混凝土基本原理

1、第3章 受弯构件的正截面 受弯承载力 教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶 段及其应用。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。 4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截 面受弯性能的影响。 图3-1 常用梁、板截面形式 (a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁； (e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁 3.1.1 截面形式与尺寸 1 截面形式 2 梁、板的截面尺寸 现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： （1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面

2、梁的 h/b一般取2.54.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、 (180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm， 300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。 （2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、 800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为 50mm，以上的为100mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 （b=1000mm）进行计算。 3.1.2 材料选择与一般构造 1 混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等 级

3、是C25、C30，一般不超过C40。 2 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋。 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和 HRB500级，常用直径为12mm、14mm、 16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。 纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于 300mm时，不应小于10mm；当梁高小于 300mm时，不应小于8mm。 图3-2 梁截面内纵向钢筋布置 及截面有效高度h0 2）梁的箍筋宜采用HPB400级、 HRB335级，少量用HPB300级钢筋， 常用直径是6mm、8mm和10mm。 （2）板的钢筋强度等级及常用直径 板内钢筋一般有受拉钢

4、筋与分布钢筋两种。 1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直 径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被 踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。 2）板的分布钢筋 除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内 侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级 和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。 图3-3 板的配筋 （3）纵向受拉钢筋的配筋率 0 (%) s A bh 纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截面上纵向受 拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影 响的一个重要指标。 3混凝土保护层厚度

5、 从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土 保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋 等。 混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等 级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最 小厚度，见附表4-3。 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢 筋的公称直径。 混凝土结构的环境类别，见表1-1。 3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能 当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截

6、 面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁适筋梁。 图3-4 试验梁 3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三 个阶段未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。 （1）第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第 阶段前期是直线，后期是曲线； 3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 a阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 （2）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要 由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不

7、充分，压应力图形为只 有上升段的曲线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。 阶段相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶 段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 （3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作。 3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态 结构、构件和截面的破坏有脆性破坏脆性破坏和延性破坏延性破坏两种类型。脆 性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中， 脆性破坏类型是不允许的。 图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏； （c）少筋破坏 1 适筋破坏形态 其特点是纵向受拉

8、钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎 时，截面才破坏，属延性破坏类型。 适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。 2 超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没 有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆脆 性破坏性破坏类型。 3 少筋破坏形态 当minh/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极 限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr， 故其破坏特点是受拉区混 凝土一裂就坏，属脆性破坏脆性破坏类型。 图3-10 少筋梁M0-0关系曲线图 3.2.3 界限破坏及界限配筋率 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前 者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则

9、始自受压区混凝土压碎。显然， 总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压 区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破 坏形态称为“界限破坏界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。 =b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混 凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏类型，所 以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。 3.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 3.3.1 正截面承载力计算的基本假定 混凝土结构设计规范规定，包括受弯构件在 内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四 个基本假定进行计算： 1截面应变保持平面； 2不考虑混凝土的抗拉强度； 3

10、混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规 定取用： )1 (1 0 n c f 0 0 c f cu 0 0 . 2)50( 60 1 0 . 2 , kcu fn 002. 010)50(5 . 0002. 0 4 ,0 kcu f 0033. 010)50(5 . 00033. 0 4 , kcucu f 上升段 下降段 其中 4纵向受拉钢筋的极限拉应变取 为0.01，纵向钢筋的应力取钢筋 应变与其弹性模量的乘积，但其 值应符合下列要求： ysiy ff 0 () cu cuccc Cd 0 () cu cccc cu cu d y C ccu cu f C k 1 cucu yk/ 2

11、3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点 图3-12 等效矩形应力图 1 00 ()() ccu x cc ccccccucc cucu xx b CbdybdCk f bx 000 2 0 ()()()() () cccu c xx cc cccccccc cucuc ccucx c cu cu cc cu xx bydyydybd x yyk x x b C C dy 3.3.3 等效矩形应力图 两个图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力C大小相等； 2)两图形中受压区合力C的作用点不变。 11 2 2(),2(1) ccc ccc f bxk f bx xxyxkx 12 1

12、1 1 12 2(1) 2(1) c x k x kk k C50C55C60C65C70C75C80 11.00.990.980.970.960.950.94 10.80.790.780.770.760.730.74 混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5 图3-12 等效矩形应力图 3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图 syys Ef / ycu cucb h x 0 cbb xx 1 01 h ycu cu cus y cu y b b E fh x 11 11 0 种 类C50C60C70C80 钢 筋 强 度

