北京中考数学习题精选：新情景应用型问题

1、、选择题1. （2018年北京海淀区第一学期期末）两个少年在绿茵场上游戏.小红从点a出发沿线段 ab运动到点b,小兰从点c出发，以相同的速度沿。 o逆时针运动一周回到点 g两人的运动路线如图 1所示， 其中ac=db两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点c的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是a.b.c.d.小红的运动路程比小兰的长两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇当小红运动到点d的时候，小兰已经经过了点在4.84秒时，两人的距离正好等于。o的半径答案：d*y2. （2018北京海淀区二模）“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能

2、正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中m , n,s,t四r -m - n位同学的单词记忆效率 y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是a. mc . s答案：c二、解答题3. （2018北京延庆区初三统一练习）从北京市环保局证实，为满足 2022年冬奥会对环境质量的要求, 北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造.在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下，请补充完整.收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30天的

3、空气污染指数（简称：api）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90. 45 70 60整理、描述数据:按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:目v 镇抽数空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇（说明：空气污染指数w 50时，空气质量为优；50空气污染指数w 100时，空气质量为良；100空气污染指数w 150时，空气质量为轻微污染.）分析数据:两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所

4、示;城镇平均数中位数众数千家店8050永宁81.387.5请将以上两个表格补充完整;得出结论：可以推断出 镇这一年中环境状况比较好，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：(1) 1, 9, 2.1分(2) 82.5 , 90.3分(3)千家店镇4分理由：千家店镇污染指数平均数为80,永宁镇污染指数平均数为81.3 ,所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好.6分4. （2018北京西城区九年级统一测试）在平面直角坐标系 xoy中，抛物线g ： y = mx2 +2

5、mx + m _1（m。0） 与y轴交于点c ,抛物线g的顶点为d,直线l ： y=mx+m1（m。）.（1）当m=1时，画出直线l和抛物线g ,并直接写出直线l被抛物线g截得的线段长.（2）随着m取值的变化，判断点 c, d是否都在直线l上并说明理由.（3）若直线l被抛物线g截得的线段长不小于 2,结合函数的图象，直接写出m的取值范围.y1 一_111111 xxo 1解：（1）当m=1时，抛物线 g的函数表达式为2y=x +2x ,直线l的函数表达式为 y = x.画出的两个函数的图象如图 6所示., 2.2 一.(2) 抛物线 g y =mx +2mx+m_1 ( m# 0)与y轴交于点

6、c,.点c的坐标为c(0,m1). 22y =mx +2mx+m1 =m(x+1) 1,抛物线g的顶点d的坐标为(_1,_1).对于直线 l： y=mx + m_1(m 0),当 x =0 时，y =m 1 ;当 x=1 时，y =mx(1) + m 1 =1 .无论m取何值，点 c, d都在直线l上. 4分(3) m的取值范围是 me -73或m j3 . 6分15. (2018北东海江区第二学期练习)在研究反比例函数y=-的图象与性质时，我们对函数解析式进行x了深入分析.首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析1 一解析式，得到y随x的变化趋势

7、：当x 0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值 x11与性质此函数的减小，的值会越来越大 一,，由此，可以大致回出 y=在x0时的部分图象，如图 1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数 y=1a的图象 x t通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出图象上横坐标为0的点a ;(画出网格区域内的部分即可)（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ,1，一.（3）若关于x的万程_=a（x_1）有两个不,x -1实数根，相等的结合图象，直接写出实数 a的取值范围:解：（1）如图:（2）当x1时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）(3

8、) a 1.6. （2018北京怀柔区一模）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 108710 45.599.59109.59.510篮球9.58.5 8.5 109.51086 9.5109.598.59.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:4.0 x 5.55. 5 x 7.07.0 x 8.58.5 x 1010排球11275篮球（说明：成绩8.

9、5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：补全表格：弋x4.0 x 5.55.5 x 7.07.0 x8.58.5 x1010排球11275篮球0211032分2分130 ; 4分（2）答案不唯一，理由需支持判断结论. 6

10、分7. （2018北京门头沟区初三综合练习）在平面直角坐标系xoy,点m的坐标为（x1,y1）,点n的坐标为（x2, y2）,且x *x2 , y = y2,我们规定：如果存在点p,使 加np是以线段mm直角边的等腰直角三角形，那么称点 p为点m n的“和谐点”(1)已知点a的坐标为(1,3),若点b的坐标为(3,3),在直线ab的上方，存在点 a b的“和谐点” c,直接写出点c的坐标;点c在直线x=5上，且点c为点a, b的“和谐点”，求直线ac的表达式.(2)。的半径为r ,点d(1,4)为点e(1,2)、.f(m, n)的“和谐点”，若使得 de*。有交点，画出示意图直接写出半径r的取

11、值范围备用图1备用图2y =kx b（k - 0）% =1: y = x+2 b=2解：（1）c1（1,5）或 c2（3,5）. 2分由图可知，b(5,3)- a(1,3)ab=4mbc为等腰直角三角形bc=4. g(5,7)或 c2(5,t)设直线ac的表达式为当 g(5,7)时，k +b =35k+b=7当 c2（51）时,k+b=35k +b = -1.综上所述，直线ac的表达式是y = x + 2或y = x + 4（2）当点f在点e左侧时：二尾rw折7分综上所述：2r/17 8分8. （2018北京石景山区初三毕业考试）如图，半圆 o的直径 ab =5cm，点m在ab上且am =1c

