整理微积分同步练习

1、精品文档 8.1向量及其线性运算（1）、（2）、（3）、（4）设=2扌_ J + C,3 =扌+ 2b +C，试用a,b,C表示24v .a,b,c为三个模为1的单位向量，且有 a b 0成立，证明：a,b,c可构成一个等边三角形.把 ABC的BC边四等分，设分点依次为Di、D2、D3 ,再把各分点与点A连接，试以 T 呻 T 4_ TT IAB = c、BC =a 表示向量 DjADqA 和 D3A.四、已知两点Mi 1,2,3和M2 1,2 -1 ,试用坐标表示式表示向量MS及-3忒.五、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？并画出前两个:C ：；：-2, -3, -4 ， Di 3

2、,4, -5 -A 1,1,1 , B 2,-1,1 ,六、指出下列各点的位置，观察其所具有的特征，并总结出一般规律：A(3,4,0), B(4,0,3) , C(-1,0,0),D(0,8,0).七、求点 x, y, z关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标.精品文档 8.1向量及其线性运算（5） 8.2数量积 向量积试证明以三点 A（10,1,6）、B（4,1,9）、C（2,4,3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.设已知两点M! 5,2,2和M2 4,0,3 ，计算向量 皿!“？的模、方向余弦和方向角，并求与M !M 2方向一致的单位向量.设 m =2i 3j 4

3、k,- j 2k及p - -i 2j* 3k ,求 2m 3-2 在 x 轴上的投影及在z轴上的分向量.四、已知a,b,c为三个模为i的单位向量，且五、C- 4a c ；b已知 2 3 j k,b j-k和j，计算:2 a b b c六、 设a = 2, -1,3 ,b 1,2, -1，问，和满足何关系时，可使 a -b与z轴垂直?七、已知 07= 1,2,3 ，0 二 2,-1,1，求AOB的面积. 8.3曲面及其方程一动点与两定点1,2,3 和 3,0,7等距离，求这动点的轨迹方程.方程x2 y2 z2 -2x 46 = 0表示什么曲面?求所生成的旋转曲面的方将xoz平面上的双曲线 4x2

4、 -9z2 =36分别绕x轴及z轴旋转一周程.四、指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形?2.3x2 2y2 =6 .五、说明下列旋转曲面是怎样形成的?2 2 21. x 2y 2z=；2 2 22. z a x y .六、指出下列方程所表示的曲面:/2 丄 c 22c小222小2.xy 3z 二 3 ；2 2341. x 2y z 二；8.4空间曲线及其方程 8.5平面及其方程(1)一、填空题：21 曲面X2寸上 0与平面z = 3的交线圆的方程是，其圆心坐标是9 圆的半径为2.曲线X2X2y2 =1(y-1)2 (z-1)2在yoz面上的投影曲线为 =1，在xoz面

5、上的投影3.螺旋线 x = acosv , y = asin v , z = b 在yoz面上的投影曲线为4 .上半锥面z x2 y2( 0乞z乞1 )在xoy面上的投影为为，在 yoz面上的投影为 .、选择题:1.方程-2 2x_ y_49y 二z二1在空间解析几何中表示(A)、椭圆柱面(E)、椭圆曲线(C)、两个平行平面(D)、两条平行直线x = a cos二2.参数方程y =asin的一般方程是 z = b2 2 2 z(A)、 x y a (B)、x 二 acos b(C)、y = a sin - b(D)、zx = a cos! b z y 二 a sinI b(E)、平行oy轴(D

6、)、通过oy轴3.平面x-2z=0的位置是(A)、平行xoz坐标面。(C)、垂直于oy车由4.下列平面中通过坐标原点的平面是 (A)、x=1(B 卜 x 2y 3z 4=0(C)、3(x1)y (z 3)=0 (D)、x y z = 1、化曲线x2y2 z2 =9为参数方程.x2X222ya22za四、画出下列曲线在第一卦限内的图形:x =11. ;八2五、求通过三点（1,1,1）、（-2,-2,2）和（1,-1,2）的平面方程.8.5平面及其方程(2)(3) 8.6空间直线及其方程、填空题:.过点.过点x 2z 1P(4, -1,3)且平行于直线2二2-的直线方程为35P(2,0, -3)且

