北师大版六年级毕业数学总复习资料

1、北师大版六年级毕业位上的数。27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千 写作:百分之几，）可表）可表示）可表小千2 = 0.4511=0.2541=0.12585 =0.6258），计）；第二位是计数单位是数学总复习资料姓名:（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 这样的数统称为（）。整数的个数是（）的。数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（）。自然数个数的（）。（）是自然数的单位。最小的自然数是 （ ）。2、小数小数表示的就是十分之几, 千分之几的数，（ 示十分之几的数,（ 百分之几的数,（ 分之几的数熟记

2、：-=0.25-=0.6 =0.8553 = 0.7543 =0.37587=0.8758小数点右边第一位是（数单位是（）,（ ）小数部分有几个数位，就口 如3.305是（ ）位小彳3、整数、小数的读法和写法：（ ）读整数时注意先分级再读数读小数时注意小数部分顺次读出每个数三百八十点零三六写作：为了读写方便，常常把较大的数改写成用万”或亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是 准确数。（先分级，在分级线处点上小数点） 如要求“省略”万（亿）后面的尾数， 结果应是近似数。（退后看一位=（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变.判断：在小数点的后面添上0或去掉

3、0,小数大小不变。（）5、小数点向右移动一位（两位、三位）， 小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000 倍）小数点向左移动一位（两位、三位）小 数就缩小到原数的十分之一（一百分之 一，一千分之一）6、正数、负数（表示两种相反意义的量）0既不是正数也不是负数，0是正数和 负数的分界点。负数 0（正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8-10会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。（二）因数和倍数1、因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而 没有余数，我们说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。一个数的最小因数匕（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）。：一个

4、数的最小倍数是（ ），（）最大倍数。一个数的倍数的个数是（ ）。为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数指的是正整数（一般不 包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做（）。最小的偶数是（）最小的奇数是（）在全部 自然数中，（ ）。奇数偶数=（）奇数奇数=（）偶数土偶数二（）奇数x偶数=（）奇数x奇数=（）偶数x偶数=（）3、2, 3, 5的倍数特征：个位上是（）的数都是2的倍数。例如：70 32 14 56158个位上是（） 的数，是5的倍数。例如：70 655一个数（） 能被3整除3,这个数就是3的倍数。 例如：45 4+5=9 9

5、+ 3=3一个数既是2的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是00 一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5 的倍数。这个数的特征是：个位上是0, 同时各位上数的和是3的倍数；简单记 忆为30的倍数，符合条件的最小两位数 是30,最小三位数是120,最大两位数 是90。4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数, 这样的数叫做（）一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫做（）。（1 ）不是质数也不是合数，最小的 质数是（），最小的合数是（）100以内的质数：5、公因数、最大公因数（列举法、分解 质因数法、短除法）几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做

6、这几 个数的（）。几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（）。例如：求20和15最大公因数和最小 公倍数。列举法：20的因数：1、2、4、5、10、2020 的倍数：20、40、60、8015 的因数：1、3、5、1515的倍数：15、 30、45、60 分解质因数：20=2x2x5 最大公因 数：公有的质因数相乘（上下两个数字 一样只取一个）。15=3x5最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2x2x3x5找最小公倍数的方法：成倍扩大大数， 从大数的倍数中找小数的倍数。20的倍数有20406080 其中，60还是15的倍数。短除法（以42和56为例）42和

7、56的最大公肉加2 2即7=14（简单记忆为最大公国稣左甥）3 442和56的最小公倍数：2x7x3x4=168（简单记忆为最小公倍数乘一圈）5 20 15a=3x 5x2b=3x2x7 a和 b 的公因数有（）个，分别是（ ）a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）公因数只有1的两个数叫做（）。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）、1和任何数都互质。（如1和8）（4）、不成倍数关系的质数和合数。（如3和2511和15）如两个数是倍数关系，那么较小数就是 这两个数的最大公因数；较大数就是这 两个数的最小公倍数。例：x

8、y=5 x和y的最大公因数是（）；最小公倍数是（）如果两个数是互质关系，它们的最大公 因数就是1;最小公倍数就是它们的积。例：5和7的最大公因数是（）;最小公倍数是（）如x和y是互质数，它们的最大公因 数是（）;最小公倍数是（）6、判断一个分数能否换成有限小数。（前 提必须要最简分数）教材“你知道吗？” 主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5,那么这个分 数就能化成有限小数。如果还有别的质 因数，那么就不能化成有限小数。3例如：- 20=2x 2x5只有2或5可 20以换成有限小数。18=2x3x3不能 18化成有限小数（三）分数和百分数1）在进行测量、分物或计算时，往往不

