全等三角形说课稿

1、全等三角形 教学目标 一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。 二、过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。 三、情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 1、全等三角形的性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素 教学关键

2、通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。 课前准备: 教师-课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生-白纸一张 硬纸三角形一个 教学过程设计 一、全等形和全等三角形的概念 (一)导课:教师-(演示课件)庐山风景,以诗横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。 (二)全等形的定义 象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图

3、形吗?学生举例,集体评析 动手操作1-在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的? 板书:能够完全重合 命名:给这样的图形起个名称-全等形。板书:全等形 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。 (三)全等三角形的定义 动手操作2-制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。 板书课题:13.1全等三角形, (四)出示学习目标 1.知道什么是全等形,什么是全等三角形。 2.能够找出全等三角形的对应元素。 3.会正确表示两个全等三角形。 4.

4、掌握全等三角形的性质。 二、全等三角形的对应元素及表示 (一)自学课本:91页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。 (二)检测: 1.动手操作 以课本p91页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形) 思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。 2.全等三角形中的对应元素 (以黑板上的图形为例,图一、图二、三学生独立找,集体交流) (1)对应的顶点(三个)-重合的顶点 (2)对应边(三条)-重合的边 (3)对应角(三个)- 重合的角 图一(平移) 图二

5、(翻折) 图三(旋转) 归纳:方法一-全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二:全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。 另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。 3.用符号表示全等三角形 抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。 4.全等三角形的性质 思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。 请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。 三、课堂训练 1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。 2.将abc沿直线bc平移

6、,得到def(如图) (1)线段ab、de是对应线段,有什么关系?线段ac和df呢? (2)线段be和cf有什么关系?为什么? (3)若a=50?,b=30?,你知道其他各角的度数吗?为什么? 3.议一议:abeacd,ab与ac,ad与ae是对应边,a=40?,b=30?,求adc的大小。 四、小结:学生填写课堂学习评价卡并交流。 五、作业:课本92页习题13.1 第2题、3题、4题。 板书设计: 全等三角形对应元素 全等形 全等三角形 全等三角形性质 三角形全等的条件1 教学目标 1.三角形全等的边角边的条件. 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 3.

7、掌握三角形全等的sas条件,了解三角形的稳定性. 4.能运用sas证明简单的三角形全等问题. 教学重点 三角形全等的条件. 教学难点 寻求三角形全等的条件. 教学过程 一、创设情境,复习提问 1.怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质? 3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并说明通过怎样的变换能使它们完全重合: 图(1)中:abdace,ab与ac是对应边; 图(2)中:abcaed,ad与ac是对应边. 4.三角形全等的判定的内容是什么? 二、导入新课 1.三角形全等的判定(二) (1)全等三角形具有对应边相等、对应角相等的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?也就是

8、说,具备什么条件的两个三角形能全等?是否需要已知三条边相等和三个角对应相等?现在我们用图形变换的方法研究下面的问题: 如图2,ac、bd相交于o,ao、bo、co、do的长度如图所标,abo和cdo是否能完全重合呢? 不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的: ao=co,aob= cod,bo=do. 如果把oab绕着o点顺时针方向旋转,因为oa=oc,所以可以使oa与oc重合;又因为aob =cod, ob=od,所以点b与点d重合.这样abo与cdo就完全重合. (此外,还可以图1(1)中的ace绕着点a逆时针方向旋转cab的度数,也将与abd重合.图1( 2)中的abc绕着点a旋转,使

9、ab与ae重合,再把ade沿着ae(ab)翻折180.两个三角形也可重合) 由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等. 2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验: (1)读句画图:画dae=45,在ad、ae上分别取 b、c,使 ab=3.1cm, ac=2.8cm.连结bc,得abc.按上述画法再画一个abc. (2)把abc剪下来放到abc上,观察abc与abc是否能够完全重合? 3.边角边公理. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

10、(简称边角边或sas) 三、例题与练习 1.填空: (1)如图3,已知adbc,ad=cb,要用边角边公理证明abccda,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是ad=cb(已知),二是_;还需要一个条件_(这个条件可以证得吗?). (2)如图4,已知ab=ac,ad=ae,1=2,要用边角边公理证明abdace,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_(这个条件可以证得吗?). 2、例1 已知: adbc,ad= cb(图3). 求证:adccba. 问题:如果把图3中的adc沿着ca方向平移到adf的位置(如图5),那么要证明adf ceb,除了adbc、ad=cb的条件外,还需

