第五章尺寸链的精度设计基础

1、教学要求教学要求 深刻理解尺寸链的基本概念、尺寸链的确立与分析； 掌握用完全互换法解尺寸链以及掌握用大数互换法解 尺寸链和用其他方法解装配尺寸链。 教学提示教学提示 在设计机器和仪器时，除了要进行运动链、强度、 刚度的分析和计算外，还需要进行几何精度的分 析和计算，合理地确定有关零件的尺寸公差和形 位公差以保证零件的使用性能要求。 尺寸尺寸链链可以解决这些工程实际问题。 第五章第五章 尺寸链的精度设计基础尺寸链的精度设计基础 定义：定义： 在机器装配或零件加工过程中，某些零件要 素之间有一定的尺寸（线性尺寸或角度尺寸）联系， 这些相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接成一个 封闭尺寸回路，叫做尺寸

2、链尺寸链。 1.1.尺寸链尺寸链(dimensional chain)(dimensional chain) 尺寸链具有封闭性：尺寸链必须由一系列相互关 联的尺寸连接为一个封闭回路。 尺寸链具有函数性：尺寸链中某一个尺寸变化， 必将影响其他尺寸的变化，彼此之间具有一定的 函数关系 尺寸链的两个基本特征尺寸链的两个基本特征 对于单个零件的加工而言，封闭环通常是零件设计图样上 未标注的尺寸，也就是最不重要的尺寸。 对于若干零部件的装配而言，封闭环通常是对有关要素间 的联系所提出的技术要求，如位置精度、距离精度、间隙、 过盈等，它是将事先已获得尺寸的零部件进行总装之后， 才形成并且得到保证的。 2.

3、2.尺寸链的组成和分类尺寸链的组成和分类 定义：定义：尺寸链由环组成，列入尺寸链的每一个尺寸尺寸链由环组成，列入尺寸链的每一个尺寸 都都称为称为“环环” 按环的不同性质分为封闭环和组成环。 封闭环(closing link) 定义：定义： 尺寸链中，装配过程或加工过程中最后形 成的一环叫做封闭环。 根据组成环的尺寸变动对封闭环影响的不同，又分 为增环、减环和协调环。 （1 1）增环：增环：该环的变动会引起封闭环同向变动。同 向变动是指该环增大时封闭环也增大，该环减小时 封闭环也减小。 （2 2）减环：减环：该环的变动引起封闭环的反向变动，增 大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。 （3 3）协

4、调环：协调环：在进行尺寸链反计算时，还需将某一 组成环预先选定为协调环，当其他组成环确定后， 需通过确定它使封闭环达到规定的要求。 组成环(component link) 定义：定义：组成环是尺寸链中除封闭环以外的所有环。组成环是尺寸链中除封闭环以外的所有环。 封闭环加下标“0”表示，如：A0、 0 长度环用大写字母A、B、C、D表示 角度环用小写希腊字母、 表示 组成环加下标阿拉伯数字表示，数字后加（+） 表示增环，加（-）表示减环，如： A1（+） 组成环、封闭环的符号表示组成环、封闭环的符号表示 传递系数传递系数 定义：定义：传递系数表示组成环对封闭环的影响大小的系数。 传递系数的值等于

5、组成环在封闭环上引起的变动量与该组成 环自身的变动量之比，用表示。 123m0 0123m .m (.) AAAA f AAAA 若组成环为 、 、 、 、 （ 为组成环环数），A 为封闭环，则：封闭环和组成环有以下函数式: A， ， ， ， 那么，各组成环的传递系数就是封闭环函数对对各组成环 所求的偏导数，即： (1,2,3,.,) i i f im A 1 1, ii i i i 对于增环： 为正值，对于减环： 为负值。 对于直线链（组成环与封闭环平行）， 则： 如果组成环与封闭环不平行， 则： -1 +1 本课程主要研究的是直线链，故在后面的计 算公式中未出现传递系数 传递系数的取值传递

6、系数的取值 （1）零件尺寸链：全部组成环为同一零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （2）装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （3）工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的工艺尺寸 所形成的尺寸链。 尺寸链按应用场合的不同，可分为三类尺寸链按应用场合的不同，可分为三类 零件尺寸链、装配尺寸链统称为设计尺寸链。设计尺寸是零件图 上标注的尺寸；工序尺寸指工艺尺寸、定位尺寸、基准尺寸。 零件尺寸链零件尺寸链 （ a） （ b） 一个台阶轴，轴的总长A1，三个圆柱面长度 A2 、A3 、A0形成了零件尺寸链。 如下图，右下图是尺寸链图。 A0A3 A1 A2 （a） A0A3 A1A2

