安徽省江南十校高三第二次大联考(理科)数学

1、江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知a r , i为虚数单位，若复数z 1 ai , zgz 2 ,则z2（）a. 2i b .2 2# 或 2 2#c . 2i 或 2i d . 2 2i 或 2 2i2.已知集合 a x|y ln(x 1) ln(x 1),x 1b x| y in，则 x a是 x 8的(x 1a,充分不必要条件 b .必要不充分条件 c .充要条件d .既不充分也不必要3.下列四个命题中，错误的命题是（）a.等比数列%的公比为q

2、 ,若q 1 ,则数列%为递增数列b. ”若1 1,则a b 0”的逆命题为真 a bc.命题” x r,均有2x 0”的否定是：“ x。r,使得2x0 0”1 . abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,则“a b”是“ cosa cosb ”的充要条件4 .已知等差数列a。的前n项和& （n n ）,且s5 a, s s4 32,则为等于（）a. 2n 5 b , 3n 9 c. 4n 12 d . 4 2n5 .如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）c. 9 , d . 9 ,426.已知点 m(a,b), a 0, b

3、 0是圆 c:x2 y21 内一点，直线 ax by 1 , ax by1,ax by 1, ax by1围成的四边形的面积为s ,则下列说法正确的是（a. s 4 b . s 4 c.s 4 d . s 47.已知2&n( 4)1颊cos,则 tan(-）的值为（a.1 b .2 c.2x y 3 08 .已知实数x,y满足2x y 0 ，则z x 2y 3 02x y的最大值为（a. 3 b . 4 c. 5 d9 .如图，四棱锥p abcd中，底面abcd为菱形，侧面pab为等边三角形，e,f分别为pa, bc的中点，给出以下结论:be/平面pfdef/平面pcd平面pab与平面pcd交

4、线为l ,则cd /lbe 平面pac则以上结论正确的序号为（）/f na.b.c.d 110 .已知实数x潴足logi x 1 ,则函数y 8x 22xa. -4 b.8 c. 4 d.011 .如图，已知点p为等边三角形abc的外接圆huuuuuu uur uur uur uurapx1 aby1 ac , aqx2 aby2 ac,则 |(2x1出a 5b2 c7d8).-的最大值为()1点，点q是该二角形内切圆点，若x2)(2% y2)|的最大值为()*33312.已知定义在r上函数f(x):满足f(f(x)55 , f (x)为函数f (x)的导函数，且21y f(x)无零点，则 1

5、(f(x)x)dx的值为(a. 0 b . 2 c.第ii卷(共90分)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .各项均不为0的等差数列斗满足：ga； a2 a8 0 ,等比数列0的前n项和为& ,满足 sn1 sn 2bn,且 b7 a ,则 10g2(8 s7)的值为.r rr r r r r _rr14 .已知平面向量a,b满足：|b| 1, |a 2b| 2, |a 3b | 平,则向量a在b方向上的投影为.315 .已知在直角坐标系xoy中，a(4,0) , b(0,),若点p潴足op 1, pa的中点为m ,则bm 2的最大值为.m16 .若x e,),满足2x3

6、lnx mex 0恒成立，则实数m的取值范围为.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)r 丫 _ 丫 r17 .已知平面向量 a (cos-j3sinx) , b (1, 1), x 0,2 . 22r r(1)若a/b,求x的值；r r(2)若f(x) a?b,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.218 .已知函数 f(x) ax (2a 1)x ln x.1(1)当a 时，求函数f(x)的极值； 2(2)讨论函数f (x)的单调性.19 .已知a是数列4的前n项和，a10 3,对n n ,n 1,都有si sn 1 2sn n 1成立.(

7、d 求 an ;-1 一 _(2)若bn丁，求数歹i9的前n项和tn.2an220 .如图，已知四边形 abcd中，对角线bd 6, bad , bcd为等边三角形.3(1)求abd面积的最大值；(2)当 abd的面积最大时，将四边形 abcd沿bd折起成直二面角a bd c,在cd上是否存在点m使直线am与平面abd所成的角 满足：cos若不存在，说明理由；若10存在，指出点m的位置.2221 .已知椭圆c: 41(a b 0), b为其短轴的一个端点，fi,f2分别为其左右两个焦点， a b已知三角形bf1f2的面积为 衣，且cos f1bf2 -. 3(1)求椭圆c的方程；2 .(2)右

