单项式乘多项式练习题及答案

1、单项式乘多项式练习题一. 解答题(共18小题)2 2 2 21.先化简，再求值： 2 (a b+ab )- 2 (a b - 1)- ab - 2,其中 a=- 2, b=2.2.计算：2(1) 6x ?3xy2(2) (4a - b ) (- 2b)23. ( 3xy - 2x+1) (- 2xy)4. 计算:2 2 1 2 2(1) (- 12a212?7.先化简，再求值 3a (2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中 a= - 28.(-三 a b) (乙Jb2c) ?(-abc2) = ;42 2 2(2) (3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2ab ) =

2、.5. 计算：-6a?(-三 3乙-士+2)6. - 3x? (2x - x+4)239.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高亍门米.(1)求防洪堤坝的横断面积;(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?210. 2ab (5ab+3ab)11 计算：(一 (3硏-4疋,十1)12.计算：2x (X2 x+3)13 . (- 4a3+12a2b 7a3b3) (- 4a2) =2 2 2 2 214.计算：xy (3x y - xy +y)15 . (- 2ab) (3a - 2ab - 4b )16.计算：(-2a2b) 3 (3b2-

3、 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？18.对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式 右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2, c=3时，I 3=1 X+2 3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1 2=3, 2 3=4,并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数 % d=x，求 a、b、c、d 的值.多项式、填空题1.计算：3x(xy x2y)二2. 计算：a2(a4+4a2+16)4(a4+4a2+16) =

4、.3. 若 3k (2k-5) +2k (1-3k) =52,则 k= .4. 如果x+y=-4 , x-y=8，那么代数式 丁的值是cm。5. 当 x=3，y=1 时，代数式(x + y) (x y) + y2 的值是.6. 若宀是同类项，则卩 .7 .计算：(x+7) (x-3 ) =，(2a-1 ) (-2a-1 ) =.8.将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加.二、选择题1.化简a(a -1) - a(1 - a)的结果是()2D . 2a -2a.( )2A. 2a ; B . 2a ; C . 0 ;2. 下列计算中正确的是A. a2 a一个长方体的长、宽、

5、高分别是 2 二 a6 2a2 ;23B. 2x x y = 2x 2xy;10 丄 919C. a a a ；D.a3 =a63x - 4、2x和x，它的体积等于 (A. 3x3 -4x2 ； B. x2 ； C. 6x3 -8x2 ；D. 6x28x.4.计算：(6ab2 -4a2b) *3ab 的结果是()A. 18a2b3 -12a3b2 ； B. 18ab3 -12a3b2 ； C.18a2b3 -12a2b2 ； D.18a2b2 - 12a3b2.23A.B. 1c.D.325.若.t -.且_，J _，则-汀 的值为()6 下列各式计算正确的是()2A . ( x+5) (x-

6、5 ) =x -10x+25 B2(2x+3) ( x-3 ) =2x -92C . ( 3x+2) ( 3x-1 ) =9x +3x-2 D2(x-1 ) (x+7) =x -6x-71 3 1 2(gx3-孑、)(-12xy)；x3y2)(4y 8xy3)；(5) a(a -b) -b(b - a) ；(6)3x(x2 -2x 1)-2x2(x-1).7 .已知(x+3) (x-2 ) =x2+ax+b，则 a、b 的值分别是()A . a=-1 , b=-6 B . a=1, b=-6 C . a=-1 , b=6 D . a=1, b=6&计算(a-b ) ( a2+ab+b2)的结果

7、是()A . a3-b3B . a3-3a 2b+3ab2-b3 C . a3+b3D . a3-2a 2b+2ab2-b3三、解答题1.计算： 2ab (a2b -2ab2)；(_4a) *(ab2 3a3b -1)；2 .先化简，再求值：32xx-2(1x)x(2)，其中 x=22323.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？2 24.已知：A = -2ab,B =3ab a b ,C =2a b-3ab，且a、b异号，a是绝对值最小11的负整数，b =-，求3A- B- AC的值.225 .若(x2

8、+mx+8) (x2-3x+n )的展开式中不含 x3和x2项，求m和n的值参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)2 2 2 21 .先化简，再求值： 2 (a b+ab )- 2 (a b - 1)- ab - 2,其中 a= - 2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数 式的值.2 2 2 2解答：解：原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当 a=-

9、2, b=2 时，2原式=(-2) X2 =- 24=-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项 的法则和方法.2.计算：2(1) 6x ?3xy2(2) (4a- b ) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式. 分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算;(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x2?3xy=18x* ；23(2) (4a- b ) (- 2b) =- 8ab+2b .点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. ( 3xy - 2x+1) (- 2xy)考点

