4余弦函数的图像与性质作业

1、课时跟踪检测（八）余弦函数的图像与性质层级一学业水平达标1 ,函数f（x）= c0sx-4 j的图像的一条对称轴是（）兀n兀a x= 4b x= 2兀兀c. x= 4d. x= - 2解析：选a 可代入验证，对 a项x = f时f（x） = cos1i= cos 0= 1,故x=t是它的44 44一条对称轴.同理得 b、c、d项都不符合，选 a.2.函数y= 2cosx+3的值域为（）a. 1,5b. -5,1c. -1,5d. -3,1解析：选 a ,twcosxw1,k -2cosx+3 tt, 兀 aw 0.答案：(兀，0-,15 兀7.比较大小：cos_8_14兀 cosl.解析：co

2、s157:8:工 工 工=cos?兀8 尸 cos8,吟=cos, l4jt 二 cos4 兀十 兀4兀兀而 083cos14兀答案：8 .函数y=cos( x), xc 0,2 nm单调递减区间为解析：y=cos( x) = cosx,当xq0,2 nt时，其单调递减区间为0, nt答案：0,nd9 .画出函数 y=1 + |cosx|, xc 0,2 的图像.解：列表:x0%2兀3兀 22兀y= cosx10-101y= 1 + |cosx|21212描点画图（如图所示）.10 .求函数y= 2-cosx的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合.解：令 z=

3、* 1wcosz 1, 1 |cosx|成立的实数 x的取值范围是()a*,力b.白j吃明jjt z、心 ac. 4，2d. 4 4解析：选 a sin x |cosx|, sin x0,xq0,兀)在同一坐标系中画出y= sin x, x(0,兀若y=|cosx|, xq0,兀的图像，观察图像易得xc，,5 .若函数 y= f(cos x)的定义域为 2kl2-十t”kcz),则函数 y=f(x)的定义域为解析：因为2k tt-x 2kjt+裕k8),所以函数一1w cos x 1,所以函数y=f(x)的 632定义域为2，i l答案：卜2 11 一 m 一_ 6,已知 cosx= 有头根，

4、则 m的取值氾围为 .2m+ 31 m解析：k cosx 1,k2 或 mw4. 3答案：(一8, - 4u -3, +8 ,!317 .若函数f(x)=a-bcos x(b0)的最大值为2,取小值为一2,求函数g(x) = 4acos bx的最大值、最小值和最小正周期.解：f(x) = a bcosx(b 0), f(x)max= a+ b= 2,1f(x)min = a b= 2a+ b= 2, 联立1a b= - 2，解得产2,b= 1.g(x)= 4acosbx= 2cosx,g(x)max=2, g(x)min = 2,取小正周期t= 2 兀.8 .已知 sin2x+ cos2x= 1,函数 f(x)= 2 a+acos x+si/xpwxw：j的最大值为 2,求实数a的值.1a2斛： 由题思得 f(x)= 2 4+acosx+ 1 cosx=cosx+ acosx+ 2a2- a+ 2兀.0wxw 2, qwcosxwl.aa(1)若0w2w1,即0a2,则当cos x=2时，函数f(x)可取得最大值，此时 f(x)max =a2a+2a2-a+2由-4一=2,得a=3或a=2,均不符合0a 2.(2)若2v0,即a1,即a2,则