7、 （b） 装配尺寸链装配尺寸链 装配过程中形成的尺寸链，为装配尺寸链 如下图，机床主轴线高度A3、尾座轴线高度A1、 垫板厚度A2和主轴与尾座轴线高度差A0，就形成 装配尺寸链。 右图是尺寸链图。 工艺尺寸链工艺尺寸链 下图中，C1、C2、C0为工序尺寸，形成工艺尺寸链 阴影部分C0为加工余量。 为加工基准。 按尺寸链中环的相互位置，可分为三类按尺寸链中环的相互位置，可分为三类 （1）直线尺寸链 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 （2）平面尺寸链 全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些 组成环不平行于封闭环的尺寸链。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个不平行的平面上的尺寸链。 直线尺寸链 平

8、面尺寸链 （ b） （1）长度尺寸链 全部环为长度尺寸的尺寸链。 （2）角度尺寸链 全部环为角度尺寸的尺寸链。 按尺寸链中各环尺寸的几何特征，可分为两类按尺寸链中各环尺寸的几何特征，可分为两类 长度尺寸链 （ b） 0 2 1 （a） 0 2 1 （b） 角度尺寸链角度尺寸链 全部为角度的尺寸链为角度尺寸链 如下图，卡尺两个量爪之间的平行度 A0，决定于主尺量爪测量面与主尺侧表 面的垂直度A1以及尺框量爪测量面对尺 框内表面的垂直度2， 1 、 2 、 0构成 角度尺寸链。 右上图是角度尺寸链图。 基本尺寸链和派生尺寸链基本尺寸链和派生尺寸链 （1）基本尺寸链 全部组成环皆影响封闭环的尺寸链

9、（2）派生尺寸链 一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链 的组成环的尺寸链 右图中A3是尺寸链B的封闭环，它们 形成的尺寸链是派生尺寸链。 派生尺寸链派生尺寸链 （1）标量尺寸链 全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链 （2）矢量尺寸链 全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链 标量尺寸链和矢量尺寸链标量尺寸链和矢量尺寸链 3.3.尺寸链图尺寸链图 定义：定义：由封闭环和组成环构成的一个封闭回路图。由封闭环和组成环构成的一个封闭回路图。 绘制：从某一加工（或装配）的基准出发，依序 画出，不得间断。 确定封闭环确定封闭环 组成环确定组成环确定 1、先确定加工顺序或装配顺序； 2、封闭环尺寸一般为间接获得； 3、设

10、计尺寸一般是封闭环； 4、加工余量一般也作为封闭环。 1、确定封闭环后，其余均是组成环； 2、组成环一般直接获得，对封闭环有影响。 增环和减环的判断方法增环和减环的判断方法 （1 1）采用尺寸链定义）采用尺寸链定义 方法：根据增、减环的定义，对每个组成环的 增、减对封闭环的影响，判断增环、减环。 特点：比较麻烦 容易产生差错 不适用于环数较多，结构复杂的尺寸链 （2 2）回路法（环绕法）回路法（环绕法） 回路法判断增、减环 方法： （1）在封闭环的符号A0上，按任意方向画一个箭头， 沿着箭头方向在每个组成环上各画一个箭头，箭头要首 尾相连。 （2）与封闭环箭头相 同的是减环，方向相反的 是增环

11、。 特点： 方便使用、可靠高效 如左图，A1、A3、A5、A7为增环， A2、A4、A6为减环 “ “同向减环，反向增环同向减环，反向增环” 装配尺寸链的建立装配尺寸链的建立 1、确定封闭环：根据装配精度要求确定封闭环。 2、确定组成环：可从封闭环的一端开始，依次查找相关 零部件直至封闭环的另一端。 3、建立装配尺寸链应注意的问题 （1）简化原则：装配尺寸链应进行必要的简化，在保证 装配精度的前提下，可以不考虑那些影响较小的因素，使装 配尺寸链适当简化。 （2） “一件一环”原则： 在建立装配尺寸链时，每个 相关的零、部件只应有一个尺寸作为组成环列入装配尺寸链， 也就是装配尺寸链的最短路线(环

12、数最少)原则。 （1 1）正计算问题）正计算问题 已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的 基本尺寸和极限偏差，验证设计的正确性。 即校核计算。 4.4.尺寸链的解法尺寸链的解法 概念：概念：解尺寸链就是计算各环的解尺寸链就是计算各环的基本尺寸基本尺寸、公差公差 和极限偏差和极限偏差。 解尺寸链的作用解尺寸链的作用 （2 2）中间计算问题）中间计算问题 已知封闭环及某些组成环的基本尺寸和极限偏 差，求某一组成环的基本尺寸和极限偏差，如制定 工序尺寸和公差等。 （3 3）反计算问题）反计算问题 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的 基本尺寸，求各组成环的公差和基本偏差。解决设 计时公差的

