44曲线的极坐标方程学案

1、精品资源课堂导学三点剖析1求圆的极坐标方程【例1】写出圆心在（-5,0）,且过极点的圆的极坐标方程，并化为直角坐标方程 .二 3 二解：由 p =2acos。食。一，一得2 2二3 二p =10cos 0 w 0 .变形为 p2=-10 p cos 0 .用坐标变换公式得：x2+y2=-10x,即（x+5） 2+y2=25.温馨提示注意公式的应用及角的范围.2 .极坐标方程与直角坐标方程的互化例2写出圆心在（3,4）,半径为5的圆的极坐标方程.解：圆的直角坐标方程为（x-3）2+（y-4）2=25,变形得x2+y2=6x+8y.用坐标变换公式得日=6 p cos 0 +8 p sin何=6co

2、s 0 +8si困此,.圆心在（3, 4）,半径为 5的圆的极坐标方程为p =6cos 0 +8sin 0 .温馨提示当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要得到圆的极坐标方程，通常是先写出圆的直角坐标方程，然后利用坐标变换公式，求得圆的极坐标方程3 .求动点的轨迹问题【例3】从极点作圆p =4sin的弦，求各条弦的中点的轨迹方程。解：设动点为 m （ r,也）则1.把0 =郴r= - p代入 p =2acos得,2r=2acos即,r22冗冗r=acos - w 4 .其轨迹是以（2, 0）为圆心，以2为半径的圆.温馨提示寻找一个关键三角形， 使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借

3、助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形，可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形， 可利用正、余弦定理建立动点的极坐标方程.如变式提升3.各个击破类题演练1把x2+y2=x化为极坐标方程.解：由公式得 p2= p cos即.p =cos 0 .变式提升1从极点作圆p =6cos的弦，求弦的中点的轨迹方程.解：设曲线上动点 m的坐标为（r,少，则:把。=杯口 r= 1 p代入p =6cos,媚22r=6cos 口 r=3cos.即其轨迹是以（3,0）为圆心，半径为 3的圆.类题演练2写出圆心在（-2, 3）处，且过原点的

4、圆的直角坐标方程；并化为极坐标方程解：圆的半径为：r= j(2)2 +32 =而.故方程为：(x+2) 2+(y-3) 2=13.变为 x2+y2=-4x+6y 即 p =6sin-4cos 0 .变式提升2tc画出极坐标方程（8:） p寸-0 ）sin帕 =0形.分析：若所给曲线的极坐标方程比较复杂时，可将其方程分解因式，分解成几个常见曲线方程连乘积的形式，然后分别彳出图形，放在一起即为所求方程的曲线.解:如图,将原方程分解因式得冗(8 )( -sin 0 )=0,( - =0 或 p 4=sin 0 ,即为一条射线，或6sin。二的一个圆.4类题演练判断点（p =co?上.解：.点（-1 ,5）和点（2 3）是同一点，而2 二3 cos-2-2ji=cos3，点（1红2 3变式提升3）在曲线 p =c。攵上，即点（-1,）在曲线2 3p =cos2 上.欢迎下载m作mp ma交oa于p,求p点设m 是定圆o内一定点，任作半径 oa,连结ma ,自的轨迹方程.解:以o为极点，射线 om为极轴，建立极坐标系，如右图.设定圆o的半径为r, om=a , p( p ,是轨迹上任意一点.mp ma ,，|ma|2+|mp|2=|pa|2,由余弦定理可知 |ma| 2=a2+r2-2arcos |mp|2=a2+ p2-2a p