9、能正好得到整数的结果，这时常用分 数来表示。2） 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，杷这个整体平均分成若 王位,这样的一份或几份都可以用分 数来表示。3） 一个整体可以用自然数1来表示，通 常把它叫做单必二。4）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫（分数单位）。如,7的分数单位是（），再加上9（）个这样的分数单位就是1.5）分数和除法的关系：a+b= a （被除数+除数=-） 除数在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。6）分子比分母小的分数叫_（） q真分数（）1。7）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（）。假分数（）1。4 28）像14, 3-.这样的数叫做

10、_5 7一1）。带分数也是重要的考点：注意：441- 1 -有时还转化成假分数进行554 15 49运具1-。5 55请你试着把2016空14转化成另外两种2015形式。9）分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的 数，叫做百分数。百分数也叫做百分率 或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用 百分号“ ”，百分数后面不能带单位 名称。常见的百分率：出油率、出米率、超 产率、合格率、出勤率等。永远达不到100%的： 出米率、出油率、出粉率最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率 可以超过 100%的： 超长率、增

11、长率“几成”就是十分之几，也就是百分 之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：7折就表示现价是原价（）八五折表示现价是原价的（）8）大小比较：当小数、分数、百分数混 合比较大小时，一般先把各类统一成小 数进行比较。如：把 0.7- 67% 0.667 从3小到大排列。9）倒数：乘积是（）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（）;只有加减法或只有乘除法就要（）2）运算定律：尝试用文字描述下面的规 律加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b） +c=a+（b+c）乘法交换率：a x b=b x a乘法结合律：（a

12、x b） x c=ax （bx c） 乘法分配率：（a+b） x c=ax c+b x c 减法运算性质： a b c = a （b+c） 除法运算性质：a+ b+ c = a+ （ b x c ） 3）简便计算：（写出简便的一步） 分配律 |4 x 14 + 4+15101x33,915 94 x 99+ 4（5+5） x 35 5855.63 x 6.34+0.563 乂 36.6（1+1） x 7x87 8乘法结合律 0.25 x 32 x 1.25连泌.8- - 5匪阳8700 +7725+ 4去括号 15.43- ( 2.6+5.43 )、一一 3冏不变性质 0.2520（五）比和比

13、例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比 例。 在比例里，两个内项的积等于两 个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距 离的比叫做比例尺。（数值比例尺线段比例尺）图上距离：实际距离二比例尺 换 单位在比例尺的应用里，单位“ 1”是实 际距离。具体应用时可以把这类题当作 分数乘除法应用即可。3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数+总份数 相差 数+相差份数甲+甲的份数）例：用120cm的铁丝做一个长方形的 框架。长、宽、高的比是 3: 2: 1。这 个长方形的长

14、、宽、高分别是多少？120+ 4=30 （cm） -先求出一组的 长宽高的长度。30 + （3+2+1） =5 （cm） -再求出 一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正、反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 ？二k （kx一定）4x=y（x和y成什么比例）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x x y=k （k 一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度x时间二路程 工作效率x工作 时间=工作总量 单价x数量=总价出勤人数+总人数=出勤率 出油（粉 米）质量+大豆（总）质量 二出油（粉 米）率每天读的页数x读的天数=总页数2）熟记以下

15、两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（）比例。正方形的周长+ 边长 =4 （一定） 正方形的面积和边长（）比例。 正方形的面积+ 边长 二 边长 长方形的周长一定，长和宽（）比例。（长+宽）x 2=面积长方形的面积一定，长和宽成（）比 例。长x宽二面积（一定）圆的面积和半径（）比例。圆的面积+半径的平方二n 圆柱体积一定，底面积和高成（）比例。圆柱底面积x高=体积（一定）-=30:3x4x-34.2=2x（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记 得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断： 填上合适的

16、单位面积11cm圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。 圆锥底面积x高一 3=体积（一 定）圆锥 底面积x高=体积x 3 （一定） 互为倒数的两个数成反比例。 ax b=15、式与方程：含有未知数的等式叫方 程。 判断：含有未知数的式子叫做 方程。（）x=0是方程。（）解方程、比例（写出下一步） 12x + 1x=424.2 x （指甲面）1dm2 （手掌）1m2 （半扇门面）1公顷（两个操场）体积11cm2（x-5）=126相等。判断：1.永不相交的两条直线叫做平行 线。（）2.在同一平面内，两条直线之间 的关系不是相交就是平行。（）判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。（）一

17、个三角形的内角度数比是2: m： 5,如果这个三角形是直角三角形，那么 m二（）,如果是一个等腰三角形， 那么m可以是（）或（）。4、熟记平面图形周长和面积计算公式： 回忆面积推导过程。c=4a bs” /7 s二ah c=2 （a+b）匕1s=abic= d 或c=2 一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽 为旋转轴，旋转一周得到（），体积 是（4）浸没问题：即求不规则物体的体 积，一个物体池州浸没在水中.这个物 体的体积就是水面上升那部分水的体 秋。不规则物体的体积=底面积x上升的例如：把一个圆锥形铁块放入底面 直径是8cm,高是20cm的圆柱形容器里 面，完全浸没。水面上升 3cm,圆锥的

