06级高数(上)期终试卷参考答案

1、高等数学高等数学( (上上) )期终试卷期终试卷( (0606级级) ) ).1(ln2ln2 xx xx 一、填空题（一、填空题（分分分分2054 ） ) , ( ) , 0( xCxC3sin3cos 21 3 2 a 12 1 D 二、单项选择题二、单项选择题（分分分分1644 ） D C B 三、三、 （分分分分2438 ） )1( 1 lim: 0 x x x ex xe 原式原式解解 x e x x2 1 lim 0 2 0 1 lim x xe x x . 2 1 dx xx 2 2 )1( 1 . 2 求求 dx x x x 2 2 ) 1 ( :原式原式解解 2 1 ln 2

2、 x x 5 2 ln0 . 2 5 ln . sin1 1 . 3 4 4 dx x 求求 dx x x 4 4 2 cos sin1 : 原式原式解解 .)tansec(sec 4 4 2 dxxxx 4 4 )sec(tan xx . 2)21()21( 四、四、 （分分分分2438 ） .)2( , 5)2( , 3)2( , 1)0( . 1 1 0 dxxfxfff 求求已已知知 )2( 2 1 )2( : 1 0 1 0 xfdxdxxfx 解解 )2( 2 1 )2( 2 1 1 0 xff )2()2( 2 11 0 1 0 dxxfxfx . 2)13( 2 1 5 2 1

3、 2 ln3ln3 Cdye y e yy 2 1 4 3 Cdy y y , 2 3 : y ydy dx 解解 2 33 Cdye y ex dy y dy y . 10 ) 10 ( 1 3 25 3 y Cy C y y 对应对应的的齐次方程的通解为齐次方程的通解为 xx eCeCy 2 2 2 1 . . . 4 1 2x xey 故故 , 2 1 4 1 22 222 2 2 1 xxxx xeeeCeCy . 4 1 8 1 8 1 222xxx xeeey 故所求特解为故所求特解为 得得代代入入 , 4 1 )0( , 4 1 )0( yy . 4 1 22 2 2 1 xxx

4、 xeeCeCyyy . 8 1 4 1 4 1 22 4 1 21 21 21 CC CC CC xyln y 1 o 1 e x dxxedxxV e 2 1 2 ln)( ln)( ,ln)( ln)( 2 1 2 dxxedxxV e , 0)( , ln 4)( 2 2 eVV ),1ln2(ln ln)( 222 V . 2 2 ln , 0)( 2 2 eV 得得令令 . , 2 2 也也是是最最小小值值点点是是极极小小值值点点故故e , 0)0( ,)()( ) 1 ( : 0 FdttfxF x 则则令令证证 .), 0( , 0)(内内可可导导在在上上连连续续在在xxxF 中中值值公公式式得得由由Lagrange ,0)0( ,0 , 1 2 存在存在并注意到并注意到取取在上式两边乘以在上式两边乘以 fx x ,lim) 0( ) 0()( lim )0()( lim 00 2 0 xxx f x fxf x xfxf 右右边边 ).10( )()() 0()()( xxfxxFFxFxF ,)0()()0()() 1 ( ) 2 ( 0 x xfxfdtftf 得得由由 ).0( 2 1