7、与直线x-2y，7z = 7垂直的平面方程为 _3x +5y -2z = -1P(0,2,4)且与二平面x 2 1和y -3z = 2平行的直线方程是丄+ 八x 1y +2=时，直线4=-与平面mx 3y _5z -仁0平行.31二、选择题：1.下列直线中平行与xoy坐标面的是x -1 y 23(C)x 1 y -10 一 0(B) 4x-y-0(x z 4 = 0x=1 2t(D)y = 3tz = 42.直线L :(A)平行3.设直线Li(A)二 /6x 3 y 4 z 匕与平面-2-73(B)垂直相交x -15 - y z 82 一(B)二 /4二：4x -2y -2z =3的关系是(C

8、) L在二上 lx -y =6 nt与L2 :，则L1与L2的夹角为12 2y z = 3(C)二 /3(D)相交但不垂直(D)二 /2古十/一八-x 一2 y +14.两平行线 x=t，1,y=2t，1, z=t 与1z 1之间的距离是(A) 1(B) 2(C)三、设直线L通过(1,1,1),且与L,:6x=3y =2z相交,W3(D) T 又与L2:G二口2 1N - 3垂直，求直线L4的方程.四、求通过z轴，且与平面2x y - .5z-7 =0的夹角为一的平面方程.3五、求通过点 P(2,0, _1)，且又通过直线 H =丄=匕?的平面方程.213六、设直线L : = - = Z1与平

9、面二：2x y - z - 3 = 0 , (1)求证L与二相交，并求交点坐标；-11 2(2)求L与二交角；(3)求过L与二交点且与L垂直的平面方程；(4)求过L且与二垂直的平面方程；(5)求L在二上的投影直线方程.第八章习题课、选择题:1 .若直线x -11y 1Tz 1=和直线卩耳相交，则(A) 1(C)5(D42x22x -2 2 22.母线平行于x轴且通过曲线丿y2 z2 =16的柱面方程是y2 z2 = 0(A) x 2y =16(B) 3y -z =16r222(x1) +y +(z+1) =43曲线(x l) y (z l) 4的参数方程是 z = 0x =1 亠、3 cos

10、jy = 3 sin vz = 02 2(C) 3x 2z =162 2(D) -y 3z =16x =1 2C0SJ(A)(B) y=2s innz =0(C)厂.x =彳3 cos0y = 3 sin vz =0=2 cos日(D)y =2sinB|z = 0二、填空题：1 .已知a与b垂直,a =5,b =12,a b =2. 一向量与a =ox轴和oy轴成等角，而与oz轴组成的角是它们的二倍，那么这个向量的方向角1 =.3.已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点三、证明：（b c）a_（c a）b与c垂直.（-2, -2,1），则该平面方程为 四、求原点关于平面 6x - 2y -9z

11、 121 =0的对称点.五、求过点（_1,2,3）垂直于直线-=456，且平行于平面7x8y9W的直线方程六、求过原点且与直线x 2y 3z 40垂直相交的直线方程.J2x 3y 4z 5 = 0七、讨论两直线li：2x-3y 0 与 i2x 2y 4z 7 = 032y 3Z 0的位置关系x-3y-2z -3 = 09.1多元函数的基本概念、已知 f(x y,) =x2 - y2，求 f (x, y)。x、求下列函数的定义域:z 二x y X y2.二 ln(y - x)Vx2 21-X -y3. z =1 n(9 -x2 -y2)(x2 y2 -1)、求下列极限，若不存在，说明理由。11