13、分配问题。 即设计计算。 正确运用尺寸链理论，可以合理确定零部件的相关尺寸的基正确运用尺寸链理论，可以合理确定零部件的相关尺寸的基 本尺寸、偏差和公差，使之最经济、合理。本尺寸、偏差和公差，使之最经济、合理。 从尺寸链各环的极限值出发来进行计算，能够 完全保证互换性； 不考虑实际尺寸的分布情况，装配时全部产品 的组成环都不需要挑选或改变其大小和位置， 装入后即能达到封闭环的公差要求。 解尺寸链的基本方法解尺寸链的基本方法 （1 1）完全互换法）完全互换法( (极值法极值法) ) 考虑各组成环尺寸的分布情况，按统计公差 公式进行计算。 装配时绝大多数产品的组成环不需挑选或改 变其大小和位置，装入

14、后即能达到封闭环的 公差要求。 以一定的置信概率为依据，本章规定各环都 趋向正太分布，置信概率为9973。 排除个别产品超出公差范围或极限偏差。 （2 2）大数互换法）大数互换法( (概率法概率法) ) 画尺寸链图； 确定封闭环； 确定增环和减环； 根据有关数学公式，进行封闭环或 组成环量值的计算； 校验计算结果。 5.2.1 5.2.1 完全互换法解尺寸链的基本步骤和公式完全互换法解尺寸链的基本步骤和公式 1.1.基本步骤基本步骤 2.2.基本公式基本公式 mn 1 0( )i( )i i 1i m 1 AAA i m 0i i 1 AA) ， ( 若考虑传递系数 则封闭环的基本公式 一般表

15、达式为： 基本尺寸基本尺寸 封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和 减去所有减环的基本尺寸之和， 即： 封闭环的基本尺寸有可能为零。封闭环的基本尺寸有可能为零。 （5-1） 极限尺寸极限尺寸 （1）封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大 极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和， 即： mn 1 0max( )imax( )imin i 1i m 1 AAA （2）封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小 极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和， 即： mn 1 0min( )imin( )imax i 1i m 1 AAA （5-2） （5-3） mn 1 0( )i( )i i 1

16、i m 1 ES =ESEI mn 1 0( )i( )i i 1i m 1 EI =EIES 极限偏差极限偏差 （1）封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去 所有减环的下偏差之和， 即： （2）封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去 所有减环的上偏差之和， 即： （5-4） （5-5） 1 0Ai i=1 T =T n （1）封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大，因此 尺寸链中应选最不重要的尺寸做封闭环。 （2）最短尺寸链原则：尺寸链的组成环数目尽可能少， 可使封闭环的公差小些，或封闭环的公差一定，使 组成环的公差大些 封闭环的公差封闭环的公差 封闭环的公差等于所有组成环的公差之和

17、 即： （5-6） 结论：结论： 5.2.2 5.2.2 用完全互换法进行校核计算用完全互换法进行校核计算 已知 已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭 环的基本尺寸和极限偏差 正计算问题 正计算主要用于对所设计的产品进行验正计算主要用于对所设计的产品进行验 算，校核其能否满足功能要以及能否满足零件算，校核其能否满足功能要以及能否满足零件 的各项技术要求。的各项技术要求。 例例5-15-1 例题例题 解：解： 用极值法进行尺寸链的计算的 基本步骤解题。 （1）画尺寸链图。 A1、A2尺寸相对加工基准具有 对称性，应取其半值画尺寸链，而 同轴度A3可以作为一个线性尺寸处 理，其基本尺寸为0，公差

18、为形位公 差的一半，即A3=00.01mm。 A (a) A1 A2 A3 1 0.040.06 0.082 3 70mm60mm 0.02mm A 加工如图所示的圆套。已知加工工序：先车外圆A 为 ，然后镗内孔为，并保证内外圆 的同轴度公差为A 为，求壁厚。 0 A1/2 A2/2 A0 (b) A3 （注意：形位公差作为尺寸处理。基本尺寸为（注意：形位公差作为尺寸处理。基本尺寸为0 0，而上下偏差对称，而上下偏差对称， 各取公差的一半。）各取公差的一半。） 以外圆圆心为基准，分别画出A1/2、 A3、 A2 /2 、最后用A0 连成封闭回路 （如右图）。 （2）确定封闭环。 显然， A0壁