11、要一个什么条件(af= ce或ae =cf)?怎样证明呢? 例2 已知:ab=ac、ad=ae、1=2(图4).求证:abdace. 四、小 结: 1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件. 2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理. 五、作 业: 1.已知:如图,ab=ac,f、e分别是ab、ac的中点.求证:abeacf. 2.已知:点a、f、e、c在同一条直线上, af=ce,bedf,be=df. 求证:abecdf.三角形全等的条件2 教学目标 1.三角形全等的边边

12、边的条件.2.了解三角形的稳定性. 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 教学重点 三角形全等的条件. 教学难点 寻求三角形全等的条件. 教学过程 .创设情境,引入新课 出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形. 已知abcabc,找出其中相等的边与角. 图中相等的边是:ab=ab、bc=bc、ac=ac. 相等的角是:a=a、b=b、c=c. 展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已

13、知的三角形纸片全等). 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题. .导入新课 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做. 三角形一内角为30,一条边为3cm. 三角形两内角分别为30和50. 三角形两条边分别为4cm、6cm. 学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示: 1.只给定一条边时: 只给定一个角时: 2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两

14、边. 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边. 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况. 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? 1.作图方法: 先画一线段ab,使得ab=6cm,再分别以a、b为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作c,连结线段ac、bc,就可以得到三角形abc,使得它们的边长分别为ab=6cm,

15、ac=8cm,bc=10cm. 2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的. 3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形abc,根据前面作法,同样可以作出一个三角形abc,使ab=ab、ac=ac、bc=bc.将abc剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律: 三边对应相等的两个三角形全等,简写为边边边或sss. 用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以sss是证明三角形全等的一个依据.请看例题. 例如图,abc是一个钢架,ab=ac,ad是连结点a与bc中点d的支架. 求证:abdacd.

16、分析要证abdacd,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等. 证明:因为d是bc的中点 所以bd=dc 在abd和acd中 所以abdacd(sss). 生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等. .随堂练习 如图,已知ac=fe、bc=de,点a、d、b、f在一条直线上,ad=fb.要用边边边证明abcfde,除了已知中的ac=fe,bc=de以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这

17、个条件? 2.课本练习. .课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律sss.并利用它可以证明简单的三角形全等问题. .作业 1.复习巩固1、2.课后作业:新课堂 .活动与探索 如图,一个六边形钢架abcdef由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法? 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用. 结果:(1)可从这六个顶点中的任意一个作对角线,把这个六边形划分成四个三角形.如图(1)为其中的一种.(2)也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图(2). 板书设计 三角形全等的条件(一) 一、

18、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等(sss)二、课堂练习 三、小结 三角形全等的条件说课稿 一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活运用它们,才能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,前面又学习了全等三角形的概念和性质,这节是探究三角形全等的条件的第一节课,让学生经历三角形全条件的探索过程,突出体现了新教材的设计思想。从本节开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。教科书把研究三角形

19、全等条件的重点放在第一个条件(边边边条件)上,使学生以边边边条件为例,理解什么是三角形的判定,怎样判定。在掌握了边边边条件的基础上,使学生学会怎样运用边边边条件进行推理论证,怎样正确地表达证明过程。边边边条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。 2、教学目标: 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用,依据教学大纲的确定本课的教学目标为: (1)知识目标: 掌握三角形全等的边边边条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。 (2)能力目标: 经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。 (3

20、)情感目标: 在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。 3.教材的重点难点: 三角形全等的边边边条件的探索和运用是本节重点,使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。 4.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是:(1)分类提问:一个条件、两个条件情况,让学生猜想,小组讨论,老师用课件展示画三角形的情形,学生归纳,满足一个或两个条件是不能说三角形全等的。自然转到三个条件的探索,三个角行吧,显然不行;三条边呢?教师让学生从实践入手,给定三角形三边,学生在薄纸上画,然

21、后小组的同学看所画三角形能否重合,探索归纳、形成结论,得到 边边边判定。 (2)教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。(3)注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程。在证明例1的结论abdacd以前,首先指出证题的思路:要证abdacd,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.为了清楚地表达上述思考过程,引入及综合法证明的格式,把证明的过程简明地表达出来。这样,既为学生运用边边边判定埋下伏笔,也为学生理解和书