13、等 级 300MPa0.5760.5560.5370.518 335MPa0.5500.5310.5120.493 400MPa0.5180.4990.4810.463 500MPa0.4820.4640.4470.429 相对界限受压区高度b 当相对受压区高度b时，属于超筋梁。 当=b时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉 钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时 考虑截面上力的平衡条件，有 1 1 0 cbys sc bb y f bxf A Af bhf 3.3.5 最小配筋率min 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最 小配筋率min的理论原则是这样的：按按a阶段计算钢筋

14、混凝土阶段计算钢筋混凝土 受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的 正截面受弯承载力两者相等。正截面受弯承载力两者相等。 按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小 配筋是按h而不是按h0计算的。 考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响， 所以在实用上，最小配筋率min往往是根据传统经验得出的。 规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁 “一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于minh/h0。 附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0

15、.45ft/fy中的 较大值。 此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配 筋率可适当降低，但不应小于0.15% 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯单筋矩形截面受弯构件正截面受弯 承载力计算承载力计算 3.4.1 基本计算公式及适用条件 1 基本计算公式 图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受 弯承载力计算简图 bxfAf csy1 )2/( 01 xhbxfMM cu )2/( 0 xhAfMM syu b 0 hx b )5 . 01 ( 2 01maxbbcu bhfMM y c b f f 1 max bh As （1） 防止超筋破坏的限制条件 （2）防止少筋破坏的限制条

16、件 按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%0.8%； 单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。 1 截面设计 截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu 相等，即MMu。 常遇到下列情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形 截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As。 这时，根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保 护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定1，解 二次联立方程式。然后验算适用条件(1)，即要求满足b。若 b，

17、需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面。 若b，则计算继续进行，按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面 面积与计算所得As值，两者相差不超过5%，并检查实际的as值 与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。最后应 该以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足 minh/h0，且0.45ft/fyh/h0。 如果不满足，则纵向受拉钢筋应按minh/h0配置。 在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知 道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预 先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取 梁内一层钢筋时，as=40mm

18、梁内两层钢筋时，as65mm 对于板as20mm 2 截面复核 已知：M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度等级，求 Mu。 先由As /(bh0)计算fy/(1fc)，如果满足适用条件：b 及minh/h0，则求出Mu=fyAsh0(1-0.5) 或Mu=1fcbh02(1-0.5) 当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。 当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。 的物理意义： 1)由=x/h0知，称为相对受压区高度； 2)由=fy/1fc知，与纵向受拉钢筋配筋率相比， 不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效 面积bh0的比值，也考虑了两种材料力学性能指标 的比值，

19、能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有 效面积的匹配关系，因此又称为配筋系数配筋系数。 截面复核也可采用以下方法： 先求出混凝土受压区高度 x=fyAs/(1fcb) 再求出配筋率As/(bh0) 如果满足xbh0；minh/h0, 则Mu就可求得。 3.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 3.5 双筋矩形截面受弯构件的正截双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算面受弯承载力计算 3.5.1 概述 (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的大于b， 而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高 时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋

20、数量比较多，不 仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算 中必须考虑它的作用，这样配筋的截面称为双筋截面双筋截面。 在正截面受弯承载力计算中，采用纵向受压钢筋协助混 凝土承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发， 双筋截面只适用于以下情况： 3.5.2 计算公式与适用条件 1 纵向受压钢筋抗压强度的取值 由平截面假定可得受压钢筋的压应变值 1 1 (1)(1) / csss scucucu c xaaa xxx 0.5 s ax 1 1 0.5 (1)(1 0.5) scucu x x =0.003 cu 1=0.74 0.00189 s 若混凝土强度等级为C80， 受压钢筋强度为

21、300MPa、335MPa、 400MPa时，均可达到抗压强度设计值。 0 2 ss xazha或 其含义为受压钢筋位置不 低于矩形受压应力图形的重心。 当不满足式该规定时，则表明 受压钢筋的位置离中和轴太近， 受压钢筋的应变太小，以致其 应力达不到抗压强度设计值。 图3-19 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图 2 计算公式及适用条件 1 cysys f bxfAf A 100 (/ 2)() ucyss Mf bx hxfAha 0 hx b 2 s xa 当不满足上述条件时，可对受压钢筋取矩， 正截面受弯承载力按下式计算 0 () uyss Mf A ha 3.5.3 计算方法