18、 （色子）1dm3 （粉笔盒）1m3 （讲台桌）容积110ml （ 口服液）1l （中瓶一鸣奶）重量11克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）3、单位换算： 乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大 用除法）除以进率例：4.8平方千米二（）公顷100x4.8 78 分=（）小时 78+60=1.3（小时）单名数改为复名数：3.25时=（） 时（）分复名数改为单名数：3 l 50 ml=（） l（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这 个点可以和前面已有的每个点都连成一 条线段、所以前面有几个点就会增加几 条线段。（这些点都不能在同一条线上）列

19、出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连 续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180x （边数-2）=多边形内角和如：9边形的内角和是：180 x （9-2） = 1260 o3、排列组合：理解书上p92例6p944 p95 54、推理：理解书上 p93例7 p96 6、 75、植树问题：（先求段数）（1 ）棵树二段数+1（2 ） 棵树二段数（3 ）棵树二段数-1第3种情况演变为锯木问 题：次数二段数-1例如：

20、2分钟锯3段，6 段需要（）分钟。6、找次品： 规律49个需要称2次。1027 个（3 次）2881 （4 次） 理解记忆。7、编码：邮政编码：6 7 10 07前两位数字表示省（直辖市、自治 区）；前三位数字表示邮区；前四位数 字表示县（市）；最后两位数字表示投 递局（所）。身份证：5 3 2 9 0 11 9 9 9 0 3 2 9 3 0 3 6地址 出生年月日性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、鸽巢问题：（1）至少数 求法：物品数+抽屉数=商 余数 至少数= 商+1 （不管余数是几都加1）（2）同色问题：保证两个 球同色=颜色数+110、密铺：常见的能密铺的图形：长方

21、形、正方形、等边三角形、正六边形 等 腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿 轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一 圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮 的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的 路程较远。2、后齿轮所转的 圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车 行多远：后轮的周长x前后齿轮齿数的 比值（八）空间与1、线。直线（无端点 能度量）射线（一个端点，一端可以无限延长， 不能度量）线段（有两个端点不能延长，可以度量） 过两个点只能连出1条直线，过一个点 可以连出无数条直线。判断：一条射线长7m。（）直线比线段长。（）在同一平面内两条直线间的关系：1、相交 垂直一个点到线之间的距离，垂直

22、线段最短。 画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平面内，永不相交 的两条直线）封闭图形边上植树：各边算 图非来后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-1 .而湍m以无印前长；不 平行线之间的距离处处2、角：由一点引出两条射线。角的大小与两条边的长短无关，只跟 两条边叉开的大小有关。判断：用一个10倍的放大镜看一个 10度的角看的的角是100度。（）角的分类：锐角（大于0度，小于90度） 直 角=90度 钝角（大于90度而小于180 度）平角二180度 周角=360度3、三角形：由三条线段围成的图形叫 做三角形。分类：按角分类：锐角三角形、直 角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角

23、形、等 腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（等 边）三角形。三角形中最小的角是46, 这一定是（锐角）三角形。有两个角 是45的角一定是（直角）三角形。三角形具有稳定性。另外三角形两 边之和大于第三边。s二 2判断：两个等底等高的三角形可以拼成 一个平行四边形。（）剪：在长方形里剪出一个最大的 圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大 的圆则正方形的边长和直径相等。1.将一个长2.4dm,宽1.8dm的长 方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪 出的小正方形边长最大是（）。长方形：把一个长方形框架拉成平行 四边形，周长（不变），面积（变小）。圆：圆的半径、直径

24、、周长扩大倍数 一样，面积扩大它们的平方倍。也可以 说成两个圆半径、直径、周长的比一样， 面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（）倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（）半圆的周长c=m + 2+dc=/+2 r半圆的面积：s=22圆环的面积s二九（r2-r2）5、立体图形特征：点面”三个去长方体表面积=长x宽:k 2+长x高x2+1宽 x 高 k 2 s=2ab+2ah+2bh上或下 前或后左或右长方体体积二长x宽x高 或底面积义高v二abh正方体表面积二棱长x棱长x 6s=6a2正方体体积二棱长x棱长x棱长v二a3圆柱表面积二侧面积+2个底

25、面积2s=2 h+2 rs=ah+ 2特别提醒：圆柱的侧面油布剪展开是 个长方形，长方形的出2=bi柱内底面.周长，长方形的宽等于园椅的高。，听以圆柱片神（特如况,（积二底而周长x高前批白辆麻sb1蚌2正方形（说明圆柱m底面周长和高相等也 就是等于正方形的边长）圆柱的体积二底面积x高 v=sh 或 v=2 2h圆锥的体积=1 x底面积x高 3v= - sh3长方体：长方体的长、宽、高（或 正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一 住，面积会扩大平方倍,体积扩大立方 倍。如：长方体的长、宽、高（或正方体 的棱长）都变为原来的（3）倍,那么 它的总棱长也扩大（）倍,面积会扩大（）倍,体积会扩大（）詹。圆

