初二数学课件：《黄金分割》

1、高品质文档初二数学课件：黄金分割把读书当成长，你就会勤奋努力；把奉献当快乐，你就会慷慨助人。下面课件网我为您推荐初二数学课件：黄金分割。【学习目标】1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段ab、ac的长度，并求出线段ab与ac的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，

2、请量出图中线段ab、ac的长度，并求出线段ab与ac的比值；3、观察”你最喜欢的矩形的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少?二、探索活动：活动一、计算 （或 ）的值，引入黄金分割的概念.把矩形abcd的长ab与宽bc画在同一条直线上，此时点b把线段ac分成两部分，如果 ，那么线段ac被点b黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）bc与ac（或ac与ab）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形

3、称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗?活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36的等腰abc；2、分别量出底边bc与腰ab的长度；3、作b的平分线，交ac于点d，量出bcd的底边cd的长度；最后，分别求出abc与bcd的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少?所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）设bd是abc的底角的平分线，则bcd也是黄金三角形，且点d是线段ac的黄金分割点；（2）如再作c的平分线，交bd于点e，则cde也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动

4、三、如图，五边形abcde的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点f、g、h、m、n分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?解：（1）acd、bde、cae、dab、ebc、agd、abn、bcf、bah、cmb、cdg、dnc、deh、edf、ema；（2）点f是线段cg、ce、dn、bd的黄金分割点，三、例题讲解：例1、若线段ab=4cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为多少?例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于多少?（结果保留根号）例3

5、、如图的五角星中，ad=bc，且c、d两点都是ab的黄金分割点，ab=1，求cd的长.四、黄金分割在生活中的应用：（1）二胡的”千斤放在琴弦的金分割点处，音色；（2）据有关测定， 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 ， 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）”人体舒适指数-36.50.61823，”人体舒适指数为2224；（3）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5（360137.5）0.618；【课后作业】（a）1、已知c是线段ab的黄金分割点（a

6、cbc），ac是线段_与线段_的比例中项，如果ab=10cm，那么ac_cm，bc_cm.（a）2、已知m、n是线段ab上的两个黄金分割点.若ab=1cm，则mn_cm.（a）3、如果 是a与c的比例中项，且a=1，那么c= .（a）4、如果点c在线段ab上，且ac:cb=5:2，那么ac:ab= ；如果点c在线段ab的延长线上，且ac:cb=5:2，那么ac:ab= .（b）5、在菱形abcd中，bad=600，则bd:ac= .（a）6、如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，a=36，bd为abc的平分线，ce是acb的平分线，bd、ce相交于点o.图中的黄金三角形有 （ ）a、3个 b

7、、4个 c、5个 d、6个（a）7、东方明珠塔高468m，上球体点a是塔身的黄金分割点.点a到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1m）?（a）8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点，她所选的高跟鞋的高度约为 多少（精确到0.1cm）?（a）9、如图，在黄金矩形abcd中，（1）作正方形aefd，使顶点e、f分别在边ab、cd上；（2）分别量出矩形bcfe的边be、bc的长度，它们的比值是否约等于0.618?（b）10、如图，”黄金矩形abcd（即 0.618）中，依次画正方形、.（1）观察矩形

8、，你认为它也是一个黄金矩形吗?（2）设bc=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断?（a）11、如图，ab:ac=bd:bc，且 ab=6cm，ac=4cm，bc=5cm，求bd、dc的长.（a）12、如图，dce=900，甲、乙两个机器人同时从点c出发，分别沿cd、ce的方向前进，若甲每秒钟前进12cm ，乙每秒钟前进9cm，经过ts后，甲、乙分别到达a、b处.（1）求 的值；（2）t为何值时，ab=60cm?（b）13、如图，正方形abcd的边长为2.e为ab的中点，点h在ba延长线上，且eh=ed，四边形afgh是正方形.（1）求af、df的长；（2）点f是ad的黄金分割点吗?为什么?（b）14、给定一条线段ab，如何找到它的黄金分割点c呢?（