平面向量综合试题(含答案).doc

1、平面向量 ABCABCOA OCOB AC OB 2OA其中正确结论的个数是() A.1 个B. 2个 C.3个 D. 0个2.卜列命题止确的是()A . 向量 AB 的长度与向量BA 的长度相等B . 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C. 若非零向量 AB 与 CD是共线向量，则A、B、 C、 D 四点共线D . 若 a P b P c , 则 a P c3.若向量 心( 1,1) ,石 =(1, -1), 三=(- 1,2), 则左等于 (1313311 亠A.2a+2bB2a2 色C2 ab2b?选择1.在平面上，已知点A(2,1),B(0,2) ,C(- 2, 1), O(0

2、 , 0). 给出下面的结论 :4. 若 2 冃糾 =1, 口丄石 且 2 口 +至与如-4 石也互相垂直，则实数七的值为 ()A.-6B.6C. -?D.35?已知药 =(2,3) ，石=( -4,7)，则示在石上的正射影的数量为() A. 厢B. 竺C.返DJ 厉6. 己知* (2, -1) ?爲 (0,5) 且点 P 在百弓的延长线上 ，| 纾戸 |= 2 |戸乌|,则 P 点坐标为 ()42D.(2, -A.( - 2,11)B.( 亍习C.(,3)7)37. 设 a, b 是非零向量，若函数f(x) (xab)g(axb) 的图象是一条直线，则必有 ()A.a 丄 bB.a /bC.

3、|a |b|D.|a| |b|&已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形，且A (-2,1),B (-1,3) ,C ( 3,4), 贝 U D 点坐标为 (A. (2,2)B. ( 4,6) C. (- 6,0 )D. ( 2,2) 或( 6,0)或( 4,6)9?在直角 ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是( A)um 2uuiruuu( B)UUL 2uur uuuACACABBCBA BCuuu 2uuuuuu1ULUuuur uuu urn uuur2(AC AB) (BA BC)( C)ABrCD( D)Tuuui ABACCDr2 2r (m, m s

4、in ), 其中 ，m,为实数 .若 a 210 . 设两个向量a(2,CO)和 b2b, 则一的取值范SC. (,1D. 1,6m围是 () A.6,1B. 4,810 . 已知 P = a|a = (1,0) + m(0,1) ，m?R，Q = b|b= (1,1)+ n( - 1,1)， n?R 是两个向量集合，则P n Q 等于( )A . (1,1)B .( -1,1)C. (1,0)D.(0,1)二 .填空题 :11 . 若向量 a,b 的夹角为 60， a b 1 ，则 ；g a b _12 . 向量 a = 2,4, b = 1 ，. 若向量 b(a+ b) ，则实数13 .

5、向量 a、 b 满足 a = b =1 ,3a2b =3 ，贝 U 3a14 .如图，在ABC 中 ,BAC 120 , AB 2,AC 1, D是边BC 上一点， DC 2BD, 则unr uuuAD gBC_ .15?如图，在 厶 ABC 中，点 0 是 BC 的中点，过点0 的直线分别交直线AB ，N ,uuu uuuuuuUULT若 AB mAM,urnAN ，则 m n 的值为AC三 .解答题 :16?设两个非零向量ei、e2 不共线.如果AB=e i+e 2,BC2e i+8e 2 ,CD=3(ei-e 2)求证 ：A、B、D共线 ;试确定实数k,使ke i+e 2和ei+ke 2

6、共线 .i7. 已知ABC 中,A(2,4),B(-i,-2),C(4,3),BC边上的高为AD. 求证 ：AB 丄 AC; 求点 D 与向量 AD 的坐标 .n 3 ni7.t ,nSin a COS + a3 n(i0分)已知 sin( a+ 2) =一a? (0 , . (i) 求7的值 ;求 COS(2 a 4)的sin n a + COS 3nF ai8. 已知矩形相邻的两个顶点是A ( i,3),B ( 2,4), 若它的对角线交点在x 轴上，求另两个顶点的坐标 .i9. 已知ABC 顶点的直角坐标分别为A(3,4) 、B(0,0) 、C(c,0) .( i ) 若 c 5 ，求

7、sin /A 的值 ；(2) 若 / A 是钝角，求 c 的取值范围20 . 已知向量 a (sin ,i), b (i,cos ),2. (i) 若 a b，求；求 a b 的最大值 .22i. 设向量 a (sin x,cos x), b (cosx,cos x), xR，函数 f (x) a (a b) .(I) 求函数 f (x) 的最大值与最小正周期 ;(n)求使不等式 f( x)3 成立的 x 的集合 .222 . (i2 分) 已知向量 a= (cos a, sin a),b= (cos33,sin 3, |a b|= 5 .若 0a 20 ，且 sin3=誇,求 sin(i)