12、-xy1. Iim 220x2 -y22.Ilmx ?1 cos . x2 亠 y2x2 y2lim -y 0x4.xy.1 xy -1四、讨论函数f(x, y)hxsin(x 2y)x -2yx = 2y的连续性。0,x = 2y五、设f(x,y) =sinx，证明：对任意(xo, yo)，X。 R, yo，f (x,y)在(Xo,y。)处连续。.2偏导数 9.3全微分(1)、计算：1.设 f(x,y)=xy，求 fx(0,1) , fy(0,1)。x +y影f2.设函数5 亍 2,且 f(X,0) fy(X，0)求 f(X，y)。z1. u =xy、求下列函数的一阶偏导数:xy122. F

13、(x,y) = y f(s)ds ex dx3. f (x, y) =x + (y _1)arcsinj* y三、求下列函数的二阶偏导数:4,4221. z 二 x y -4x y2.i i四、设z，求证:2 :Z2 :Zx y 2z。.x：y五、求下列函数的全微分：1. z =exysin(x y)xyz2. U =X3. z =ln J x2 y2，求 dz|(i,i)。六、求f(x,y)x2 y2在(0,0)点的偏导数。9.4多元复合函数的求导法则一、计算：1.设 z = xy x3,求-。2. z = f(exsi n yy)，其中f (x,y)可微，求三x；:yxx、设X2拧七2 =

14、ez/siny，求害玫cy.u:u7L、:x: y三、设u = f (xy, x2 y2)，且f可微，求四、设axze(yZ),“asinx,zosx ,a2 1求du。dx五、已知2z = f(x y,ln(xy),空82zx ：x y六、设z = f (u, x, y), u = xey，其中f连续偏导，求，。 ex dy七、设u=xf (2x 3y,ey z)，求-2u-2。-ycu-x，求证：0。fa八、设函数u满足+ U + U = 0，作变换 = xj = y x,J = z ex cycz 9.5隐函数的求导公式1-设ey sin(x y) -x? =0，求 dy。 dx 9.6

15、多元微分学的几何应用(1)2.设 x y z-!Xyz，求一z，；:z3设X2 八y?，其中F微，求|。4设 F x y,x - y,xy =0， F 可微，求 3。dx6设 ax by3。，求空 x2 yz2 =1 dydxdy白2咅5.设 z3 -2xz + y = 0，求 Z 及仝2x .:y:x7.证明由方程f cx-az,cy-bz =0 （ f可微）确定的函数 z=z x, y满足:：z : za b c。x _yn8.求曲线xcost, yrsint，z = bt在处的切线和法平面方程。9.求曲线丿x y z二6在点M 1, -2,1处的切线和法平面方程。x y z = 010.

16、求曲线x =sin2t , y =sintcost , z cos21在点0.5,0.5,0.5处的切线和法平面方程。 9.6多元微分学的几何应用（2） 9.7方向导数和梯度1-求曲面xy =z2在点1,4,2处的切平面与法线方程。2 2 22.求曲面x y 2z =4上平行于平面x，2y-z=1的切平面方程。3.求函数u = xyz在点5,1,2处，沿从点 5,1,2至U 9,4,14的方向的方向导数。4.求函数u=2xy-z2在点2,-1,1处方向导数的最大值。5.设 vx2y2z26.求u = xxy xyz在点1,2,-1处的梯度，并求该梯度方向的方向导数。6x +8y u =z在点7

17、. 求z=1_(tr)在点(_ _L 处沿曲线 十必 的内法向量的方向导数。 a2 b2迈，逅丿 a b8.设n是曲面2x2 3y2 z62在点P 1,1,1处指向外侧的法向量，求函数P处沿n方向的方向导数。9.试证：曲面xyz = a3上任意一点处切平面与三个坐标轴所围四面体体积为常数。 9.8多元函数的极值及其求法1.求 f x, y juxy-xy2 _x2y 的极值。2.求 f x,yx2 2x y e2y 的极值点及极3.求z=xy在条件x2y=1下的极值。值。2 24.设u = x，y，z，求u在z = 2x y条件下 的极值。5.设u =X-X2 -y2，求u在区域D =X2 y

