第二部分 专题2 数形结合思想

1、第 二 部 分 专 题 2 小题基础练清 增分考点讲透 配套专题检测 备考方向锁定 返回返回 返回返回 返回返回 数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形 结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.数形数形 结合是历年高考的重点和热点结合是历年高考的重点和热点.数形结合包含数形结合包含“以形助数以形助数”和和“以以 数辅形数辅形”两个方面，其中两个方面，其中“以形助数以形助数”是其主要方面，其方法的是其主要方面，其方法的 关键是根据题设条件和探求目标，联想或构造出一个恰当的图

2、关键是根据题设条件和探求目标，联想或构造出一个恰当的图 形，利用图形探求解题途径，对于填空题可以简捷地直接获得形，利用图形探求解题途径，对于填空题可以简捷地直接获得 问题的结果，对于解答题要重视数形转换的等价性论述，避免问题的结果，对于解答题要重视数形转换的等价性论述，避免 利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观，数缺形时少直观， 返回返回 形少数时难入微形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数 学问题的本质学问题的本质.函数的图象、方程的曲线、集合的韦恩图或数轴函数的图象、方程的曲线、集合

3、的韦恩图或数轴 表示等，是表示等，是“以形示数以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式、，而解析几何的方程、斜率、距离公式、 向量的坐标表示等则是向量的坐标表示等则是“以数助形以数助形”，还有导数更是数形结合的，还有导数更是数形结合的 产物，这些都为我们提供了产物，这些都为我们提供了“数形结合数形结合”的知识平台的知识平台. 返回返回 返回返回 1设命题甲：设命题甲：0 x3，命题乙：，命题乙：|x1|4，则甲是乙成立的，则甲是乙成立的 _条件条件 答案：答案：充分不必要充分不必要 解析：解析：将两个命题用数轴表示，如图：从图中可以看出，将两个命题用数轴表示，如图：从图中可以看出， 命题甲

4、是命题乙的充分不必要条件命题甲是命题乙的充分不必要条件 返回返回 2已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心均为坐标原点，它已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心均为坐标原点，它 们的焦点在们的焦点在x轴上，左、右焦点分别为轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第，且它们在第 一象限的交点为一象限的交点为P，PF1F2是以是以PF1为底边的等腰三角为底边的等腰三角 形若形若PF110，双曲线的离心率的取值范围为，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则椭，则椭 圆的离心率的取值范围是圆的离心率的取值范围是_ 返回返回 返回返回 返回返回 4若方程若方程lg(x23xm)lg(3x)在在x(0,3)内

5、有两个不同的内有两个不同的 解，则实数解，则实数m的取值范围是的取值范围是_ 答案：答案：(0,1) 解析：解析：原方程可化为原方程可化为(x2)21m(0 x3)， 设设y1(x2)21(0 x3)，y2m. 在同一坐标系中画出它们的图象在同一坐标系中画出它们的图象(如图如图)由原方程在由原方程在(0,3) 内有两解，知内有两解，知y1与与y2的图象只有两个公共点，可见的图象只有两个公共点，可见m的取的取 值范围是值范围是(0,1) 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 本题是判断向量条件与数量条件之间的关系，利用向量加、本题是判断向量条件与数量条件之间的关系，利用向量加、 减运算的几何意义构造三角形，可使向量、数量关系具体化减运算的几何意义构造三角形，可使向量、数量关系具体化 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 圆锥曲线中与焦点有关的最值问题，求解时可作出图形，圆锥曲线中与焦点有关的最值问题，求解时可作出图形， 借助定义数形结合求解借助定义数形结合求解 返回返回 返回返回 返回返回 当不等式的解集不易求出时，可构造函