12、m, 点p是半圆o上的动点，过点 b作bq_lpm交pm （或pm的延长线）于点 q.设pm=xcm, bq = y cm .（当点p与点a或点b重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/ cm11.522.533.54y/ cm03.73.83.32.5(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结 决问题：l . 一| 一111111|11111111 11 11 11 jii1111111 11111

13、11111111111 1111r1i1111111111_|i|1111111111111111111一 1 . i 1 111111_ -ii|1111111111111111111ii1111 |1111-11-11-1-1-1i|111111|1111111111111111111 |1111-1-+ rr_ tt -i|11111111111111111111|11 t 1111111 1111i1111111111111111i_=一力 1_ 1_hi h一 1_=11111111i11111111111111合画出的函数图象，解(2)当bq与直径ab所夹的锐角为60w, pm的长

14、度约为 cm .解：(1) 4； 0.11y /cm111:11i 1 :151i11! 141t11-44-3一11 1-|_-2l-卜八;1.,一 t-一4分(3) 1.1 或 3.7 .9.(2018北京昌平区初一第一学期期末 )28.十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为/ cod当“功夫扇”完全展开时/ cod160 .在扇子舞动过程中，扇钉o始终在 水平线ab上.小华是个爱思考的孩子， 不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了/boc的平分线oe以

15、便继续探究.(1)当扇子完全展开且一侧扇骨 o阴水平状态时，如图1所示.请在抽象出的图2中画出/ boc的 平分线oe此日doe勺度数为 ;图1图2有一个动作是把扇子由图 1旋转到图3所示位置，即将图2中的co至点o旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如 两种方案探究了/ aocf口 / do改数之间的关系.方案一：设/ boe勺度数为x.c11可得出 /aoc=180- 2x,则 x= -(180s- /aoc)=90。- -zaoc .22/doe=160 2 x,贝u x=160电 /doe .进而可得/ aog口 / doet数之间的关系.方案二：如图5,过点o作/ aoc勺平

16、分线of1易得 neof=90,即-zaoc+zcoe=90.2由 ncod=160 ,可彳导 doe+zcoe=160s.进而可得/ aog口/do股数之间的关系.b参考小华的思路可得/ aog口 / do股数之间的关系为（3）继续将扇子旋转至图 6所示位置，即将/ co唯点o旋转至如图7所示的位置，其他条件不变请问（2）中结论是否依然成立？说明理由.图6图7解：（1）如图1. 1分/doe勺度数为80db“、1.(2) /doe - naoc=70= . 4分2(3)不成立.理由如下：方法一： 设/ boe勺度数为x.1122/doe=160+x ,则 x=zdoe- 160上 6 分,1

17、所以/doe+_/aoc=250l 7 分2可得出 zaoc=180- 2x，则 x= (180- /aoc尸 90 /aoc .5 分方法二：如图2,过点o作/aoc勺平分线of一一 一 1易得/eof=90,即/aoc+/coe=90*.5 分2由/cod=160,可得 /doe- zcoe=160.6 分1所以 ndoe+ - zaoc= 250 s. 7 分210. （2018北京市石景山区初二期末）周末，老师带同学去北 醯图置嗖 京植物园中的-二.九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念hie/ .广亭，挺拔的建筑 线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神.基于纪念亭的.弋偏几何特征

18、，同学 们编拟了如下的数学问题：如图1,点a,b,c,d在同一条直线上，在四个论断ea=ed,eflaqab=dcfb=fc中选择三个作为已知条件，另一个 作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明.已知：如图1,点a, b, c, d在同一条直线上,求证：证明：. ea bc d图1选择一:已知:如图1,点a b、c、d在同一条直线上， ea=ed efl ad ab=cd .求证:fb=fc?1 分证明：如图，延长ef交ad点h?2分选择二:. ea=ed. ah=dh. ab=cd. bh=chef ad,（等腰三角形的三线合一）？?？4分?5 分eh垂直且平分线段 bc. fb

19、=fc?6 分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）已知：如图1,点 a b、c、d在同一条直线上， fb=fg efl ad ab=cd .证明方法同选择一，相应给分.求证：ea=ed?1 分选择三:已知：如图1,点a、b、c d在同一条直线上，fb=fc, efad ea=ed求证：ab=cd?1 分证明：如图，延长 ef交ad点h ?2分. ea=ed efad,. ah=dh （等腰三角形的三线合一）？?？4分. fb=fc ef adbh=ch?5 分 . ab=cd?6 分选择四：方法1已知：如图1,点a b、c、d在同一条直线上， fb=fg ab=cd ea=ed求证：ef，ad?1分证明：过点 f作fh!ad于点hfb=fg efadbh=ch?3 分 ab=cdah=dh ?4分，点f在ad的中垂线上.ea=ed，点e在ad的中垂线上.?5分根据两点确定一条直线efl ad ? ?6分说明：学生没作辅助线，但是由fb=fc推得“点f在bc的中垂线上”，再由a田cd直接推出“点f在ad的中垂线上”，后面同上，依然得分.方法2:简要思路连接fa fd,同方法1,证出“点f