18、2空1上的最大值与最小值。6.求曲线Z二xxy=1y2上到xoy坐标面距离最短的点。2 2 27.求内接于椭球面笃每务=1且棱平行于坐标轴的体积最大的长方体。a b c8. 求周长为2p的三角形的最大面积。第九章习题课1.求偏导数：(1) z = In(xy)(2) u=arctan(x y)zy22-arcta n_2.已知 z =(x y )e _，求 dz。13.设z f(xy) y (x y)，其中f 3具有2阶连续导数，求x4.设 y 二 f (x,z)，而 z 二 z(x, y)由方程 F (x, y,z) =0 确定，其中F 一阶连续可导，求dydx匸盘2.u: u: u、 、

19、。；x：x：z5.设 u = f x,xy,xyz， f x, y 二阶可导，求:6. 设 u = x? -xy y2, I = cos ： ,sin :- 及点P0(1,1), ( 1)试求：岀；(2)若算在p0处取最大值，求:-O7.设 z = z(x, y)满足方程 2zez+2xy=3，且 z(1,2)= 0,求 dz|(i,2)。8.证明：锥面 Z =1 X2 y2 上任一点的切平面都经过其顶点。9. 求周长为定值2p的三角形，使它绕自己的一边旋转所产生的旋转体体积最大者。 10.1二重积分的概念与性质 10.2二重积分的计算法(1)1.利用:重积分的几何意义计算：(1)11、a2

20、-x2y2d二(2) D 由 X y =1,x y =1,x2 2 亠2x y aydD0所围，求2.利用估值定理估计下列积分的值：2 2(1)(x 4y 1)dxdy22(2)xy(x y )dcX2 4y2 0：x：10却卫3.比较下列积分的大小：(1)1.1X2 - y2 d二、 丨 I I：x3 - y3 d0空巴0空迢0 y d0 :yl(2)f (x, y)d二、f(x, y)d二D1D2,f 0, D!D24.计算：(1). (x2 xy y2)d-IX 丄|y 1(2)I xcos(x y)d-0：x：i0勾咬5.画出积分区域，并计算：(1) 11 yexydxdy，其中 D

21、由 xy =1,x =2, y =1 所围D(2) JJ(x + y2 Jdxdy，其中 D =(x, y ) x y 1D6.交换积分次序：1 y(2)0dy y2 f(x, y)dx1 1(1). 0dy.y f(x,y)dx2 y-fe(3) 0dy y2 f(x,y)dx 10.2 二重积分的计算法（1）（续）（2）1.画出下列积分区域 D，并把Hf（x,y）dxdy化为极坐标系下的二次积分：D（1） D - x, y a2 込 x2 y2 込 b2,0 : a : b （2） D - 1 x, y 2x x2 y2 込 4x?2.将下列二次积分化为极坐标形式并计算:1 1（1）. 0

22、dx. 0（x y）dy(2)11 U 1 _x2J 0 dxj 1rUxydy(2)(x y)dxdyx2 ty2 应 x3.利用极坐标计算：2 2（1）In（x y ）dxdy1哎y2會4. 计算二重积分：(1) (x2y2)dv, D 是由 x 罰一 y?，直线 y = 一1, y = i,x = 一2 围成D(2)撐_与 dxdy，其中 D 为 x2 y2 _ 1, x y _ 1d x y5.求圆锥体-；x2 - y2被柱面z2 =2x所截下部分的体积。6.用二重积分表示由三个坐标面及x 2y 36所围立体的体积，并计算之。 10.3三重积分(1) (2)1.化三重积分I = f (

