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文档简介
1、二一五届高三模拟考试数学(理科)第卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若复数是虚数(是虚数单位,),则a1 b-1 c d02、若点是圆的弦ab的中点,则直线ab的方程为a b c d 3、下列命题中的假命题是a b c d4、已知双曲线的离心率是,则该双曲线的渐近线方程为a b c或 d或5、用数学归纳法证明:“”时,由不等式成立,推证时,不等式成立,左边应增加的项数为a b c d 6、如图,非零向量,且为垂足,设,则的值为a b c d 7、甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5为评为评分情况如茎叶图所示(其中
2、茎表示得分的十位数,叶表示得分的个位数),记甲乙两人平均得分分别为、,则下列判断正确的是a,甲比乙的成绩稳定 b,乙比甲的成绩稳定 c,甲比乙的成绩稳定 d,乙比甲的成绩稳定 8、在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过,则函数在上的单调递减区间为a或 b c或 d 9、某个n(n)面体的三视图如图(其中三个正方形的边长均为1)所示,则该几何体的体积为a b c d 10、对于任意实数,规定表示不大于的最大整数,则不等式成立的充分不必要条件是a b c d 第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、已知随机变量,若
3、,则 12、若程序框图如图所示,则程序运行后输出k的值是 13、有4边不同的书,其中语文书1本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地并排在一起,则同一科目的书不相邻的摆法有 种(用数字作答)14、已知偶函数满足,且当时,若区间上,函数有3个零点,则实数k的取值范围是 15、若曲线与曲线存在公共切线,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为(1)求角; (2)设,求的面积。17、(本小题满分12分) 在四棱锥中,平面为的中点(1)若是线段上一点,且,求证平面; (2)在线段上是否存在一点,使
4、得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由。18、(本小题满分12分) 某学生参加3门课程的考试,假设该学生第一门课程取得优秀的成绩的概率为,第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,即x为该生取得优秀成的课程数,已知(1)求的值; (2)求x的数学期望。19、(本小题满分12分) 已知数列中,前项依次构成首项为1,公差为-2的等差数列,第+1项至第2项依次构成首项为1,公比为的等比数列,其中(1)当时,求; (2)若对任意的,都有,设数列的前n项和为,求证:20、(本小题满分13分) 已知函数,这里为自然对数的底数(1)求函数的单调区间; (2)当时,证明 (3)若当时,恒成立,求实数的取值范围。21、(本小题满分14分) 已知椭圆的一个交点与抛物线的焦点重合,是椭圆上一点。(1)求椭圆的方程; (2)分别是椭圆的左右顶点,是椭圆上异于的两个动点,直线的斜率之积为。设与的面积分别为,请问:是否存在常数,
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