19、厚为最后形成的 尺寸，应为封闭环。 （3）确定增、减环。 以A1/2尺寸为起点，画出箭头， 然后分别画出其他尺寸的箭头，首尾 相连（如右图）。 根据箭头法判断， A1/2、A3（绿 色）为增环， A2/2（红色）为减环。 （4）计算壁厚的基本尺寸和上下偏差。 A1/2和 A2/2各为A1、A2的一半（包括其公差也为一半），（包括其公差也为一半），则 A1/ 2 为 ， A2/2为 。 0.02 0.04 35mm 0.03 30mm 0 基本尺寸： 封闭环的基本尺寸等于所有增环之和减去所有减环之和， 即： 12 03 350305 mm 22 AA A （+A ）-（） 上、下偏差计算 （上、

20、下偏差分别等于所有增环上、下偏差之和减去减环的 下、上偏差之和，即：） 132 0/2/2 00.01 mm AAA ES （ES+ES ）-EI （-0.02）+0.01（） 上偏差： 132 0/2/2 0.08 mm AAA EI （EI+EI ）-ES （-0.04）+(-0.01) （+0.03） （） 下偏差： （5）校核计算结果 从上面的计算可知封闭环的公差值为： 而封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即： 000 0.07 mmTESEI（-0.01）-（-0.08）（） 132 0/2/2 0.020.020.030.07 mm AAA TTTT（） 说明计算无误，因此封闭

21、环A0即壁厚为： 0.01 00.08 5mmA （） 已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求 其余的一个或其余的一个或 几几个组成环基本尺寸及公差（或偏个组成环基本尺寸及公差（或偏 差）。差）。 中间计算可用于工艺计算、设计计算，也可用于中间计算可用于工艺计算、设计计算，也可用于 校核验算。校核验算。 例5-2 A (a) A1 A2 A3 例题例题 1 0.04 0.082 0.01 30.08 2 70mm, mmmm A 如图所示，加工一个轴套，已知加工顺序为：先车外圆A 为 ，然后镗内孔尺寸并且规定了内外圆放入同轴 度公差A 为 0.02

22、，为了保证加工后的壁厚为5，问 说镗的内孔尺寸A 为多少？ 解：解： （本题同前面的例题加工顺序 相同，其尺寸链、封闭环、 增环、减环也完全相同。） （前一题求解封闭环的尺寸和偏差， 本题则求解组成环的尺寸和偏差，也 就是求解工序尺寸和公差的问题，因此 将公式（5-1）变换求组成环。） A1/2 A2/2 A0 (b) A3 12 03 350305 mm 22 AA A （+A ）-（） 前题计算时有：前题计算时有： 则：则： 21 30 350530 mm 22 AA A（+A ）-（）（） 同样有：同样有： 213 /2/20 0 mm AAA ES EI（ES+ES ）- （-0.02

23、）+0.01 （-0.01） （） 213 /2/20 0.03 mm AAA EI ES（EI+EI ）- （-0.04）+(-0.01) （-0.08） （） 上偏差： 下偏差： 校核计算结果：校核计算结果： 000 0.07 mmTESEI（-0.01）-（-0.08）（） 由已知条件可知封闭环的公差为： 由计算结果可知封闭环的公差为： 132 0/2/2 0.020.020.030.07 mm AAA TTTT（） 计算无误，：计算无误，： 0.06 20 60mmA 即：=（） 例例5-35-3 A1 A3 A2 A0 例题例题 1 00 0.1230.06 0 00.32 70.5

24、mm,70mm mm A 如图所示，在轴上铣一键槽，加工顺序为：先车外圆A 为 ，铣键槽深磨外圆A =，要求磨完 外圆后，保证键槽的深度A =62，求铣键槽的深度A 。 解：解： 根据题意，分别画出尺寸链图，确定封闭环、增、减环。 0 A 是工序完成后自然 形成的尺寸，显然可以 作为封闭环。 32 1 增环：A /2、A 减环：A /2 A1/2 A3/2 A2 A0 31 02 31 20 22 623535.2562.25 mm 22 AA A AA A 因为：（A +）-， 所以：A（） 同样有：同样有： 231 0/2/2 00 mm AAA ESES-ES+EI（-0.05） =-0

25、.05（） 2331 0/2/2 ( 0.3)( 0.03) 0.27 mm AAA EI EI-EI+ES 0 （） 下偏差： 上偏差： 校验计算结果：校验计算结果： 000 0.3 mmTESEI0-（-0.3）（） 由已知条件可知封闭环的公差为： 由计算结果可知封闭环的公差为： 231 0/2/2 0.220.030.050.3 mm AAA TTTT（） 计算无误，：计算无误，： 0.050 20.270.22 62.2562.2mmA 即：=（） 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差以及各组成环 的基本尺寸，要求确定各组成环的公差和极限偏 差的过程。 0 1 av T T n 当零件的基本

