直线与圆的位置关系第课时切线长定理PPT学习教案

1、会计学1 直线与圆的位置关系第课时切线长定理直线与圆的位置关系第课时切线长定理 如图，纸上有一如图，纸上有一 O ，PA为为 O的一条的一条 切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A 重合的点为重合的点为B。 1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？ 2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？有何关系？ 4.APO和和BPO有何关系？有何关系？ 数学探数学探 究究 P A O B 问题：问题： 第1页/共18页 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。 数学探数学

2、探 究究 O B P A 切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系: : 第2页/共18页 已知：已知： 求证：求证： 如图，如图，P P为为 O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为 O O的切线，的切线，A A、B B为切点，连结为切点，连结POPO BPOAPOPBPA, 切线长定理切线长定理 从从 圆外一点可以引圆外一点可以引 圆的两条切线，圆的两条切线， 它们的切线长相它们的切线长相 等，这一点和圆等，这一点和圆 心的连线平分两心的连线平分两 条切线的夹角。条切线的夹角。 O B P A 第3页/共18页 1 1、判断、判断 （1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过

3、任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等 。 练习练习 2 2、如图、如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A A、B B两点，两点， 连结连结POPO，则，则 度。度。 50APB APO P B O A 25 第4页/共18页 3、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C ，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切的切 线长为线长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（ ） A A A 16cm D 8cmC 12cm B 14cm D C B E A A P 第5页

4、/共18页 思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED 的周长、的周长、DOE的度数是否发生变化，请说的度数是否发生变化，请说 明理由。明理由。 F O E D P B A 第6页/共18页 数学探数学探 究究 O B P A 思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 为什么？为什么？ 你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？ E E 第7页/共18页 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于 O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA

5、，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 ABP， AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 第8页/共18页 例例1、如图，、如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为为 切点，切点，OAB30 （1）求）求APB的度数；的度数； （2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长 P B A O 第9页/共18页 （2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= P A BC O 60 （

6、4）OP交交 O于于M，则，则 ， M 牛刀小试牛刀小试 （3）若）若P=70，则，则AOB= 110 （1）若）若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA OA=3 第10页/共18页 。 P B A O 反思：在解决有关 圆的切线长的问题 时，往往需要我们 构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明 线段相等，角相等，线段相等，角相等， 弧相等，垂直关系弧相等，垂直关系提提 供了理论依据。必须供了理论依据。必须 掌握并能灵活应用。掌握并能灵活应用。 第11

7、页/共18页 AB C D EO 2 1 例2 如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是 AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交 AB于点于点E，切，切AC于点于点D。求证：。求证：DEOC 证明：连接证明：连接 ，为，为 的半径的半径 是是 的切线的切线 C是是 的切线，是切点的切线，是切点 ， 是是 的直径的直径 ，即，即 第12页/共18页 D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得 AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC ， DN=DPDN=DP AL+LB+NC+DN=AP+

8、MBAL+LB+NC+DN=AP+MB +MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC 补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 第13页/共18页 A O B C 2、试一试：、试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中形架中 。图。图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的的 切线，切点分别是切线，切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为 cm，且，且AB=6cm，求，求ACB。 32 第14页/共18页 1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹 角。角。 小小 结：结： A P O 。 B EC D PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论