被甲追上，或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。我的解法：200/ （ 7-5） =100秒，这时甲行700米，包括休息用

9、时100+7*5=135秒，135 后出发。乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出）， 追及时间50/ （7-5） =25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行 800米时， 用时800/7 + 7X 5= 149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下 来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用时 149 又 2/7 秒。4、正方形ABCD勺边长为100米,甲，乙两人分别同时从点 A C出发沿逆时 针行走，甲每分钟行75米，乙每分钟行65米，并且甲、乙两人走到转弯的地方 都要休息

10、2分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？A甲65m/min1 F75m/min解法由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息 , 且相距一个边长，即 100米。 因为如果甲看见乙时， 乙正在行走， 那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他 了（因为要休息两分钟，以他们的速度 2 分钟足以走过一个边长）。通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了 100 米（原来相距 200 米，发现时只相差 100米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是10 分钟，因为甲每隔 100/75（即三分之四） 分钟就要休息一次， 那么步行 10 分钟，即 750 米。750米并不在拐角， 那么甲走到第 800米

11、时，乙应该在他前面一个拐点休息。计算甲走到第800米（即A）所花时间为（4/3 ） +2+（4/3 ） +2+ （4/3 ） 一共是8个（4/3 ）和7个2, 共第24又2/3分钟，而乙在D点休息，准备开 始走时，是7个（100/65）加上7个2,是24又10/13分钟离开D点。通过上面的计算，甲从出发到 24又2/3分钟时，正好到达A点，此时甲正 好可以看见乙。此时乙在 D点休息解法二甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。我们假设甲、乙从同一个地点A出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在 100/75 = 4/3=52/39 （分）和 100/75 + 2= 130/39 （分）之间，

12、在以后的行程中， 甲就要比乙少用这么多时间， 才可以看到乙， 由于甲行 100米比乙行 100米少用 100/65100/75=8/39（分）。因为52/39 - 8/39不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上 的。因为在这个范围内有56/39 - 8/39 = 7是整数，说明在乙休息中追上的。即 甲共行了 7X100+ 100= 800米，休息了 7次，计算出甲从出发到第一次看见乙 时间就是800/75 + 7X 2 = 24又2/3分。解法三：（我的解法）假设甲乙都不休息，甲看到乙用时 100/（75-65） =10（分），这时甲行到 AB边中点，乙行到AD边中点，甲再行50米

13、就可以看到乙了，用时 10+7*2+50/75=24又2/3 （分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-50/75*65=6 又 2/3 米处。解法三：假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间： 100/ （75-65）=10（分），这时甲行 10*75=750（米），乙行 10*65=650（米），甲再行 50 米就可以看到乙了，即行 800米，休息 7次，共用时间： 800/75+14=24 又2/3 （分）。解法四：乙走 n 条边时，甲第一次看到乙。100/65*n+2n100/75*（n+1）+2n解得：2n13 n6.5 当n取7时100/75*（7+1）+2*7=24 又 2/3 （分）题

14、目：正方形ABCD勺边长为50米,甲,乙两人分别同时从点 A B出发沿逆 时针行走，甲每分钟行45米，乙每分钟行75米，并且甲、乙两人走到转弯的地 方都要休息10秒钟。求乙从出发多长时间，在何处追上甲？45m/min75m/min乙B方法一：(推荐解法)我的解法45米/分=0.75米/秒75 米/分=1.25米/秒假设不考虑休息，乙追上甲用时 50/( 1.25-0.75)=100 (秒).现在我们考虑100秒时甲乙的位置，这时乙行1.25*100=125米，离D点25 米处，休息两次实际用时120秒。这时甲行110*0.75=82.5米，离D点32.5米， 乙再追甲 32.5-25=7.5

15、米，用时 7.5/ ( 1.25-0.75)=15(秒)。15*1.25=18.75 (米)。所以，乙追上甲在离 D点25+18.75=43.75米处，用时120+15=135秒。方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：(50+10*0.75)/( 1.25-0.75) =115秒。乙行115*1.25=143.75米，休息两次，共用时115+20=135秒，离D点 43.75米处。5、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲 每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次 追上乙需多少分？解法甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即

16、2分。在甲多休息的2分内，乙 又跑了 200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+ 200= 700（米）， 甲跑步的时间为 700-（ 120- 100）= 35 （分）。共跑了 120X 35= 4200 （米）， 中间休息了 4200-200-1= 20 （次），即20分。所以甲第一次追上乙需 35+ 20= 55 （分）。解法二（解法二是错误的，甲比乙一定多休息2次，错误原因：500/200不是整数，说明一定是多休息2次）甲第一次追上乙时，比乙多休息一次或多休息两次。（500米）甲、乙从同一个地点出发，甲追上乙时，甲比乙少用的时间在500/120+1 =31/6 （分）和5

17、00/120 + 2 = 37/6 （分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少 用这么多时间，才可以追上乙，由于甲行 200米比乙行200米少用200/100 200/120 = 2/6 （分）。因为32/6 - 2/6=16是整数，说明第一次追上是在乙休息时候追上的。即甲 共行了 16X 200+ 500= 3700 米,休息了 18 次,计算出甲从出发到第一次看见乙 时间就是3700/120 + 18X 1= 36.5分。（实际上甲行 4200米，休息20次）6、甲乙两人同时从一条 800环形跑道同一点同向行驶，甲 100米/ 分，乙 80米/ 分，两人每跑 200米休息 1分钟，甲需多久第

