椭圆方程在宏程序中的应用

1、中等职业学校专业骨干教师国家级培训论文国家级中职骨干教师培训毕业论文论文题目：椭圆方程在宏程序中的应用学员姓名：李春芳指导教师：孙立峰 日 期：2013-12-272椭圆方程在宏程序中的应用国培数控班 李春芳 摘 要：椭圆是数控加工中相对较难却又比较典型的非圆曲线，目前数控系统还没有提供非圆曲线插补功能，因此在实际操作中椭圆的编程多采用变量来完成。虽然随着计算机自动编程的进一步普及，手工编写宏程序越来越少，但根据不同情况，掌握各种非圆曲线，特别是椭圆曲线的编程仍然是必要的。本文以椭圆加工为例，介绍椭圆的标准方程和参数方程在宏程序编程中的应用。关键词：宏程序 椭圆 参数方程 标准方程 应用一、宏

2、程序概述用户宏程序是fanuc数控系统及类似产品中的特殊编程功能。一组以子程序的形式存储并带有变量的程序称为用户宏程序，简称宏程序；调用宏程序的指令称为“用户宏程序指令”，简称宏指令。宏程序与并普通程序相比较，普通程序的程序字为常量，一个程序只能描述一个几何形状，所以缺乏灵活性和适用性。而在用户宏程序的本体中，可以使用变量进行编程，还可以用宏指令对这些变量进行赋值、运算等处理。通过使用宏程序能执行一些有规律变化（如非圆二次曲线轮廓）的动作。fanuc系统提供两种用户宏程序，即用户宏程序功能a和用户宏程序功能b。用户宏程序功能a可以说是fanuc系统的标准配置功能，任何fanuc系统都具备此功能

3、，而用户宏程序功能b虽然不算是fanuc系统的标准配置功能，但绝大多数的fanuc系统也都支持用户宏程序功能b。本文将以用户宏程序功能b为前提介绍椭圆方程在宏程序中的应用。二、椭圆标准方程与参数方程编制椭圆宏程序要熟悉椭圆标准方程和参数方程，它们均表达出了椭圆上点的坐标及两坐标之间的关系。例如：图1所示，椭圆的标准方程为x2/a2+y2/b2=1 (a为长半轴的长，b为短半轴的长，椭圆的中心为坐标系的原点)，参数方程为x=acos，y=bsin(为角度参数)。在数控车削宏程序编制中，编程坐标系是z 、x 轴，所以在应用椭圆标准方程或参数方程时，要从x、y轴相应转换为编程坐标系中的z 、x轴。如

4、上例椭圆在x、z坐标系中的标准方程则为：z2/a2+x2/b2=1，见图2，参数方程相应转换为x=bsin，z=acos。三、编程实例与分析图2图1 1.椭圆方程在数控车削编程中的应用。例1：如图3所示工件，毛坯为60mm90mm的棒料，材料为45钢。编程原点设在右端面与中心轴线的交点上，椭圆的标准方程为z2/402+x2/252=1，原点在编程坐标系(0，-40)处，试编写该工件的粗、精加工程序。图3（1）编程思路及技巧当工件的切削轮廓是非圆曲线时，就不能直接用圆弧插补指令来编程。这时可以设想将这一段圆弧曲线轮廓分成若干微小的线段，在这每一段微小的线段上做直线插补或圆弧插补来近似表示这一非圆

5、曲线。如果分成的线段足够小，则这个近似的曲线就完全能满足该曲线轮廓的精度要求。本实例的主要编程步骤为：g90指令编程进行分层粗加工g01指令编程进行椭圆精加工。 采用单一形状固定循环指令g90进行粗加工，以x为初始变量，采用椭圆的标准方程来表达椭圆上任一点的坐标，设x方向变量（半径方向）为#1，起始值为50/2=25，终止值为0，z方向变量为#2,则#2= sqrt1600.-1600.*#1*#1/625.，在编程坐标系中，椭圆上任一点的坐标就可以表达成x2.*#1z#2-40.。 采用椭圆的参数方程逐点拟合，用g01指令进行精加工。在椭圆坐标系中，已知标准方程z2/402+x2/252=1

6、，则参数方程为：x=25sin，z=40cos。采用以参数(角度)为初始变量，设为#3，从零件图上可以看出，椭圆轮廓的起点角度为0，终点角度为90，椭圆上点的x 、z坐标是因变量，它们之间的关系由椭圆的参数方程体现，设x方向变量值为#4, z方向变量值为#5。即#4=25.*sin#3，#5=40.*cos#3。在编程坐标系中，椭圆上任一点坐标就表达成x2.*#4z#5-40.。（2）装夹方式、刀具及切削用量选择工件用三爪自定心卡盘夹住左端，伸出65mm，手动车削右端面，选择1号90外圆车刀加工外轮廓。切削用量的选择：粗加工主轴转速为450r/min，进给量为0.2mm/r，精加工主轴转速为8