26、尺寸大小和制造的难易程度相近，以及对装 配精度的影响程度综合起来考虑，平均分配公差值比较经济、 合理的时候，可采用本方法计算。 解反计算问题。 （5-7） 1 1确定组成环公差的基本方法确定组成环公差的基本方法 （1 1）相等公差法）相等公差法 当各组成环的基本尺寸相差较大时，采用各环公 差等级相等的方法将封闭环的公差分配给各组成环， 即各环公差等级系数相等。 av a公差等级系数平均值为 则：则： （2 2）相同公差等级法）相同公差等级法 121av 3 a (0.450.001) (500mm) n i i aaa TaiaDD 基本尺寸 00 av 11 3 11 a (0.450.00

27、1) nn i ii ii TT iDD （5-8） 求出aav； 与标准公差计算公式表相比较，得出最接近的公差 等级后，可按该等级查标准公差表，求出组成环的 公差值，从而进一步确定各组成环的极限偏差； 各组成环的公差应满足组成环公差之和等于封闭环 公差的关系； 如果两种方法都不理想，则按经验人为调整（零件 结构、尺寸大小、生产工艺、热处理材料差别等） 确定组成环上、下偏差的基本原则： “偏差向体内原则偏差向体内原则” A A T/ 2 T/ 2 i i 上偏差为: 下偏差为: - 2.2.确定组成环上、下偏差的基本原则确定组成环上、下偏差的基本原则 当组成环为包容面尺寸时，则令其下偏差为零；

28、当组成环为包容面尺寸时，则令其下偏差为零； 当组成环为被包容面尺寸时，则令其上偏差为零；当组成环为被包容面尺寸时，则令其上偏差为零； 非包容又非被包容尺寸时，如孔距尺寸。非包容又非被包容尺寸时，如孔距尺寸。 即：即： 例例5-45-4 0 1 2345 mm 101mm50mm5mm140mm5mmA 如图所示为对开齿轮箱的一部分，根据使用要求，间隙A 应在1-1.75的范围内，已知零件的基本尺寸为：A ，A =，A =，A =， 求各尺寸的极限偏差。 例题例题 A1 A2 A3A4A5 A0 解：解： （1 1）画出尺寸链图）画出尺寸链图 123450 AAAAAA 根据右图和题意，依次画出

29、 、 、和 ，最后用 封闭。 （2 2）确定封闭环）确定封闭环 0 A 为装配后自然形成的尺寸， 应为封闭环。 A0 A1A2 A3A4A5 （3 3）确定增、减环）确定增、减环 用箭头法确定增、减环。 12 345 AA AAA 增环： 、 减环： 、和 （4 4）确定各环的上、下偏差）确定各环的上、下偏差 4 A 选择齿轮轴长度为协调 环（其他组成环也可以作为 协调环） 确定协调环确定协调环 计算封闭环的基本尺寸和上、下偏差、公差计算封闭环的基本尺寸和上、下偏差、公差 根据公式（5-1）可知： 012345 ()( mm AAAAA+A ) =(101+50)-(5+140+5) =1()

30、 （a a）基本尺寸：）基本尺寸： 00max0 1.75 10.75(mm)AA ES （b b）上、下偏差及公差：）上、下偏差及公差： 00min0 1 10(mm)AA EI 00max0min 1.7510.75(mm)AA T 用相等公差法确定组成环的公差用相等公差法确定组成环的公差 根据公式（5-6）可知： 012345 TTTTTT 根据公式（5-7）可知： 0 av 0.75 0.15(mm) 16 1 T T n 根据实际情况调整公差：根据实际情况调整公差： （ 每个零件的公差都取平均公差，显然是不合理的，因每个零件的公差都取平均公差，显然是不合理的，因 此应进行适当调整）此

31、应进行适当调整） 12 35 12 35 0.35mmmm 0.25mmmm 0.048mm mm AA AA A A 由于 、A 为箱体尺寸，尺寸较大，而且是内表面的加工， 加工较难，将其公差等级适当放大1-2级，按标准公差数值表， 取T（IT12，按0.15取则是10-11级）,T （IT12，按0.15取则是10-11级）； 、A 为轴套肩 部尺寸，尺寸小，易加工，适当缩小公差，取TT （IT10，按0.15取则是12-13级）。 4 01235 0.750.350.250.0480.048 0.054(mm) A TTTTT T 4 根据公式（5-6）可推导出协调环A 的公差为： 确定

32、除协调环以外的组成环的上、下偏差确定除协调环以外的组成环的上、下偏差 确定包容面和被包容面，并按照“偏差向体内原则”，确定 各自偏差，有： 0.350.250 1020350.048 101505AAA A =，=，= 用完全互换法解中间计算问题的方法，计算协调环的上、下偏差用完全互换法解中间计算问题的方法，计算协调环的上、下偏差 4 根据公式（5-4）、（5-5）可推导出协调环A 的上、下偏差为： 41235 0 ( 0.35)( 0.25)( 0.048)( 0.048)( 0.75) 0.054(mm) AAAAA ES EIESESEIEI 41235 0 00000 0(mm) AA