22、 1 截面设计 有两种情况，一种是受压钢筋和受拉钢筋都是未知的； 另一种是因构造要求等原因，受压钢筋是已知的，求 受拉钢筋。已如前述，截面设计时，令M=Mu。 (1)情况1：已知截面尺寸bh，混凝土强度等级及钢 筋等级，弯矩设计值M。求： 受压钢筋As和受拉钢筋As。 由于两个基本计算公式中含有x、 As 、 As三个未知数，其解是不定的，故尚需补充 一个条件才能求解。显然，在截面尺寸及材 料强度已知的情况下，只有引入(As+As )之 和最小为其最优解。 10 0 2 () c s ys x Mf bx h A fha 1 c ss y f bx AA f 10 1 0 2 2 () c c

23、 ss yys x Mf bx h f bx AA ffha () 0 ss d AA dx 令 00 0.5 10.55 s ax hh 为满足适用条件，当b时应取=b。由表3-6 知，当混凝土强度等级C50时，对于335MPa级、 400MPa级钢筋其b=0.55、0.518，故可直接取 =b。对于300MPa级钢筋，在混凝土强度等级 C50及等于C60时，因它的b=0.576和0.557，都 大于0.55，故宜取=0.55计算，此时，若仍取=b， 则钢筋用量略有增加。 210 10 00 (1 0.5)2 ()() b cb cbb s ysys x Mf bxh Mf bh A fha

24、fha = b 取 10 y c ssb yy f f bh AA ff 10 yy c ssb y ff f bh AA f 当时， 取=b的意义是充分利用混凝土受压区对正截面受弯 承载力的贡献。 (2)情况2：已知截面尺寸bh、混凝土 强度等级、钢筋等级、弯矩设计值M及 受压钢筋As，求受拉钢筋As。 12uuu MMM 1 y ss y f AA f 10 () uyss MfAha u MM令 21uu MMM 2 2 10 u s c M f bh 单筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系数 220 / sucs AMfh 2 12 0 y u ssss ycs f M AAAA ffh 在

25、求As2时，尚需注意： (1)若b，表明原有的As不足，可按未 知的情况1计算； (2)若求得的x2as时，即表明As不能到 达其抗压强度设计值，因此，基本公式中 sfy，故需要求出s，但这样计算比较 繁琐，通常可近似认为此时内力臂为(h0- as)，即假设混凝土压应力合力C也作用在 受压钢筋合力点处，这样对内力臂计算的 误差是很小的，因而对求解As的误差也就 很小。即 As=M/fy (h0- as) (3)当as/h0较大，若 M21fcb as(h0- as)时，按单筋梁计算得到的As将比按 式(3-44)求出的As要小，这时应不考虑受压钢筋按单筋 梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材

26、。 10 2() css Mf baha 2截面复核已知截面尺寸bh、混凝土强度等级及 钢筋等级、受拉钢筋As及受压钢筋As，弯矩设计值 M，求正截面受弯承载力Mu。 由式(3-32)求x，若bh0 x2as，可代入 式(3-33)中求Mu； 若x2as，可利用式(3-44)求Mu； 若xbh0，则应把x=xb代入式(3-33)求 Mu。 3.6 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 3.6.1 概述 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退 出工作，故从正截面受弯承载力的观点来看，可将受 拉区的一部分混凝土挖去，见图3-20。 图3-20 T形截面与倒T形

27、截面 (a)T形截面；(b)倒T形截面 图3-21 连续梁跨中与支座截面 图3-22 T形截面梁受压区实际应力和计算应力图 (a)、(c)实际应力图；(b)、(d)计算应力图 图3-23 独立的T形截面梁的翼缘宽度 3.6.2 计算公式及适用条件 计算T形截面梁时，按中和轴位置不同，分为两种类型： (1)第一种类型中和轴在翼缘内，即xhf； (2)第二种类型中和轴在梁肋内，即xhf。 1 10 (/ 2) cffys ucfff f bhf A Mf bhhh 图3-24 x=hf时的T形梁 1 10 (/ 2) yscff ucfff f Af bh Mf bhhh 或 则xhf，即属于第一种类型 1 10 (/ 2) yscff ucfff f Af bh Mf bhhh 或 则xhf，即属于第二种类型。 (1) 第一种类型的计算公式及适用条件 图3-25 第一种类型T形截面梁 1 10 (/ 2) cfys ucf f bxf A Mf bx hx 适用条件： 1)xbh0，因为x/h0hf/h0，一般 hf/h0较小，故通常均可满足b的条件， 不必验算。 2