22、写证明过程减缓坡度。要突破学生理解和学会书写证明过程这个难点,又采取如下措施:(1)在学生归纳出边边边后,教师提问:如何用符号语言来表达呢?幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。(2)例题由老师板书示范证明过程;接着幻灯出示变式,让学生尝试书写证明过程。(3)幻灯出示两道补充证明条件的填空题,进一步强化证明过程的理解和书写。 二、学情分析 初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在初一基础上初二学生有一定的分析力,归纳力和进行简单说理能力。生产生活中的全等形,激发了学生探究三角形全等的热情。教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料,注重激发学生

23、的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上,如何用较少的条件来判断三角形全等,并且把推理过程正确书写出来。通过边边边条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。 三、教法设计: 1、为了充分调动学生的学习积极性,使数学课上得有趣、生动、高效,教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的边边边判定,采用启发式教学与分层训练法,用讨论法、讲授法为辅助。 2、在教学中采用多媒体教学手段,穿插小组讨论,增强教学的直观性、趣味性,加大课堂密度,提高教学效率。 3、进一步让学生感受到数学产生于生

24、活,与生活密切相关,学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对边边边条件的理解。 4、在探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。 5、让学生自己尝试证明变式题,培养学生会思考,会推理,会书写三角形全等的证明。 四、学法指导: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程,激励学生与老师一道积极投身教学实践,引导学生掌握科学的学习方法,使学生从学会转变成会学,变被动为主动,充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自

25、己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解探索-归纳-运用的数学思想。 五、教学程序 创设情境-导入新课- 引导探究-归纳运用-尝试练习-巩固迁移-学生小结-布置作业 提问 全等三角形的定义、性质?幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。 &nbs p; 探究 一个条件,学生猜想,老师动画展示;两个条件,学生小组讨论,老师动画验证;三个边,教师口述画法,幻灯打出画图步骤,学生画三角形。 归纳 学生小组活动,实践发现、归纳边边边判定 。教师举例运用,学生观察

26、模仿。三角形的稳定性,例1。 尝试 简单变式练习,总结证明全等的书写格式。 迁移 两道补充证明条件的练习和教材96页思考题。 【小结】知道三角形三边的长度怎样画三角形;三边对应相等的两个三角形全等;体验分类讨论的思想;初步学会理解证明的思路。 【作业】 出示例题 例1、已知:如图,abc是一个钢架, ab=ac,ad是连接点a与bc中点d的支架。 求证:abd a c d . 变式练习:如果ab=ac,bd=cd,那么abd和acd全等吗?为什么?(上图变为燕尾型) 补充证明过程条件的填空 思考练习:如图,已知ac=fe、bc=de,点a、d、b、f在一条直线上,ad=fb.要用边边边证明ab

27、cfde,除了已知中的ac=fe,bc=de以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 教学小结 老师在多媒体打出,学生回忆,看知道吗。 本节课主要采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产生于生活而又用于生产生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑能力的培养,充分发挥学生的主观能动性,体现了学生是学习的主体,真正成为学习的主人,转变了角色。 六、板书设计:三角形全等的条件(一) 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等(sss) 二、例(教师示范证明过程书写) 三、尝试练习(学生尝试书写证明过程) 四、小 结角的平分线的性质2角的平分线的性质(第

28、一课时) 学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用 2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点:角平分线的性质及尺规作图 学习难点:角平分线的性质的灵活运用 学习方法:探究、交流、练习 学习过程: 一、课前巩固 1、如图,ab=ad,bc=dc,求证ac是dab的平分线 二、学习新知 (一)探究:教材p19 (二)用尺规作一个角的平分线 1、已知:aob, 2、练习,画出下列角的平分线 求作:aob的平分线oc 3、练习,教材 (三)角平分线的性质 1、探究,教材 2、归纳,角平分线的性质是:角平分线上的 到角两边的 相等。 3、用三角形全等证明性质, 4、证明几何命题的步骤:教材p21 5

29、、运用:如图,abc的b的外角平分线bd与c的外角的平分组ce相交于p,求证点p到三边ab,bc,ca所在直线的距离相等。 三、总结 四、作业 1、作下列角的平分线 2、abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,deab,dfac,垂足分别为e,f,求证eb=fc角的平分线的性质教案 课 题角的平分线的性质课型新授课 学习目标 1.经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理. 2.通过测量操作,发现角的平分线的性质定理 3.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 学习重点掌握角的平分线的性质定理 学习难点角平分线定理的应用 学习过程 学 习 感 悟 自 学 导 航 设