33、AAA EI ESEIEIESES （5 5）校验计算结果（略）校验计算结果（略） 通过校验无误，因此各尺寸为： 0.350.2500 1020350.04840.054 101mm50mm5mm140mmAAA AA =，=，=，=。 结论：结论： 计算简单； 完全互换； 完全互换法优点；完全互换法优点； 完全互换法不足；完全互换法不足； 组成环较多时不经济； 适用于3-4环，且精度要求不高； 需要大数互换法来解决需要大数互换法来解决 根据概率论的基本原理对尺寸链进行计算的方法。 假定各组成环的尺寸都按正态分布，则封闭环也 必按正态分布。 基本公式： 由误差理论推出：封闭环的公差为各组成环公

34、差 平方和的平方根， 1 2 0 1 i n A i TT （5-9） 实际尺寸呈正态分布实际尺寸呈正态分布 即：即： 组成环尺寸分布组成环尺寸分布 000 0 00 b 0 2 T A （ ）封闭环的基本尺寸和 极限偏差（A 、ES 、EI） 为： i0 iAA a 0 2 i A ii T A （ ）组成环的基本尺寸和极限偏差（A、ES 、EI ）为： Ai 0i TAi 将组成环和封闭环改写成对称偏差形式将组成环和封闭环改写成对称偏差形式 1 0( )( ) 1m+1 1 00( )i+( )i 1m+1 + 0+ 0+ 0 mn ii ii mn ii ii AAA AAA （ ）（-

35、） 按（5-1）的表达式： 按新表达式： 由后式两边减去前式两边得： 0 i+ i 0 0i 0i （ ） （-） 封闭环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量 尺寸链中第 个增环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量 尺寸链中第 个减环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量 1 0i+i 1m+1 000 mn ii （ ）（-） （5-10） 例5-5 例题例题 1 0.040.06 0.082 3 70mm60mm 0.02mm A 加工如图所示的圆套。已知加工工序：先车外圆A 为 ，然后镗内孔 为，并保证内外圆 的同轴度公差为A 为，求壁厚。 0 用大数互换法进行校核计算用大数互换法进行校核计算 A (

36、a) A1 A2 A3 （1）画尺寸链图。 解：解： （2）确定封闭环：A0。 （3）确定增、减环： A1/2、A3（绿色）为增环， A2/2（红色）为减环 A1/2 A2/2 A0 (b) A3 0 A（4）计算壁厚 的基本尺寸和上下偏差。 将组成环写成对称偏差的形式，并确定各组成环的公差带至其 基本尺寸的偏差和公差。 1 1 0.02 10.04 1( )/2 /2 0. a/ 235 =, 000.03() 0.02(mm) 02 35+ 2 A A A mm T （ ）因为： 则： （-0.03） 3 3 3 3( ) b00.01 =, 000() 0.02(mm) 0.02 0+

37、2 A A A mm T （ ）因为： 则： （0） 2 2 0.03 20 2( )/2 /2 0. c/ 230 =, 000.015() 0.03(mm 0 30 ) 3 + 2 A A A mm T （ ）因为： （+0.015） 则： 由公式（5-1）得： 求封闭环的基本尺寸 12 03 350305(mm) 22 AA A （+A ）- 求封闭环的公差 由公式（5-9）得： 132 222222 0/2/2 0.020.020.03(mm) AAA TTTT=0.04 将封闭环整理成用极限偏差表达的形式 0.025 00.065 0.04 54.9550.025(mm) 2 A （

38、-0.045） 求封闭环的公差带中心至其基本尺寸的偏差 由公式（5-10）得： 132 0/2/2 00000.015 0.045(mm) AAA （）（-0.03）+0 （） 0.01 00.08 5(mm)A 用完全互换法求得的结果是（例5-1）， 两种方法比较，在组成环公差未变的情况下，大数法 解尺寸链使封闭环的公差缩小，显然提高了使用性能。 到此，求出了A0的基本尺寸和极限偏差，进一步 校验无误，说明计算正确。 结论：结论： 例5- 6 例题例题 A1 A3 A2 A0 1 00 0.1230.06 0 00.32 70.5mm,70mm mm A 如图所示，在轴上铣一键槽，加工顺序为

