8.2 消元——解二元一次方程组第1课时

1、8.2 消元解二元一次方程组 第1课时 解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负y y场场, ,则则 x+y=22x+y=22 2x+y=40 2x+y=40 解法二：设胜解法二：设胜x x场，负场，负(22-x)(22-x)场，则场，则 2x+(22-x)=402x+(22-x)=40 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场都要分出胜负每场都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得 2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分, ,某队为了争取较好的名次某队为了争取较好的名次, ,想在想在 全部的全部的2222场比赛中得到场比赛中得到4040分分, ,那么这个队胜负场数那么这个队胜负场数 应该分别是

2、多少应该分别是多少? ? 1.1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. . 2.2.了解解二元一次方程组的基本思路了解解二元一次方程组的基本思路. . 3.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用初步体会化归思想在数学学习中的运用. . 以上的方程组与方程有什么联系？以上的方程组与方程有什么联系？ xy22 2xy40 是一元一次方程，求解当然就容易了是一元一次方程，求解当然就容易了! ! 由由我们可以得到：我们可以得到：xy 22 再将再将中的中的y y换为换为x22就得到了就得到了. . 40)22(2xx 上面的解法是把二元一次方程组中的一个方上面的解

3、法是把二元一次方程组中的一个方 程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这 个二元一次方程组的解，这种方法叫做个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元代入消元 法法，简称，简称代入法代入法. . 【归纳】【归纳】 【例【例1 1】解方程组解方程组 3x+2y=14 3x+2y=14 x=y+3 x=y+3 【解析】【解析】将将代入代入 ，得，得3 3（y+3y+3）+2y=14 +2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=13y+9+2y=14 5y=5 y=

4、1 将将y=1y=1代入代入，得，得x=4x=4 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4x=4， y=1.y=1. 【例题】【例题】 将将y=2y=2代入代入 ，得，得 x=5.x=5. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5x=5， y=2.y=2. 【解析】【解析】由由，得，得 x=13x=13- -4y 4y 将将代入代入，得，得 2 2（13 - 4y13 - 4y）+3y=16+3y=16 26 26 8y +3y =168y +3y =16 -5y=-10 -5y=-10 y=2 y=2 【例【例2 2】解方程组解方程组 2x+3y=16, 2x+3y=16, x+4y

5、=13. x+4y=13. y=2xy=2x x+y=12x+y=12 x= x= y-5y-5 2 2 4x+3y=654x+3y=65 x+y=11x+y=11 x-y=7x-y=7 3x-2y=93x-2y=9 x+2y=3x+2y=3 1.1.解方程组解方程组 【跟踪训练】【跟踪训练】 x=4x=4 y=8y=8 x=5x=5 y=15y=15 x=9x=9 y=2y=2 x=3x=3 y=0y=0 答案：答案： 3 2 y x 2.2.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组 3xy2, 3x11 2y 的开始的开始 步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（ ）

6、A.A.由由，得，得y=3x-2 y=3x-2 ，把，把代入代入，得，得3x=11-2(3x-2)3x=11-2(3x-2) B.B.由由，得，得 ，把，把代入代入，得，得 y2 3112y 3 C.C.由由，得，得 ，把，把代入代入，得，得 2 311x y 11 3x 3x2 2 D.D.把把代入代入. .得得11-2y-y=211-2y-y=2，把，把3x3x看作一个整体看作一个整体 D D 1.1.用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组. . 主要步骤：主要步骤：变形变形用含一个未知数的代数式表示用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数；另一个未知数； 代入代入消去一个元；消

7、去一个元； 求解求解分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值； 写解写解写出方程组的解写出方程组的解. . 2.2.体会解二元一次方程组的基本思想体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”. . 3.3.体会体会化归思想化归思想（化未知为已知）的应用（化未知为已知）的应用. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.已知已知(2x+3y-4)(2x+3y-4)2 2+x+3y-7=0,+x+3y-7=0, 则则x=x= ，y=y= . . -3-3 1010 3 3 【解析】根据题意【解析】根据题意, ,得方程组得方程组 解方程组即可得出解方程组即可得

8、出x x，y y的值的值. . 2340, 370. xy xy 【答案】【答案】 2.2.（江西（江西中考）方程组中考）方程组 的解的解 是是 3 4 y x【答案】【答案】 , 【解析】把【解析】把式变形为式变形为x=7+yx=7+y，然后代入，然后代入式，求得式，求得 y=-3y=-3，然后再求出，然后再求出x=4.x=4. 2xy5, x-y7 解：解： 由由, ,得得x=4+y x=4+y 把把代入代入,得得12+3y+4y=1912+3y+4y=19， 解得解得y=1.y=1. 把把y=1y=1代入代入, ,得得x=5.x=5. 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 3.3.（青岛（青岛中考）解方程组：中考）解方程组： 3419, 4. xy xy 3419, 4. xy xy 5, 1. x y 4.4.若方程若方程 =9=9是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程， 求求m,nm,n的值的值. . 21, 321. mn mn 31 ,. 77 mn 2m n3m 2n 5x 4y 解：根据题意解：根据题意, ,得得 解得解得 5.5.解二元一次方程组解二元一次方程组 2x+3y=40, 2x+3y=40, x -y=-5. x -y=-5.