23、x, y, z)dxdydz为三次积分，其中积分区域 门分别为:(1)由双曲抛物面xy = 2z及平面x y _1 = 0, z = 0所围成的闭区域2 2 2(2)由曲面z =2x 3y及z =3 -x所围成的闭区域2.计算！ I ixy2z3dxdydz,其中为a岂x乞b,c乞y岂d ,1岂z岂m。3.计算dxdydz_，其中1】为平面x=0, y=0,z=0,xyz=1所围成的四面体。五(2 + x + y+z)4.利用三重积分计算由曲面 z=6-x2-y2及x2 y2所围成的立体的体积。 10.3三重积分(2)续1 .利用柱面坐标计算下列三重积分：(1) mzdv,其中是由曲面z二3-

24、x2-y2及2z二X 寸所围成的闭区域(2) iiix2 y2 dv，其中门是由曲面x2 y2 =2z及平面z = 8所围成的闭区域2. 利用球面坐标计算下列三重积分：(1) m I i x2 y2 z2 dv ,其中$ 是由球面x2 y2 z 2所围成的闭区域 Q(2) Il izdv，其中闭区域i】由不等式x2 y2亠i. z-2a 2 _4a2,x2 y2 _z2所确定Q3. 利用三重积分计算由曲面 z = - 5 - x2 - y2及x2 y2二4z所围成的立体的体积。 10.4重积分的应用第十章 习题课（1）1.求底圆半径相等的两个直交圆柱面 x 2 2 2 2 22.求球面x y

25、z R含在圆柱面x y = Rx内部的那部分面积。R2及x2 z R2所围立体的表面积。3.计算下列二重积分：(1)11 x2 -y2 d二，其中 D = x, y 0 冬 y msin x,0 乞 x 乞底.；D(2).a2-x2-y2d；, 其中D是圆周xy2 = ax所围成的闭区域D(3) 111：x2 4x8y 6 d；，其中 D x, y x2 y2 乞 R2/D第十章习题课(2)交换下列二次积分的积分次序:(1)odx 3 f x,y dy11 _X2dx * f x,y dy2 .将:dx x 3Xf x 2 24.求曲面az=xy包含在圆柱x ya内那部分的面积。 y2 dy化

26、为极坐标形式。3.计算 i ixecosxysinxyckdy，其中 D:|x|y|_1。D5.设f (x)可微，且f (0) =0,求 肌.* ! f ( x2 y2)dxdy，其中D:x2 y2 。6计算下列三重积分：(1) 111 xdxdydz，其中门是由球面-z 1 iiix2 y2 dxdydz,其中门是由曲面z2 =9 x2 y2及平面z=3所围成的闭区域dxdydz，其中 1 】是：X 寸 Z z R2与 x2 y2 z2 _ 2Rx R 0 的公共部分Q(2)xsin x22 2x y2 2y z 12 2 2 2x y z = R所围成的闭区域 11.1对弧长的曲线积分 1

27、1.2对坐标的曲线积分（1.计算下列对弧长的曲线积分:(1)n亠、 X 二 Rcostds，其中L为y = Rsi ntQ x2 ds，其中L为由x2 y2 z2 =1与x y0所表示的圆的一周（3）段弧ds，其中-为曲线 etcost,et sint,z二d上相应于t从0变到2二的一44222(4)址x3+y3 ds，其中L为内摆线x虫+y=a2. 设 L 为双纽线：(x2 + y2)2 =a2(x2y2) (a a0)，求 fL| y |ds。 11.2对坐标的曲线积分(2) (3) 1.计算下列对坐标的曲线积分：(1) q xydx，其中 L 为(xR；2 +y2 = R2 时针方向绕行

28、的整个边界 11.3格林公式及其应用(1)R . 0及x轴所围成的在第一象限内的区域的逆(2)x一y d：_ x_y dy，其中L为逆时针方向绕行的圆周 x2 yR2Lx y(3).2xdx3ydy x-y2dz，其中-为从点1,1,1到点2,3,4的一段直线(4) (x3 -2xy2 )dx +(2y2 -xy )dy，其中 L为 y = x2上从点(一 1,1)到点(1,1 )的一段弧2.将对坐标的曲线积分lP x,y dx Q x,y dy化为对弧长的曲线积分，其中L为:(1 )在xoy平面内从点 0,0到点1八3的直线段（2）沿x2 y2x的上半部分从点0,0到点1,12 2 23.