10、：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算 即可.解答：解：(3x2y - 2x+1) (- 2xy) = - 6x3y2+4x2y - 2xy .点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意 符号的运算.4计算:(1) (- 12a 解答：解：-3x? (2x - x+4),b2c) ?(丄abc2) 2= - a4b4c5 ;44222332 4232(2) (3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2ab ) =- 6a b +8a b +10a b +2ab考点：单项式乘多项式；单项

11、式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的 法则计算即可.解答：解：(1) (- 12a2b2c) ?(-丄abc2) 2,K=(-12a2b2c) ?丄/哄c4,=_ 3 仏4 5.=/八；故答案为：-上af5；2 2 2(2) (3a b- 4ab - 5ab - 1) ? (- 2ab ),222299=3a b? (- 2 ab )- 4ab ? (- 2 ab )

12、- 5ab? (- 2ab )- 1? (- 2ab ),c 3, 3 c2,4 2 3 c , 2=-6a b +8a b +10a b +2ab .丄宀、r3 3 2 42 32故答案为：-6a b +8ab+10ab+2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即 可.解答：7132解:- 6a?(-千疤-寺+2) =3a +2a - 12a.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，

13、计算时要注意运算符号.26.- 3x? (2x -x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算 即可.=-3x?2x - 3x? (- x)- 3x?4,3 2=-6x +3x - 12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 27.先化简，再求值 3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中 a=- 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2 - 4a

14、+3)- 2a2 (3a+4)=6a3 - 12a2+9a- 6a3- 8a2=- 20a2+9a,当 a=- 2 时，原式=-20 4- 92=- 98.点评：本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地 中考的常考点.&计算：2 1 2 (-丄a b)(上b -丄a+丄)233 4考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：比题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相 加，利用法则计算即可.解答：解：(-护)(爭-寺+書)，=(-2a2b) ?厶2+ (- _la2b) (- -la) + (- _la2b) ?丄， 232324=-

15、a2b3+a3b-a2b.36点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高亍门米.(1) 求防洪堤坝的横断面积；(2) 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：丿应用题.分析：(1) 根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2) 防洪堤坝的体积=梯形面积 坝长.解答：解: (1)防洪堤坝的横断面积S=|a+ (a+2b)气a=* (2a+2b)丄ab.2故防洪堤坝的横断面积为(平方米;(2)堤坝的体积V=Sh=(、 2)xi00=50a

16、 +50ab.22故这段防洪堤坝的体积是(50a +50ab )立方米.本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.210. 2ab (5ab+3a b)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.32解答：解：2ab (5ab+3a b) =10a b +6a b3，故答案为：10a b +6a b .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.11 计算：-：叮- .- I考点：单1项式乘多项式.分析：:左根据积的乘方的

17、性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答： 2 2 2(-)( 3xy - 4xy +1)2 42x y (3xy - 4xy +1)3 53 612 4x y -xy+上xy .4点评：本的软题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题 旳关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.12 .计算：2x (x - x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.2解答：解：2x (x - x+3)2=2x?x - 2x?x+2x?332小=2x - 2x +6x.点评：本

18、题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.13. (- 4a3+12a2b- 7a3b3) (- 4a2) = 16a5- 48a4b+28a5b3 .考点：单项式乘多项式. 专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：(-4a3+12a2b-7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3. 故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.2/2 2 、14 .计算：xy (

19、3x y - xy +y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：丿解 :原式=xy (3x y)- xy ?xy +xy ?y3 32 43=3x y - x y +xy .点评：:,本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.2 215. (- 2ab) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：(-2ab) (3a2- 2ab- 4b2)2 2=(-2ab) ? (3

20、a )- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b )32 23=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.23216.计算：(-2a b)(3b - 4a+6)考点：单项式乘多项式.23分析：首先利用积的乘方求得(-2a b)的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则: 先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b) 3 (3b2 - 4a+6) =- 8a6b3? (3b2- 4a+6) =- 24a6b5+32a7b3 - 48a6b3. 点评：本题考查

21、了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理.17某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？:单项式乘多项式.3x2得出正确结果.:应用题.:用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 解答：解：这个多项式是(x - 4x+1) -( - 3x ) =4x - 4x+1, ( 3分)4 3正确的计算结果是：(4x - 4x+1) ? (- 3x ) = - 12x +12x - 3x . ( 3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键, 计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式 右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I 3=1 X+2 3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1 2=3, 2 3=4,并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数 % d=x，求 a、b、c、d 的值.考点：单项式乘多项式.专题:新定义. *分析：a+cd 1 Q:由 * d=x,得 ax+bd+cdx=x ,即（a+cd 1） x+bd=0,得，由2=3,Lbd=o得a+2b+2c=3，