30、置 情 景1.什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线? 2.如图,ab=ad,bc=dc, 沿着ac画一条射线ae,ae就是bad的角平分线, 你知道为什么吗 3.如根据角平分仪的制作原理如何用尺规作角的平分线?自学课本19页思考 为什么要用大于 mn的长为半径 4.oc是aob的平分线,点p是射线oc上的任意一点, 操作测量:取点p的三个不同的位置,分别过点p作pdoa,pe ob,点d、e为垂足,测量pd、pe的长.将三次数据填入下表: 观察测量结果,猜想线段pd与pe的大小关系,写出结论:_ pd pe 第一次 第二次 第三次 释疑: 成 果 展 示 合 作 交 流命题:角平分线上的点到

31、这个角的两边距离相等. 题设:一个点在一个角的平分线上 结论:它到这个角的两边的距离相等 结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性 用数学语言来表述角的平分线的性质定理: 如上图oc是aob的平分线, 练一练:已知:在abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,deab,dfac,垂足分别是e,f.画图并求证:eb=fc. 学习后记 班级:- 姓名:- 完成时间:- - 批改评价:- 超 市 作 业1.在abc中,acbc,ad为bac的平分线,deab,ab=7,ac=3,求be的长。 a 2.在rtabc中,bd平分abc,deab于e,则: 图中相等的线段有哪些?相等的角呢?

32、 哪条线段与de相等?为什么? 若ab=10,bc=8,ac=6, 求be,ae的长和aed的周长 3.如图:在abc中,c=90 ad是bac的平分线,deab于e,f在ac上,bd=df; 求证:cf=eb 4.已知:如图,abc的角平分线bm、cn相交于点p. 求证:点p到三边ab、bc、ca的距离相等。三角形全等的条件3 教学目标 1.三角形全等的边边边的条件.2.了解三角形的稳定性. 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 教学重点 三角形全等的条件. 教学难点 寻求三角形全等的条件. 教学过程 .创设情境,引入新课 出示投影片,回忆前面研究过的全等

33、三角形. 已知abcabc,找出其中相等的边与角. 图中相等的边是:ab=ab、bc=bc、ac=ac. 相等的角是:a=a、b=b、c=c. 展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等). 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题. .导入新课 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗? 2.给出两

34、个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做. 三角形一内角为30,一条边为3cm. 三角形两内角分别为30和50. 三角形两条边分别为4cm、6cm. 学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示: 1.只给定一条边时: 只给定一个角时: 2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边. 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边. 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我

35、们就来逐一探索其余的三种情况. 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? 1.作图方法: 先画一线段ab,使得ab=6cm,再分别以a、b为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作c,连结线段ac、bc,就可以得到三角形abc,使得它们的边长分别为ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm. 2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的. 3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形abc,根据前面作法,同样可以作出一个三角形abc,使ab=ab、

36、ac=ac、bc=bc.将abc剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律: 三边对应相等的两个三角形全等,简写为边边边或sss. 用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以sss是证明三角形全等的一个依据.请看例题. 例如图,abc是一个钢架,ab=ac,ad是连结点a与bc中点d的支架. 求证:abdacd. 分析要证abdacd,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等. 证明:因为d是bc的中点 所以bd=dc 在abd和acd中 所以abdacd(sss). 生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根

37、木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等. .随堂练习 如图,已知ac=fe、bc=de,点a、d、b、f在一条直线上,ad=fb.要用边边边证明abcfde,除了已知中的ac=fe,bc=de以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 2.课本练习. .课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律sss.并利用它可以证明简单的三角形全等问题. .作业 1.复习巩固1、2.课后作业:新课堂 .活动与探索 如图,一个六边形钢架ab

38、cdef由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法? 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用. 结果:(1)可从这六个顶点中的任意一个作对角线,把这个六边形划分成四个三角形.如图(1)为其中的一种.(2)也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图(2). 板书设计 13.2.1 三角形全等的条件(一) 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等(sss) 二、课堂练习 三、小结三角形全等的条件4 一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活运用它们,才

39、能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,前面又学习了全等三角形的概念和性质,这节是探究三角形全等的条件的第一节课,让学生经历三角形全条件的探索过程,突出体现了新教材的设计思想。从本节开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件(边边边条件)上,使学生以边边边条件为例,理解什么是三角形的判定,怎样判定。在掌握了边边边条件的基础上,使学生学会怎样运用边边边条件进行推理论证,怎样正确地表达证明过程。边边边条件掌握好了,再学习其他

