44抛射体的运动曲线的参数方程学案

1、精品资源欢迎下载课堂导学三点剖析1 .求曲线的参数方程【例1】设质点沿以原点为圆心，半径为4的圆作匀速(角速度)运动，角速度为rad/s试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程 解:如图示: 一一、 t . x =4cos9, n运动开始时质点位于 a处，此时t=0,设动点m(x,y)对应日刻t,由图可知3又。t,y = 4sin9,3得参数方程为jix = 4 cos t,3 (t 0).ny = 4 sin t32 .化参数方程为普通方程x = 3 2cost,【例2】把参数方程3，化为直角坐标方程y = 一2 +2sint(3x)=2cost,、(y +2) =2sint 由 cos

2、2t+sin2t=1 得(x-3)2+(y+2)2=4.温馨提示掌握好参数的取值范围，注意所用的消元法的选择.正确的选择是解题的关键.对于正弦 余弦来说，重要的一个关系即是平方关系，利用sin2。+cos =1.3.方程互化与类型判断【例3】一直线过(3,0)，且与向量(1,2)平行，(1)求该直线的参数方程；(2)求点p(0,3)到直线的距离.解:(1)直线斜率k=2,则 l:y=2(x-3),.2x-y-6=0.(2)d=|0 -3 -6|，5= 9、5.5温馨提示利用消元法，实现参数方程与普通方程的互化，解决距离问题、最值问题、交点问题及各类型的判断问题，一般把参数方程化为普通方程来解，

3、不过也有牛i殊情况，要灵活处理.各个击破 类题演练1求:3x+4y+7=0的参数方程.解:令x=t则y=- 1(3t+7).4.参数方程为变式提升1|x = t1y = -1(3t 7)4x = 6 cos 邛,已知：3，(。为参数，判断曲线类型y =3sin 中22解：由平方关系得 5+与=1,即上述参数方程表示的是椭圆63温馨提示：注意变量的设法及方程的互化.类题演练2x = 3 - cost,把参数方程,化为普通方程.j =1 +2sint解:cost =i .sin t =3 -x3y -12.由 cos2t+sin2t=1 得(x -3)2 . (y -1)2 1=1.94变式提升2

4、x =1 +2t设直线的参数方程为，求原点到直线的距离j=2t.x -1t 二3t =2 -yx -1= 2-y.x+3y-7=0，d=|0 0一7| = 7 .10. 1010类题演练3x =1 + 2t,已知某条曲线c的参数方程为12(其中t是参数，ac r)，点m(5,4)在该曲线上.y a at(1)求常数a;(2)求曲线c的普通方程.分析：本题主要根据曲线与方程之间的关系.可知点m(5,4)在该曲线上，则点m的坐标应适合曲线c的参数方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程1 +2t =5,解:(1)由题意可知，有2at =4,jt=2,故 j . a=1.a =1x

5、=1+2t,(2)由已知及(1)可得，曲线c的方程为22,y =tx - 1x - 1 o o由第一个万程得t=代入第二个方程，得y=( - )2,即(x-1)2=4y为所求.变式提升3已知圆x2+y2=1,点a(1 , 0), aabc内接于该圆，且/ bac=60 ,当b、c在圆上运动时, 求bc的中点的轨迹方程.解:如图(1)所示，m为bc的中点，由/ bac=60 ,得/ boc=2 60=120,(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍)， 一 ，一一 一 1在 boc 中，ob=oc=1 = om=2所以点m的轨迹方程为x2+y2=1.4产b(1) 解析:把a表示出来，两式相减，得x2-y2=1且由|x|= 1 |a+ 1 | 如x爆知结果.2