39、：先车外圆A 为 ，铣键槽深磨外圆A =，要求磨完 外圆后，保证键槽的深度A =62，求铣键槽的深度A 。 用大数互换法进行中间计算用大数互换法进行中间计算 解：解： （1）画尺寸链图。 （2）确定封闭环：A0。 （3）确定增、减环： 3 1 2 A /2、A 增环： 环：A减/2 （同例（同例5-35-3） A1/2 A3/2 A2 A0 将已知环写成对称偏差的形式，并确定各组成环的公差带至其 基本尺寸的偏差和公差。(略) 2 A（4）计算键槽的深度 的基本尺寸和上、下偏差。 求A2的基本尺寸 31 20 623535.2562.25(mm) 22 AA AA-+ 求A2的公差带中心至其基本

40、尺寸的偏差 231 0/2/2 0000 (0.015 0.16(mm) AAA - -0.15） （）+(-0.025) 求A2的公差 231 222222 A0/2/2 0.30.030.05(mm) AA TTTT=0.294 将A2整理成用极限偏差表达的形式 0.037 20.257 0.294 62.2562.090.14762.2(mm) 2 A （-0.16） 0 20.22 62.2(mm)A 用完全互换法求得的结果是（例5-3），两种 方法比较，在相同的条件下，大数法解尺寸链使组成环的公差扩 大，对加工比较有利。 到此，求出了A2的基本尺寸和极限偏差，进一步校验无 误，说明计

41、算正确。 结论： 用大数互换法进行设计计算用大数互换法进行设计计算 例5-7 例题例题 0 1 2345 mm 101mm50mm5mm140mm5mmA 如图所示为对开齿轮箱的一部分，根据使用要求，间隙A 应在1-1.75的范围内，已知个零件的基本尺寸为：A ，A =，A =，A =， 求各尺寸的极限偏差。 A1 A2 A3A4A5 A0 解：解： （1）画尺寸链图。 （2）确定封闭环：A0。 （3）确定增、减环： （同例（同例5-35-3） 12 345 AA AAA 增环： 、 减环： 、和 4 A 选择齿轮轴长度为协调环(其他组成环也可以作为协调环） 确定协调环 （4）计算各组成环的上

42、、下偏差 求封闭环的基本尺寸和上、下偏差及公差 A0 A1A2 A3A4A5 由公式（5-1）得： 012345 (10150)(51405) 1(mm) AAA （+A ）-（+A +A ） 00max0 1.7510.75(mm)AA ES 00min0 1 10(mm)AA EI 00max0min 1.7510.75(mm)AA T 确定各组成环的公差 （a）求组成环的平均公差Tav 0 av 0.75 10.34(mm) n16 1 T T （b）调整各组成环的公差 1235 AAAA 0.54(mm),0.39(mm),0.048(mm),TTTT 4 A c（ ）计算协调环T 的

43、公差 4 为满足公式（5-9）的要求，A 应计算。 41235 22222 A0 22222 () 0.75(0.540.390.0480.048 ) 0.34(mm) AAAA TTTTT T 确定除“协调环”以外所有组成环的上、下偏差（遵守 “偏差向体内原则”） 将已确定的环写成对称形式，并确定各环公差带中心到 基本尺寸的偏差 0.75 00 0 0.75 a11mm 2 0.375 mm A （ ）封闭环:（+0.375）（） 0（） 1 2 0.54 10 0.39 20 0.54 b101101mm 2 mm 0.39 5050mm 2 mm A A A A （ ）增环:（+0.27

44、）（） 0 =+0.27（） （+0.195）（） 0 =+0.195（） 0.540.390 1020350.048 101mm50mm5mmAAA A =（），=（），=（） 35 0 350.048 0.048 c55mm 2 mm AA AA （ ）减环:（-0.024）（） 0 = 0 =-0.024（） 计算“协调环”的公差带中心到基本尺寸的偏差 41235 0 mm AAAAA 0 = 0 + 0 - 0 - 0 - 0 =+0.138（） 整理“协调环 0.30800 40.0320.340.34 0.34 140140140.308140.31mm 2 A （+0.138）=

45、（） （5）校验 （略） 计算结果为： 0.540.390 1020350.048 101mm50mm5mmAAA A =（），=（），=（） 0 40.34 140.31mmA =（） 用完全互换法与大数法计算结果比较 各零件公差 完全 互换法 相等公差法0.350.250.0480.0540.0480.75 相同等级法0.220.160.0750.220.0750.75 大数互换法0.540.390.0480.340.0480.75 0 T 1 A T 2 A T 3 A T 4 A T 5 A T 两种算法结果比较两种算法结果比较 1、满足同一封闭环的公差要求，大数法放大了公差，从而使加