7、00r/min，进给量为0.1mm。（3）参考程序如下： o4022； 程序号； t0101 m03 s450； 调用刀具，主轴正转； g00 x62.z2.； 快速定位； g90 x55.5 z-51.8 f0.2； 粗车阶台第一刀； x50.5； 粗车阶台第二刀； #1=25.； 赋x轴坐标初始值； n60 #1=#1-2.； x向步距值(背吃刀量)； #2=sqrt1600.-1600.*#1*#1/625.；根据椭圆标准方程计算z坐标； g90 x2.*#1+0.5z#2-40.+0.2；单一循环分层粗切削； if#1 gt 0 go to 60； 判断是否进行下次循环； g01 x0

8、 z0 f0.1 s800； 精车起始点； #3=0； 赋角度初始值； n70 #3=#3+0.5； 指定角度的步距值； #4=25.*sin#3； 计算x坐标； #5=40.*cos#3； 计算z坐标； g01 x2.*#4 z#5-40. f0.1；精车椭圆曲面； if#1 lt 90. go to 70； 判断是否进行下次循环； g01 z-52.； 精车50外圆g00 x100.； x轴快速退刀； z100. m05； z轴快速退刀，主轴停； m30； 程序结束并返回；（4）程序分析：本加工实例在粗、精加工编程中都使用了椭圆的方程，但是选择了两个不同的参数作为初始变量，粗加工时以椭圆短

9、轴x作为初始变量，精加工以椭圆极角作为初始变量，这主要由于两种椭圆方程的特点及该工件粗、精加工的特点决定的。本实例中椭圆粗加工时，要保证切削时的背吃刀量（切削深度）为一定值2，以保证每刀的切削量均匀一致，而x方向的数值变化正适应了这种要求，所以取x方向的数值作为初始变量，采用椭圆的标准方程作为z坐标值的计算依据。在椭圆精加工时，有三种方案可以选择，一是仍采用x值作为初始变量，z值作为因变量；二是采用z值作为自变量，x值作为因变量；三是采用椭圆的极角作为初始变量，x、z值作为因变量。由于用直线段去逼近椭圆曲线，要求数据点的分布尽量均匀，保证椭圆曲线光滑，这时采用椭圆的参数方程逐点拟合要比标准方程

10、逐点拟合加工质量要好得多。所以在精加工时我们采用椭圆极角作为初始变量，采用椭圆的参数方程作为x、z坐标值的计算依据，从而获得较好的加工精度和表面质量。2椭圆方程在数控铣削编程中的应用。例2，如图4所示，加工一椭圆台形工件，毛坯尺寸为120mm8035mm，45号钢。xy面的编程原点设在工件中心，试编写其精加工程序。（1）编程思路及技巧该工件椭圆部分的加工也有采用椭圆的标准方程和参数方程两种方案，本例中较适合的方案与数车精加工椭圆相同，也是采用参数方程逐点拟合，用g01指令进行精加工,采用圆弧切入切出。在椭圆坐标系中，已知标准方程x2/502+y2/302=1，则参数方程为：x=50cos，y=

11、30sin。采用以参数(角度)为初始变量，设为#1，精加工采用顺铣方式，从零件图上可以看出，椭圆轮廓的起点角度为360，终点角度为0，椭圆上点的x 、y坐标是图4因变量，它们之间的关系由椭圆的参数方程体现，设x方向变量值为#2, y方向变量值为#3。即#2=50.*cos#1，#3=30.*sin#1。在编程坐标系中，点的坐标就表达成x#2 z#3。（2）装夹方式、刀具及切削用量选择工件采用机用虎钳装夹的方法，底部用垫铁垫起。选择直径为16的立铣刀精加工椭圆外轮廓。切削用量的选择：主轴转速为600r/min，进给量为100 mm/min。（3）参考程序如下表： 表1加工程序o2013 程序号

12、m03 s600 主轴正转 g90 g54 g00 x70. y0. z100. 绝对值编程，建立工件坐标系 z5. z向下刀 g01 z-5. f100 z向进给 g41 x60. y10. d01 建立刀补 g03 x50. y0. r10. 圆弧切入，到达精铣起始点 #1=360. 赋角度初始值 n10 #1=#1-0.5 指定角度的步距值 #2=50.*cos#1 计算x坐标 #3=30.*sin#1 计算z坐标 g01 x#2 y#3 f0.1 精铣椭圆曲面 if#1 gt 0. go to 10 判断是否进行下次循环 g03 x60. y-10. r10. 圆弧切出g00 g40 x70. y0 x、y轴快速退刀，取消刀补 z100. m05 z轴快速退刀,主轴停止 m30 程序结束并返回（4）程序分析：在椭圆精加工时，仍有如精车时的三种方案可以选择，我们这里面选择参数方程进行编程，道理同于数控车削实例中精车的思路，这里不再缀述。 四、结论通过两个实例可以看出，编写加工椭圆的宏程序首先要选择正确的参数作为初始变量，然后依据初始变量和椭圆方程求得椭圆上每个点所对应的短轴值和长轴值，再计算出椭圆上每个点在工件坐标中的x值和z值，最终加工出椭圆。使用椭圆的参数方程作为计算依据进行编程可以