29、利用曲线积分计算星形线 X亏 y二a空所围图形的面积。4. 利用格林公式计算下列曲线积分：（1） 口 x-2y 4dx 3x5y-7dy，其中L为三顶点分别为 0,0、3,0和3,2的三角形正向边界（2）曲輕皿?，其中l为（x2）2 + y2=9，且为逆时针方向 P4（x2+y2） 11.3格林公式及其应用(2) ( 3) 一、验证下列曲线积分与路径无关，并求积分值：(1,1)1、f(0,0)(x-y)(dx-dy)(1,2)-(2,1)ydx ;xdy沿在右半平面的路线x2y2x上二、利用格林公式计算曲线积分J (siny - y)dx + (xcosy1)dy，其中L为圆周x2 +L从点0

30、(0,0)到点A(1,1)的一段弧。三、验证下列 P(x, y)dx Q(x, y)dy是某一函数的U(x,y)全微分，并求这样的一个 U(x,y):1、(x2 2xy-y2)dx (x2-2xy-y2)dy2、(2x sin y)dx x cos ydy四、在过点0 0,0与A二,0的曲线族y=asinxa 0中，求一条曲线L ,使沿该曲线从 0到A的积分！1 y3 dx亠2x y dy的值最小。L五、求可微函数f(x)，使关系式.f(x)(ydx-xdy) =0成立，其中L为与y轴不相交的任何闭曲线。第十一章曲线积分及格林公式习题课、计算Q(x - y)ds，其中L为连接点（0,0）、（1

31、,0）、（0,1）的闭折线。2 2象限内围成扇形的边、计算：Le x y ds，其中L为圆周x2 y2 = a2，直线y = x和y = 0在第 界。三、计算 iXy2dy - x2ydx， L是从 A(1,0)沿 y =-x2 到 B(-1,0)的圆弧。四、计算曲线积分ydxX1 dy其中1 L为圆周x2 y2 -2y = 0的正向； 2 L 为椭圆4x2 + y2 8x = 0的正向。具有连续的导数，且0=0，计算五、设曲线积分xy2dx 屮 x dy与路径无关，其中LI F(0：xy2d对 y( x d。2 2六、设曲线L是正向圆周(xa)+(y a)=1 , (x)是连续的正函数，证明

32、dy - yx dx _2 二 11.4 对面积的曲面积分 11.5对坐标的曲面积分（1）一计算下列对面积的曲面积分：1.!（x - y z）dS,其中 V 是上半球面 x2 y2 z2 =a2,z . 0ZdS2222. 二 2,其中7为柱面x y= R被平面z = 0,z = h所截取的部分 x y3. I ixyzdS,其中 为平面x y 1在第一卦限的部分Z.求面密度为P三.如7是坐标面1=z的抛物面壳z（X2 y2）（o乞ZZ1）的质量2xOy面内的一个闭区域时,曲面积分11 R（x, y, z）dxdy与二重积分有什么关系？Z 11.5对坐标的曲面积分 (3) 11.6高斯公式(1

33、)一 计算下列对坐标的曲面积分：1. yzdzdx,其中是球面x2y2 z2 =1的上半部分并取外侧Z2. 11 xydydz yzdzdx zxdxdy,其中二是由平面x = y = z = O和x y 1所围的四面体表面并X取外侧求流速场v =xi y2k穿过曲面z =x2 y2与平面z = 1所围成的立体表面的流量。三试把对坐标的曲面积分11 P(x, y, z)dydz - Q(x, y, z)dzdx - R(x, y, z)dxdy化成对面积的曲面积分, Z其中是平面3x 2y 2.36在第一卦限的部分的上侧。四利用高斯公式计算曲面积分y(xz)dydz + x2dzdx + (y