40、条件就不困难了。 2、教学目标: 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用,依据教学大纲的确定本课的教学目标为: (1)知识目标: 掌握三角形全等的边边边条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。 (2)能力目标: 经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。 (3)情感目标: 在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。 3.教材的重点难点: 三角形全等的边边边条件的探索和运用是本节重点,使学生

41、理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。 4.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是:(1)分类提问:一个条件、两个条件情况,让学生猜想,小组讨论,老师用课件展示画三角形的情形,学生归纳,满足一个或两个条件是不能说三角形全等的。自然转到三个条件的探索,三个角行吧,显然不行;三条边呢?教师让学生从实践入手,给定三角形三边,学生在薄纸上画,然后小组的同学看所画三角形能否重合,探索归纳、形成结论,得到 边边边判定。 (2)教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的

42、稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。(3)注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程。在证明例1的结论abdacd以前,首先指出证题的思路:要证abdacd,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.为了清楚地表达上述思考过程,引入及综合法证明的格式,把证明的过程简明地表达出来。这样,既为学生运用边边边判定埋下伏笔,也为学生理解和书写证明过程减缓坡度。要突破学生理解和学会书写证明过程这个难点,又采取如下措施:(1)在学生归纳出边边边后,教师提问:如何用符号语言来表达呢?幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。(2)例题由老师板书示

43、范证明过程;接着幻灯出示变式,让学生尝试书写证明过程。(3)幻灯出示两道补充证明条件的填空题,进一步强化证明过程的理解和书写。 二、学情分析 初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在初一基础上初二学生有一定的分析力,归纳力和进行简单说理能力。生产生活中的全等形,激发了学生探究三角形全等的热情。教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上,如何用较少的条件来判断三角形全等,并且把推理过程正确书写出来。通过边边边条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思

44、想的认识。 三、教法设计: 1、为了充分调动学生的学习积极性,使数学课上得有趣、生动、高效,教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的边边边判定,采用启发式教学与分层训练法,用讨论法、讲授法为辅助。 2、在教学中采用多媒体教学手段,穿插小组讨论,增强教学的直观性、趣味性,加大课堂密度,提高教学效率。 3、进一步让学生感受到数学产生于生活,与生活密切相关,学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对边边边条件的理解。 4、在探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。 5、让学生自己尝试证明变式题,培养学

45、生会思考,会推理,会书写三角形全等的证明。 四、学法指导: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程,激励学生与老师一道积极投身教学实践,引导学生掌握科学的学习方法,使学生从学会转变成会学,变被动为主动,充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解探索-归纳-运用的数学思想。 五、教学程序 创设情境-导入新课- 引导探究-归纳运用-尝试练习-巩固迁移-学生小结-布置作业 提

46、问 全等三角形的定义、性质?幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。 &nbs p; 探究 一个条件,学生猜想,老师动画展示;两个条件,学生小组讨论,老师动画验证;三个边,教师口述画法,幻灯打出画图步骤,学生画三角形。 归纳 学生小组活动,实践发现、归纳边边边判定 。教师举例运用,学生观察模仿。三角形的稳定性,例1。 尝试 简单变式练习,总结证明全等的书写格式。 迁移 两道补充证明条件的练习和教材96页思考题。 【小结】知道三角形三边的长度怎样画三角形;三边对应相等的两个三角形全等;体验分类讨论的思想;初步学会理

47、解证明的思路。 【作业】 出示例题 例1、已知:如图,abc是一个钢架, ab=ac,ad是连接点a与bc中点d的支架。 求证:abd a c d . 变式练习:如果ab=ac,bd=cd,那么abd和acd全等吗?为什么?(上图变为燕尾型) 补充证明过程条件的填空 思考练习:如图,已知ac=fe、bc=de,点a、d、b、f在一条直线上,ad=fb.要用边边边证明abcfde,除了已知中的ac=fe,bc=de以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 教学小结 老师在多媒体打出,学生回忆,看知道吗。 本节课主要采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产

48、生于生活而又用于生产生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑能力的培养,充分发挥学生的主观能动性,体现了学生是学习的主体,真正成为学习的主人,转变了角色。 六、板书设计: 13.2.1 三角形全等的条件(一) 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等(sss) 二、例(教师示范证明过程书写) 三、尝试练习(学生尝试书写证明过程) 四、小 角的平分线的性质3 7.1.1 三角形的边 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,

49、并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前图. 教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如p68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的三角形这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.