4-4第二讲一第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化课时作业

1、精品资源第二讲参数方程一、曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化高效演练知能提升a级基础巩固一、选择题x= 1 + sin 1 .方程f（9为参数）所表示曲线经过下列点中的y= sin 2011- 23-2ac. 3,解析：当。=6时,手）在方程x=1 + sin 0, y= sin 0（。为参数）所表示的曲线上.欢迎下载答案：cx= 1 +12,2 .曲线与轴交点的直角坐标是（）a. (0, 1)c. (2, 0)y=t-1b. (1, 2)d.(立，0)解析：设与 轴交点的直角坐标为（，y）,令y=。得t=1,代入 = 1 + t2,得=2,所以曲线与 轴的交点的直

2、角坐标为（2, 0）.答案：c3 .由方程2+ y2 4t -2ty+ 3t2 4=0（t为参数）所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为（）x= 2t,b., (t为参数)y=t x= - 2t,d.,(t为参数)y=-tx= 2ta.- （t为参数）y= t x= 2t,c., （t为参数）y= -t解析：设（，y）为所求轨迹上任一点.由 y2c. 2+4- = 1(0y 2)+y2 4t -2ty+ 3t2 4=0 得：x= 2t（t为参数）(-2t)2+ (y-t)2= 4+ 2t2.所以 1,y= t答案：ax=2 + sin2 0,4参数方程u-1 + cos 2a e为参数）化为普通方程

3、是（）a. 2 -y+ 4=0b. 2 +y 4=0c. 2 -y+ 4=0,6 2, 3d. 2 +y 4=0,6 2, 3解析：由=2 + sin2 0,则 6 2, 3, sin2 0= 2, y= -1 + 1-2sin2 0= - 2sin2 0= - 2 +4,即 2 +y 4 = 0.故化为普通方程为2 +y 4=0,6 2, 3.答案：dx=，5.与参数方程1一(t为参数)等价的普通方程为()y=2 1ta-2+y2=12 y2b. 2 + ；=1(0w 1)2 yi .八 0d. 2+： = 1(0w w1, 0y 2)解析：+(y+1)2=1,得 co4 e+ (y+ 1)

4、2=1,于是(y+1)2 = 1 cos 0= sin2 0,即 y= - 1 dsin a由于参数0的任意性，可取 y= 1 + sin 0,因此，曲线2+ （y+1）2= 1的参数方程为x=cos 0,u-1+sin 为参幻x= cos 0答案：iy= _1 + sin产为参数）=t, =1 1= 1- 2, 2 + !=1, 44tn 0,由1140得0t 解析：把=cos。代入曲线x从而 0w w1, 0y0).占卜=4, 由 x3 = y2x= 4,x = 4,得n= 8 或1y= -8,所以|ab|=d (44) 2答案：16+ (8+ 8) 2 = 16.三、解答题x= j9.已

5、知曲线c的参数方程为1、（t为参数,t0）,求ly=3j+j由线c的普通方程.11解：由=t.两边平万得2=t+ -2,一 一 11一，1 y又丫= 3t+ -则 t+-=3(y6).代入 2 = t+t2,彳# 2 = 3-2,所以 32-y+ 6=0(y6).故曲线c的普通方程为3x2-y+6= 0(y6).,= 3t,io.已知曲线c的参数方程是jy=2t2+1(t为参数)(1)判断点mi(0, 1), mg 4)与曲线c的位置关系;(2)已知点m3(6, a)在曲线c上,求a的值.解：(1)把点m1的坐标(0, 1)代入参数方程得0 = 3t,2 .解得t= 0,所以点m1在曲线c上.

6、1 = 2t2+1,15. z5=3t把点m2的坐标(5, 4)代入参数方程得12 .4=2t2+ 1t=5t 3，即a无解，所以点m2不在曲线c上.3lt 2，6=3t(2)因为点m3(6, a)在曲线c上,所以匕*+1.解得t= 2, a = 9.所以a= 9.b级能力提升1 .当参数0变化时，由点p(2cos 0, 3sin 0)所确定的曲线过点 ()a. (2, 3)b. (1, 5)c.q 2)d. (2, 0)22解析：先将p(2cos 0, 3sin 0)化为方程为1,再将选项代进去，可得到的是(2, 0).答案：d x= 1+v5cos %2 .已知曲线c的参数方程是 厂 (口

7、为参数)，以直 y=2+ 5sin角坐标系的原点。为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单 位建立极坐标系，则曲线 c的极坐标方程是 l解析：曲线c的普通方程为(一1)2+(y 2)2=5,即2+y2 2 4y= 0,把2= 2 + y2, = pcos 0, y= psin 0代入，得其极坐标方程 为 p2 2 pcos 0 4 psin 0= 0,即 p= 2cos 0+ 4sin a答案：p= 2cos 0+ 4sin 0x= 4+5cost,3 .已知曲线ci的参数方程为(t为参数)，以坐标y= 5+5sin t原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方 程为 p= 2sin 6.(1)把ci的参数方程化为极坐标方程;(2)求ci与c2交点的极坐标(pa 0, 0w 92句.x=4+ 5cost,解：(1)将；消去参数t,y= 5+ 5sin t化为普通方程(4)2+(y 5)2=25,即 c 2 + y2 8 -10y+ 16= 0.x= pcos 0,c c将 1代入 2 + y28 -10y+ 16= 0 得y= psin 0p2 8 pcos 0-10 psin 0+16 = 0.所