8、动直线l：y kx m(m 0,k2)与椭圆c父于p), qm m为线段pq的中点，且x2 x2 3 ,求|om |g pq |的最大值.22.已知函数 f(x) x2 (a 1)x 1g-x,x r.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)ex a,x (,0),在其定义域(，1上有且只有两个零点，求a的取值范f(x) 1,x 0,1围.试卷答案、选择题1-5: caaad 6-10:abdcd 11、12: cb1 .c【解析】由已知得：1 a22 a 1或-1 ,故z1i z2 2i ,故选c.2 .a【解析】依题意：a (1,), b (, 1)u(1,), a b,故选a

9、.3 .a【解析】a错，b,c,d为真，故选a.4 .a【解析】由已知条件得：a13, d 2,故4 2n 5,故选a.5 .d【解析】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2 ,故可得表面积为9 ,体积为9，故选d.6 .a【解析】由已知a2 b2 1,四条直线围成的四边形面积s 为4,故选a.2ab a2 b222sin(-)3 17 .b 【解析】由- 1 tan tan 3 ,故 tan( ) 2 ,故选 b.cos41 38 .d【解析】画出可行域如图，其中a(3,0) , b(1,2), c( 1, 2),故当x 3,y 0时，zmax 6, 故选d.c

10、d/ab 得 cd/平面9 .c【解析】取pd中点m ,易知be/fm , ef/cm ,故正确,pab,故cd/l ,正确，显然不正确，故选 c.i0.d【解析】由logi x i , 0 x2i i 2x i 0, 2c iiy 8x4(2 x i)2x i2x iii.4(4(i 2x) ) 44 4 0 ,当且仅当x，上式取i 2x4等号.故选d.11.c【解析】如图，取bc中点m , am交外接圆于p,交内切圆于q ,此时p为外接圆劣弧bc的中点,xi必取得最大；q为内切圆劣弧de的中点,x2y2取得最小，记xiyi的最大值为，x2v2的最小值为ap 4am 3 aqami 3故 |

11、(2xi x2)(2% y2)l |2(xiyi)（x2 y2）|的最大值为2c.i2.b【解析】y f（x）无零点，故函数f（x）为单调函数,由 f（f（x）2xi2xf(x)2xi2x为常数,f(x) 2xit ,则可得：f (x) 22 x2xt 且 f (t)2ti2t故 f (x)2xi-x i , 2xii(f (x) x)dxii(2xi)dxii(2xx)dxiidxi2 （汪忠:x为奇函数）,故选b.、填空题i3.-4【解析】由工a225 a2a8a54 a5a54,故b74 ,而由sn isn 2bn ,得1bn 1 2bn ,故b7,b6,l ,b1成等比数列，公比为 ,

12、 2s7 1、b7(1 m)2 4, log2(8 s7)4,故答案为-4.1 .14.-【解析】由已知2r2 r ra 4agbr2 ar r 6a9r rago1,又|b | 1 ,故向量a在b万r r向上的投影为3b|b|故答案为15.3【解析】由a(4,0),3b(0, 2)op1,则p点轨迹为x2y2 1 ,设 m (x, y),则2p(2x 4,2y)(2x 4)22(2y)2221(x 2) y 4,1 一m的轨迹为圆d(2,0),半径为.故1bm的最大值为|bd | 23,故答案为3.m 0时，由2x3 in xmmex2x2 in xmm 7ex x(2ln x)e2lnxe

13、x在e,)为增2ln x2xlnx在e,)恒成立，由 g(x) 2xln x在e,)为增，g(x)min 2e,0 m 2e,综上，m 2e,故答案为(,2e.解答题17.解:r r r x _ x r(1)由 a/b, a (cos , t3sin) , b (1, 1), 22可得 cosx3 sin-tanx222由 x 0,2 , x 0,故 3 5 226(2) f(x)r rx x_ . xagbcosv3 sin2cos(一)2223由 x 0,2 一一3318. (1)当 a.1f (x) x x(x 1)(x 1)xx1行 co丐 3) 1,2.一 x当 5 t w，即 x