26、柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与 它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的 圆锥,把圆锥体积看成（1份），可把 削去部分的体积看成（2份），圆柱的 体积就有这样的（3份）等底等积比较高：圆椎的高反而是 圆柱高的3倍，圆柱的高只是圆锥高的 1/3等高等积比较底：圆锥的底反而是 圆柱底的3倍，圆柱的底只是圆锥底的 1/36、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：也就是物体转换后 保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是10cm的正 方体铁块熔铸成长20cm宽5cm的长方 体高是多少cm?想：因为体积相等，v长二丫正解：设长方体的高是x cm。（20x5） x

27、=10x 10x 10一个圆锥形的沙堆，底面周 长12.56m,高1.2m,把它铺在长200m 宽3m的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面）长正方体的拼切：例如：切把一根长2m的木料切 成3段，表面积增加了 48平方分米，原 来体积是多少？拼一个牛奶盒长8cm宽 5cm高12cm,要是每两盒包装成一大 盒，最少需要多大的纸？ 4盒包装成一 大盒呢？回世烟饼以i:i切：平行与底面横的切令甘沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积二直径x 高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等。从一个立体图形里挖出

28、其他一个最大 立体图形：以最短的一条作棱长 圆柱h和d和棱长 相等圆锥h和d和棱长相等等底等高旋转问题：球 圆rm锥圆台 圆柱和圆错小组合图p利用长方形或直角l角旋转，旋内 轴是高，另一条相邻的边是底面半径。体积是多少？（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全 重合。作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三 角形、等腰梯形、半圆2条对称轴：长方形、菱形 3 条对称轴：等边三角形4条对称轴：正方形无数条对称轴：圆 注意：平行 四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方 向都不变。作图要求：先找对应点再 连线。3、旋转：较 小 的 九06、数对：先列后

29、行。例如（8, 9）表示第8列第9行。（4, x）表示第4列第x行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 能直 观地看出各种数量的多少折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地注意按顺时针还是逆时针旋转，旋 转后图形的大小形状形同，只是方向变作图提示：遇到稍难的题可先把原 图画在练习纸上，用笔顶住“ o”点按 要求转动，再照样画。表示出数量增减变化情况。扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的 关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰4、放大缩小：如按2: 1放大，各边都要子等）6（十一）综合应用01、一般实际问题：度熟记常用的

30、数量关系：单价x数量 =一 总价速度x时间二路程般工作效率x工作时说问二工作总量单位产量x总面积=度 总产量数2、典型实际问题：放大到原来的2倍。提示：作图之后要 北检查5、方位：西.偏：如北偏西，指由北偏向西。北偏西/0丁西南 国 便就 是 西 偏 北 东北可能性是一个数与另一个数的比，任何 ,事件发生的可能性大小一般在 0-100% *无问。东南求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球 的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球 的可能性是（列式计算）：（1）求平均数：总数量+总分数=平均 数例1:小东读一本故事书，前3天共 读81页，后4天共读136页，

31、小东平均 每天读多少页？想：总读页数+总天数=平均每天 读的页数列式：例2:小明的语文、数学、英语、三 科平均分是93分，其中语文90分，数 学98分，那么英语是多少分？想:先求总分再减去语文数学的分 数。歹i式：（分）例3:小东数学成绩前两次的平均分 是85分，而后三次的平均分是90分， 第三次成绩是多少分？想：先求前两次总分。（分）再求三次总分。（分）三次总分减去前两次总分就是 第 三 次 成 绩。（分）（2）先求一份是多少的问题（总数+份数二一份数）即归一问题例：45头马每天要吃干草540千克。 照这样计算，如果增加5头马，每天共 吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？（千克）再求（

32、45+5）头马每天共吃多少？（千克）例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出 时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？（元）再求出每瓶获利多少元？（元）最后求300元里面有几个0.25元就 是需售出多少瓶。（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或 有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计 划每天修450米，80天完成，现在要求 提前20天完成，平均每天应修多少 米？想：先求这条公路全长多少米？（米）再求现在平均每天应修多少米？ （米）（4）相遇问题（路程+速度和二相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货 车分别从两地同时相对开出，客车每 小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小 时后两车相遇？ 3、分数、百分数问题（1）求a是b的几分之几（或百分之 几）方法：确定谁是单位“1_b是单位“1 a + b例：六（1）班男生25人，女生20 人。男生人数是女生的几分之几（百 分之几）?