46、 工成本降低。 2、组成环公差已定时，封闭环的公差缩小，提高了使用性能。 本题比较数值见下表。 先将组成环的公差扩大若干倍，使之达到经济加 工精度要求，然后按其实际尺寸大小分成若干组， 根据大配大、小配小、同组零件具有互换性的原则， 即按孔、轴的相对应组进行互换装配，来满足技术 条件规定的封闭环精度要求。 分组互换法优点 （1）在保证装配精度要求的情况下，通过分组装配 措施可放大零件的制造公差，使零件能够按经济要 求合理地加工。 （2）在不减小零件制造公差的情况下，通过分组装 配可提高装配精度。 5.4.1 5.4.1 分组互换法（分组法）分组互换法（分组法） （1）增加了检验费用。 （2）限

47、制了完全互换，只能在同组内实现互换。 （3）由于零件尺寸分布不均匀，可能在某些组内剩 下多余零件。 分组互换法缺点分组互换法缺点 将尺寸链组成环的基本尺寸按加工精度的要求给定公 差值，以便于制造。在装配时则通过修配方法改变尺 寸链中的某一组成环的尺寸，以满足封闭环的要求， 这个被预先规定要修配的环叫做补偿环，预留的修配 余量叫做补偿量。 必须选择容易加工的组成环作为补偿环。 当尺寸链中环数较多、生产批量不大而且封闭环精度 又要求较高时，常可采用修配补偿法。 5.4.2 5.4.2 修配补偿法修配补偿法( (修配法修配法) ) 补偿环的补偿量：足够、但最小。 修配法三种方式： 独件修配法： 选定

48、某一固定零件，车床尾架底板的修配是为保证前 后顶尖的等高度。 合并加工修配法： 数个零件预先装配，减少了修配劳动量。 就地加工修配法： 机床总装时常用自己加工自己的方法，以达到总装精 度的方法。 修配法常用于： 产品结构比较复杂（或尺寸链环数较多）； 产品精度要求高； 以及单件和小批生产等情况。 优点: (1)扩大了组成环的制造公差。 (2)能够得到较高的装配精度。 缺点： (1)补偿件没有互换性。 (2)装配时增加了修配工作量和费用，对工人技术要 求较高。 (3)由于修配时间定额难掌握，不便于组织流水生 产。 修配法的优缺点修配法的优缺点 5.4.3 5.4.3 调整补偿法调整补偿法( (调

49、整法调整法) ) l动调节法：通过移动或旋转来改变补偿件的位置，可较方便地达到装 配精度。 l固定调节法：在尺寸链中选定一个或几个零件作为调节环(也称补偿 件) 。作为调节环的零件是按一定尺寸间隙级别制成的一组专门零件， 装配时根据需要，选用其中的某一级别的零件来作补偿，从而保证所需 要的装配精度。经常使用的调节件有垫圈、垫片、轴套等。 将尺寸链组成环的基本尺寸按加工精度给定公差值， 由于组成环的公差扩大，通过调整补偿环尺寸或位置 来满足封闭环的精度要求。 对于封闭环精度要求高且组成环数又较多的产品 和部件，用互换法不能进行装配时，可用调节法来 保证装配精度。 调整补偿法的优缺点调整补偿法的优

50、缺点 优点: （1）扩大了组成环的制造公差，加工容易。 （2）改变了补偿环，能使封闭环达到预定精度。 （3）装配时不需要修配，容易组织流水生产。 （4）调整或更换补偿件，可恢复机器原有精度。 缺点： （1）没有互换性，更换零件后需要重新调整。 （2）往往需要附带补偿件，结构复杂，零件数目增 多，制造费用有所提高； （3）装配时增加了修配工作量和费用，对工人技术 要求较高。 1.尺寸链的定义：相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接 成一个封闭尺寸回路叫做尺寸链。 2.尺寸链的两个基本特征。 尺寸链具有封闭性，尺寸链必须由一系列相互关联的 尺寸连接为一个封闭回路。 尺寸链具有函数性，尺寸链中某一个尺寸

51、变化，必将 影响其他尺寸的变化，彼此之间具有一定的函数关系。 3.、尺寸链由封闭环和组成环组成，按组成环的尺寸变动 对封闭环影响的不同又分为增环、减环。 4、尺寸链按应用场合的不同，分为以下3类。 零件尺寸链：全部组成环为同一零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的工艺尺寸 所形成的尺寸链。 5、判断组成环中的增环和减环，常用以下两种方法。 采用尺寸链的定义进行判断。 采用回路法进行判断。 6、尺寸链计算，可以解决以下3个方面的问题。 正计算问题，也叫做校核计算。 中间计算问题。 反计算问题，也叫做设计计算。 7、解尺寸链的基本方法有以下两种。 完全互换法(极值法)。 大数互换法(概率法)。 8、尺寸链计算的基本步骤是： 画尺寸链图； 确定封闭环； 确定增环和减环； 根据有关数学公式进行封闭环或组成环量值的计算；