常见追及问题的解法总结

1、常见追及问题的解法总结 在高一物理乃至整个高中物理中，追及问题往往是学生觉得比较烦恼的问题，学生对此类问题往往感到束手无策，因为学生不容易理解追及问题的不同物理情景，根据笔者多年的教学经验将一般追及问题（两物体在同一直线或者在平行线上运动时的追及问题）解题方法总结如下，让复杂追及问题归纳化、模型化、简单化.可能这也不是最好的方法，但笔者认为通过这篇文章抛砖引玉，让更多学者对此问题深入归纳总结，使得学生们在处理此问题时拥有最为简洁的方法.1 一定能追上的类型1.1 常见一定能追上的包括 （1）匀加速直线运动追匀速直线运动 （2）匀速直线运动追匀减速直线运动 （3）匀加速直线运动追匀减速直线运动1

2、.2 这类问题的特点 （1）追击者的速度最终能超过被追击者的速度 （2）追上之前有最大距离发生在两者速度相等时1.3 该类问题常出现的设问模式 （1）后者在追上前者之前，什么时候具有最大距离，最大距离为多少？ （2）后者什么时候追上前者，追上时其中一个的位移或者速度是多少？1.4 该类问题解决方法 两个物体在一条直线上运动时，上述三类问题甲物体一定能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）. （1）甲追上乙之前，什么时候距离最大，最大距离是多少？ 因为速度相等时距离最大，所以先将v甲=v乙算出时间，此时有最大距离，此时的距离就是最大距离，最大距离为 将v甲、v乙、x甲、x乙等用运动学公式代入就

3、能得出结果. （2）甲何时能追上乙，追上时甲或者乙的位移及速度为多少？ 追上时，两者在同一位置，因此位移可以列一等式，但如果被追者是单向匀减速，那么两者的在追及过程中的运动时间可能会不一样.因此分两类来解. 匀加速直线追匀速时（甲为匀加速，乙为匀速） 追上时有：x甲=x乙+x0，将x甲、x乙代入运动学公式，就可以得出追上时的时间.将时间代入v甲、v乙、x甲、x乙等运动学公式就能得出追上时甲或者乙的位移及速度. 被追者是单向匀减速（包括匀速追匀减速和匀加速追匀减速） 因为被追者可能在追上前就停止，这样两者运动时间不一样.首先将被追者的停止时间算出来，t0=0-v0a，将t0代入x甲、x乙，看此时

4、或者之前追上没有. a.如果此时已经追上，x甲x乙+x0，那么两者在追及过程中运动时间相等.接下来直接用（1）的方法计算. b.如果此时还没有追上，x甲 例1 公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 解析 摩托车刚开始运动时汽车已经运动x0=v汽t0=8 m，摩托车做匀加速，汽车做匀速，匀加速直线运动追匀速运动属于一定能追上类型. （1）摩托车追上汽车时，两者位移可列等式，即 （2）

5、摩托车追上汽车时通过的位移为 x摩=12at2=（15+411） m=29.9 m. （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即由v摩=v汽，而v摩=at1，得t1=2 s.最大距离为 xmax=x汽+x0-x摩=12 m. 例2 如图2所示，a、b两物体相距x0=7 m时，a在水平拉力和摩擦力作用下，正以va=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体b此时正以v0=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，求a追上b所经历的时间. 解析 a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，匀速运动追匀减速直线运动，此问题属于一定能追上类型，但由于被追者是匀减速，所以要先确定两者在追

6、及过程中运动时间是否相同，首先应先确定b停止时已经追上没有. 解 物体b减速至静止的时间为t0，则 2 不一定能追上（可能追上）类型2.1 常见不一定能追上的包括 （1）匀速直线运动追匀加速直线运动 （2）匀减速直线运动追匀速直线运动 （3）匀减速直线运动追匀加速直线运动2.2 这类问题的特点 （1）被追击者的速度最终能超过追击者的速度. （2）两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，且有最小距离. （3）两者速度相等时如果已经超过，将会相遇两次.2.3 该类问题常出现的设问模式 （1）后者能否追上前者，若不能，什么时候有最小距离，最小距离为多少. （2）什么情况下恰好追上、碰上或者说恰好

7、追不上、避免碰撞、避免追尾 （3）能相遇几次（两者在平行线上运动时），什么时候相遇.2.4 该类问题解决方法 两个物体在一条直线（或者平行线）上运动时，上述三种类型甲物体可能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙） 根据不一定能追上类型特点：两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙，将v甲、v乙运动学公式代入算出此时时间t0.将t0代入x甲、x乙，再讨论. （1）如果此时，x甲x乙+x0，则能相遇两次，根据x甲=x乙+x0算出的t1、t2就为相遇时间（甲、乙在平行线上运动时，否则只有t1） （2）如果此时，x甲=x乙+x0，则恰好追上、碰上或者说恰好追

8、不上、避免碰撞、避免追尾（等临界时） （3）如果此时，x甲 例3 经检测汽车a的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行使时，制动后40 s停下来.现a在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车b以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 解析 汽车做匀减速直线运动追货车做匀速运动，属不一定追上类型，因此关键看速度相等时是否追上. 解 汽车加速度 所以能发生撞车事故. 例4 在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离l满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不