8、求 cos(a3j)的值 ;a.平面向量参考答案、选择题： i-5:BABBC6.A 7. A 【解析】 f(x) (xa b)ga xb)2 2 2agox(| a | b| )x ago ,若函数 f(x) 的图象是一条直线，即其二次项系数为0,agD = 0,a 丄 b.uuuruuuuuuur uuur uuuUULT UULT8.D 9. C. 【分2uruAC (AC AB) 0AC BC 0 , A 是正确的，同理B 也AC析】：ACABuu 2UUL 2uiu 2UULT 2，通过等积变换判断为正确正确，对于 D 答案可变形为CDABAC |BC10. A 【分析】由2,2ms

9、in ),a 2b, 可得2 2m，设一 kcos( 阪2acosm 2si nmkm2m消去 m 化简得2kcos2代入方程组可得22sin，再化简得k2 mcos2sin2 k22sin0 再令t 代入上式得 (si n 22 2cos1) (16t18t 2) 0 可得(16t218t2) 0,4解不等式得1, 81因而- 解得k 1 .故选 A 10. A81r 2arbrcos60 11 1、填空题： 11. 丄【解析】2 22rrA12.-3解析：已知向 量向量a = 2,4, b = 1,1rrrra(2,4)，b(a +b) , 贝 U 2+ 廿 4+ Q0 , 实数3.BDC

10、13.814.【分析】根据向量的加减法法则有uuu3uuuiurUUU 1 UULTuuuADABBDAB 丄( ACAB)uuuuuu13ULU2 uuu UULTruuur-AB)(ACUAD-BC(ACAB)331818uuu LUUTuuu :BC AC AB1 uuur 2 uuuAC AB ，此时33uuur uuu 2 uuu 21 uuur22 -AC-AC-AB AB333333315?解析：由 MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与 BC 重合时知 m=1 ,三、解n=1 ，故 m+n=2 , 填 2答题： 16. T BD BC CD 5e 1+5e 2 =5AB ,

11、A AB / BD 又有公共点B, A A 、B、D 共线设存在实数 入使 ke1+e=入 e+ke)A k=入且 k 入 =1 A k= 121217. 由 ABAC0 可知 ABAC 即AB 丄AC设 D ( x,y), A AD(x 2,y4), BC (5,5), BD (x 1,y2) v ADBCA 5(x-2)+5(y-4)=0?/ BD / BCA 5(x+1) 5(y+2)=017 .解na?(0,cosa?(0,2.5(1)sin(a+ 2) = -y,a=a= 5sinn. cos a sin a12cos 2十aan+ a sin a cos a3.sin n a 十

12、cos 3(2) /sinsin 2 a=4, cos 2a=3_cos 2a+sin 2 a=55( OS( 22a=cos10 .2a18 . 解： 因为矩形对角线交点在x 轴上，故设交点为M (x ,0), 由 |MA|=|MB| 得:.(x 1) 2 32(x 2) 2 4 2 解得： x= 5， ?交点为 M ( 5, 0)又设矩形另两个顶点为C ( X1, y1) 、D ( X2,y2 )1x1?/ M 是 AC 的中点，由中点坐标公式得29 同理可求得： x28, y 233 y 1y11 02故所求两个顶点的坐标为( 一9， 3), ( 8， 4)uuuouur19?解： (

13、1) AB ( 3,4) uur (c 3, 4)当 c=5 时， AC (2,4)ACuur uu6 161cos A cos ACAB进而 sin A.1 cos 2 A5 2、5_52525若 A 为钝角，则 AB ? AC= -3( c-3)+(-4) 2 3 显然 AB 和 AC 不共线，故 c 的取值范围为320 . 解： ( I) 若 a b ，则 sin cos0，由此得： tan2)，所以，(n)由a (sin ,1),b (1,cos ),得:(sin1)2(1 cos ) 23 2(sincos )2.2 si n()4当 sin()1 时，b 取得最大值，即当- 时4，

14、4 时21?解: (I)r(ab) a? 2 2sin xcosx2cos x?/ f(x) a11a a b sin x cos1)3sin(2 x) ? f (x) 的最大值为 i , 最小正周期是1 sin2x(2c24 血 i(22ossin (2x)(n)要使2当且仅当7I，x2即 sin(2x -)0 2k2x 2k44即 f(x)3x 的取值集合是 x|k成立的22 . 解 (1) -.|a| = 1, |b|= 1, |a- b|2= |a| 2- 2a b +|b| 2=|a| 2+ |b|2-2(cosaos3+a 3sin sin22萌24.3= 1 + 1 2cos( a 3 , |a b|= ( 5 ) = 5，. ? 2 2cos( a 3 = 5