34、2+xz)dxdy,其中瓦是x = O,x = a ,y =0, y =a, z =0,z =a所围正方体表面的外侧。第十一章曲面积分及高斯公式习题课计算 i11dydz - 1 dzdx 1dxdy , z 为球面 x2 y2 z2 = R2的外侧。 zx y z设匕是球面x2 y2 z2二a2的外侧，求曲面积分iizdxdy。计算！!(y -z)dydz (z -x)dxdz (x- y)dxdy,匕为 z2 = x2 y2(0 乞 z 乞 h)的下侧。四.求曲面积分 m(x2 y2)ds，二为锥面zx2 y2与平面z = 1所围成的区域的边界曲面。五利用高斯公式计算曲面积分xdydz-

35、ydzdx，zdxdy,其中二为界于z = 0和z=3之间的圆柱2 2体x y _9的整个表面的外侧。六计算对坐标的曲面积分I f (x)dydz g(y)dzdx h(z)dxdy,其中匕是平行六面体0 三a,0三y三b,0三z的表面并取外侧，f (x), g(y),h(z)为匕上的连续函数。 12.1常数项级数的概念和性质 12.2常数项级数的审敛法(1)、根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的收敛性:1- -1 166111J6(5n -4)(5n 1)+1112.oO(.n 2-2 n 1 n)n 4、判断下列级数的收敛性:1.3.4.5川.2342.3.i)H,1 1十hi、若级数7

36、 Un收敛于1,求级数7 (Un Un 2 )的和。n *n壬旳 2n +1四、求级数 -2一打的和。S (n +1)五、判别下列级数的收敛性:1 n2 n32.ozIsinl3.二 2ntann#3n4.oOzn =1(a - 0) 12.2常数项级数的审敛法1）（ 2）（ 3）、用比值审敛法判断下列级数的收敛性:32.n 1.2nn 4 2JI3. (n 1)sin 乔 n吕2、用根值审敛法判断下列级数的收敛性:2.O0、(n=12n3n -1QO3.二(訝，其中 imaa 0三、判断下列级数是否收敛？如果是收敛，是绝对收敛还是条件收敛?1.OCl A （-呻ng 2n2.n2、（-In

37、4 22n3.n!:a四、设7 a2收敛，证明7勺绝对收敛。n 壬n T n 12.3幂级数、求下列幕级数的收敛域:1(-1)nn =12.Znn n2 |xn3.&(-1)nn 43nLxnn!4.( 1)nn A2nX2n 15.(x 2)qQ、设级数7 an(x-1)n在x - -2处收敛，讨论此级数在 x =、. 5 、3处的敛散性。n 4三、利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:Q01.n =4x2n12n 12.(n 1)xnn =4- 2n _11的和。n#2nn 4四、求级数7 2字x2n，的和函数，并求出级数ni 2、将下列函数展开成21. 2 cos x 12.4函数

38、展开成幂级数X的幕级数，并求展开式成立的区间：2.(1x)l n(1x)3. sin(x )44.罟dt、将下列函数展开成 （X1）的幕级数，并求展开式成立的区间:1. In(a x) (a . 0)2.x(x 1)三、将函数f(x)展开成（X -2）的幕级数，并求展开式成立的区间。x2 -4x 5第十二章习题课qQ、对于正项级数 a Un ,n =1qQ(1) 若 Un i -Un, n =1,2,|( , V Un 是否 n 一定发散？(2)若 Un 1 : Un, n =1,2,|(，一定收敛？QO、 un是否n 4、设正项数列Gn 单调减少，并且Z_(-1)n3n 发散,n =1qQ判别 匚n =4丄丫的敛散性。J+an 丿三、判断下列级数的收敛性:2.匚(1 -cosn Tn:n3.n#(n74._ 2:-nsin2n四、讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性：-1二 si n(n)nnnoOn1.(-1鬥2.n4门 1五、求下列幕级数的收敛域:1.:-,n