14、0时，f (x)max .1 2一时，f(x) x ln x(x 0) ；2 33一 4,，、 一,即 x 一时，f (x)min2.3故当x (0,1)时，f(x) 0, f(x)为减函数;当x (1,)时，f(x) 0, f(x)为增函数,1.x 1时f(x)极小值f2无极大化(2)由 f (x) ax2 (2a 1)x ln x(x 0),可得:f,(x) 2ax2 (2 a 1)x 1 (x 1)(2ax 1)为减函数;当 a 0时，f(x) 0, f(x)在(0,当a 0时，x(0,：)时，f(x) 0一11故 f(x)在(0,)为减函数；x (一，)时，f(x) 0, 2a2a)为

15、增函数.一一 ，1故 f(x)在(一, 2a19. (1)由优 1，a23, &12sn n 1,可得:4 a311,6,3时,sn1sn 22s2snan 1an 1 2an 1 ,即(an1an)(anan 1)1(na2)区 d) 1.故ann(n 1)2，(2)由已知bn2an1n(n 1)由列项相消法得:tn11 n 120. (1)在 abd 中，记 ab则由余弦定理：36 m2 n2 mn 3mnmn12,(当且仅当m n 2-、3时，上式取等号)1233止匕时， s abd mnsin mn 3、一3234abd的面积的最大值为373.(2)由(1)知，ab ad 273 ,

16、bd6,设存在m ,在三棱锥a bcd中，取bd的中点o ,连接oa,易知oa邪.作me bd于e, 由平面abd 平面bcd me 平面abd.故am在平面abd上的投影为ae.am与平面abd所成的角为 mae由cos7010tan_3 me、7 ae设 dm ，得 me ga, ae r 3a 12 ,故a2 2a 8 0 a 2.故存在m ,且dm 2,满足题意.(2)另解：由(1) ab ad 2石，bd 6,设存在m ,则在三棱锥a bcd中，取bd的中点o ,连接oa, oc ,易求oa 戊.以o为坐标原点，oc为x轴，od为y轴，oa为z轴建立空间直角坐标系，r平面abd的法向

17、量为n (1,0,0),设 dm a 得 me a 得 m (- a,3 旦,0)222又 a(0,0-3)uuuu amta,32,3).由 sin | cosuuur ram ,n3a21 ；a2 33a12；3a ,302, a2 3a 12102a 2a 8 0 a 2 .故存在m ,且dm 2,满足题意.21. (1)由 cos f1bf22 a2 4c22a2cos f1bf2sin f1bf22.2b2 2a23(2)联立y kx m_ 2_2-2x 3y 6(3k2 2)x2 6kmx 3m2 6 0.结合 s f1bf22 a rbf21cos f1bf2 2cos21 2

18、1 -23解得：a2 3, b2 2,22故椭圆c的方程为1 ； 3-v2a2 3 ,22故椭圆c的方程为-1;32另解：依题意：sfbf 1 2cb bc 、2,f1bf2224(3k2 2 m2) 0 3k2 2 m2.x1x2且 xix26km2，3k 223m 63k2 2，依题意，x12 x2 3(x1 x2)2 2x1x2 3(6km)222(3k2)6(m2 2)3k2 2化简得：3k2 2 2m2 (v 3k2 2);设 m(m,y0),由2x122x23y12623y； 622、2( x1x2)22、3(y1y2),y1 y22x0k x1 x23yo又 v。 kxo m解得:3k 2)2m，m|om |29k2 44m23m2 12 m2，222| pq| (1 k )|x1 x21(1k2)24(3k2(3k22 m2)2)22(2m2 1)2m99112510m |pq| (3 m7)(2 3 2r |0m |gpq| 5.，一.，11当且仅当3121,即mmm亚时，|0m |gpq|的最大值为5.22. (1)由 f(x) x2 (a 1)x 1gex, x r,得：f(x) (x 1)(x a)ex,当a 1时，f 1(x) 0,“刈在(）为增函数;当a 1时，f （x）在（1）和（a,）为增函数，在（1, a）为减函数;当a 1