18、一次追上乙？解法一：这样的题有三种情况： 在乙休息结束时被追上、 在休息过程中被追上和在行 进中被追上。 很显然首先考虑在休息结束时的时间最少， 如果不行再考虑在休息 过程中被追上， 最后考虑行进中被追上。 其中在休息结束时或者休息过程中被追 上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息800十200 1= 3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟， 就相当于甲要追乙800+ 80X 3= 1040米，需要1040（ 100 80）= 52分钟， 52分钟甲行了 52X 100= 5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行 5200米 要休息5200- 200- 1 = 25分钟。因此

19、甲需要 5225=77 分钟第一次追上乙。解法二：在同一个地点出发， 甲比乙晚出发的时间在 800/1003=11（分）和 800/100 4 = 1 2 （分）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以 追上乙了。由于甲行 200米比乙行 200米少用 200/80200/100=0.5（分）。因为11宁0.5=22是整数，说明第一次追上是在乙休息结束的时候追上的。即乙共行了 22X 200=4400 （米），甲共行了 22X 200+ 800= 5200 （米），休息 了 5200-200- 1= 25 分钟，计算出时间就是 5200/100 + 25= 77 （分）乙休息时

20、间为 4400/200=22（次）共用时间 4400/80+22=77（分）反思：说明甲休息 25次，乙休息 22次，相差 3次，在乙休息结束时，被甲 追上！7、如图是一个正五边形，已知甲走 3份的路乙要走 7份。如果甲、乙同时从A点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在哪条边上?解：由题意，甲走3份路，乙走7份。设甲每分钟走3条边，乙每分钟走7 条边，则第次追上乙时，甲共走 5-( 7-3 )X 3X 3=11.24 (边)甲第三次追上 乙时在BC边上。8、如图，甲、乙两人环绕边长为 9米的正方形花坛的四周散步，甲每分钟 走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点要多花6秒钟，请问甲在

21、出发 多少分钟，在什么地方刚好追上乙？解法一：如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕 2个顶点，多用6 X 2=12 （秒），所以甲需追上的路程为起始时的路程差 9X 2=18米以及乙在12 秒内所走的路程之和：9X2+18X（ 12-60） =21.6 （米）。先不计甲绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲走路的时间为：21.6十（30-18 ）=1.8 （分钟），甲共行了 30X 1.8=54 （米），共走了正方形花坛的54/9=6 条边，此时甲恰好在C点追上乙，可以视为甲、乙都恰好跑到BC这条边的终点， 符合“甲不是在顶点处追上乙”的假设，所以甲走了54米后追上乙，此时由于绕了

22、5个顶点，所以共用时间1.8+ （6/60 ）X 5=2.3 （分钟）。上面的分析中甲恰好在C点追上乙，此时甲、乙都恰好跑完 BC这条边，都 恰好要绕过顶点C,这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为 甲是在顶点处追上乙，所以如果假设“甲是在顶点处追上乙”再进行计算，所得 的结果肯定与上面的结果相同，所以可以确定，甲是在出发后2.3分钟在C点追 上乙的。解法二：30米/分=0.5米/秒18 米/分=0.3米/秒如果是从同一个地点A出发，甲比乙晚出发的时间在（9*2）/0.5 + 6= 42（秒） 和（9*2）/0.5+ 6*2 = 48 （秒）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这

23、么多时间，就可以追上乙了。由于甲行 9米比乙行9米少用9/0.3 9/0.5 = 12 （分）。因为48宁12=4是整数，说明第一次追上是在两人行进中追上的。即乙共行 了 4X 9=36（米），甲共行了 4X 9+ 18 = 54 （米），54/9=6，甲行 6 个边到 C 点，甲休息了 6-1=5次，休息时间5*6=30 （秒），36/9=4，乙休息了 4-1=3次, 休息时间为3*6=18 （秒），乙行4个边也到C,乙共行的时间为36/0.3+18=138（秒）=2.3 （分）。即乙刚到C点就被甲追上了。这个时刻既可以理解为 甲不是 在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙。题目：A、

24、B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时 从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往 甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离 D点5400米的E点相遇。如 果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否 则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600米才到D。请问：甲的速度是每小时多少千米？| C5lFiJC首先求甲乙相遇时，甲乙速度比为 27+5.4:27-5.4=3:2提速后甲乙速度比为3: 6=1: 2这时甲离D点9千米，丙的速度为（9+6.6） /52=0.3千米/分丙从离D点6.6千米到E用时间为6.6+5.4=12千米 12/0.3=40 分钟 甲速度为（9+5.4） /40*60=21.6千米/时试题1 :在400米的环形跑道上，A B两点相距100米，甲乙两人分别从A、 B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑 5米，乙每秒跑4米，他们每 人每跑 100 米，都要停下来休息 10 秒钟。那么甲追上乙需要多少秒钟？ （其中， 按照逆时针方向，点B在点A前面100米）试题 1 ：假设甲乙都不需要休息，那么甲乙的追击路程或者叫做路程差为1 00米。速度差为 5-4=1 米/秒。追及时间： 100除以 1=100秒。100*5=500 米。500米除以 100米=5需要休息 5-1