初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

1、一元一次不等式和一元一次不等式组适用年级 七年级所需时间 11课时主题单元学习概述一.教材所处的地位和作用：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开 始研究简单的不等关系。通过前面的学习学生已初步体会到生活中量 与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人 想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模 型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关 系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。教科书首先通

2、过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一 般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等 式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次 不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程 和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一 元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。二、教学重点难点：重点：1、不等式的意义，不等式的基本性质。2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的 解集。3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实 际问题难点：1、

3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实 际问题三、学情分析在初一学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这 一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的， 但 是在解不等式系数化为1时又很多容易出错。在列方程解应用题的基 础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。 另外，确定不等式组的解 集的方法、在应用题中利用不等式解决问题要到现实意义等都是容易 出错的地方。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为 jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入 的功能，具体操作见2013学

4、员教师远程研修手册。）. e三y再越*虻也是一交工意以工百毛万”；转桂嚼pf书*宴号编-吉乂辛寺丁 蛙twlt无三畸会中l- 3：3孕:芦:-附- =?i=；a:-v-：转士三，二手宅也工会三色蝮艺y-专隹莒矣数天手妾运至.或言荣a% 千聚国士t，纥，逅节江树再分,立躺蹄他卿叛 ： -w77p讨藁“百-二堂之4席f-t会不一花:百:澧石之蒜 h隹，畦。福 j-=- f?tez甘素干:：台日用西强那多日、那随：由证m性日:即匕驷，侬重;塞4东示4岳珏，余令若京w-e主题单元学习目标知识与技能:中朝卧函力七:tts缶l等，-弟令*黎行铀:#2羽嗯可,登片卡科舒泥餐t淞再叫；射画7上叱酢忸第占暗的逐

5、门1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画 现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。3、掌握不等式的基本性质。4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。运隹三5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的 实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别过程与方法：学生通过经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用

6、它们解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用， 掌握运用它们解决问题的一般方法， 提高分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观：通过合作交流和小组讨论数学知识在显示情境中 的简单应用，培养学生对数学的兴趣，提高合作交流能力和数学表达 能力；通过具体情景发现生活中的数学问题并加以解决，感受数学在日常生活中的简单应用，进一步了解数学的应用价值，激发学生对数 学学习的兴趣。对应课标1 .结合具体问题，了解不等式的意义，理解掌握不等式的基本性质， 会利用不等式基本性质来解不等式，明确什么是不等式的解集，并能 在数轴上表示出解集。2 .知道什么是一元一次不等式，会类比学习它的解法，并理解它与一

7、 次函数的关系，会利用一元一次不等式解决实际问题。3 .会解一元一次不等式组，并能利用它来解决实际问题。1.什么是不等式？它的基本性质是什么？怎么利用？问题设计主题单元2.什么是不等式的解集？3 .怎样利用数轴表示一元一次不等式的解集？4 .什么是一元一次不等式？5 .解一元一次不等式的步骤有哪些？在系数化为1时应注息什么？6 . 一元一次不等式与一次函数有什么关系？7 .什么是元次不等式组？怎样确定一元次不等式组的解集？8 .利用一元一次不等式（组）解决实际问题时应注意什么？专题划分专题一专题一：不等式的意义、基本性质、解集（3课时）专题二： 一元一次不等式的概念解法及应用（5课时）专题三：

8、一元一次不等式组的概念解法及应用（3课时）其中专题三作为研究性学习不等关系及不等式的基本性质和不等式的解集所需课时三课时专题学习目标知识目标：1 .感受生活中存在着大品的不等关系，了解不等式的意义，初步体会 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。2 .探索并掌握不等式的基本性质；3 .理解不等式与等式性质的联系与区别.4 .使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念， 掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；能力目标：1 .利用不同的符号表示不等关系通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.2 .培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思

9、想方法； 情感目标：1 .经历由具体实例建立不等式模型的过程， 进一步发展符号感与数学 化的能力。2 .渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分 析问题、解决问题.1.1 .什么是不等式？2 .它的基本性质是什么？专题问题3.怎么利用不等式化成xa或者xa的形式？设计4.什么是不等式的解集？5 .什么是不等式的解？6 .不等式的解集和不等式的解有什么关系？所需教学环境和教学资源信息化资源：多媒体教学白板、课件其他：纸、笔学习活动设计活动一、如下图，正方形的边长和圆的直径都是 acmi o1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么a应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的周长不小

10、于100cmi那么a应满足怎样的关系式？3、当a= 8时，正方形和圆的周长哪个大？ a = 12呢？4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由4a 4a4a100 ,3x+5 240得，这些关系式都是用 不等号连接的式子.由此一般地，用符号（或 公”），“（或）连接的式子叫 做不等式活动二、1、回顾等式的基本性质，感悟不等式的基本性质不等式的基本性质有三条：性质1:不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 不变。性质2:不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方 向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，

11、不等号的方向改变。2、利用不等式的基本性质解释活动一中的结论3、将下列不等式化成x a或者x v a的形式（1）x-5 -1（2）-2x-30 （ 一定注意性质 3 的运用，要变号）活动三、1 .什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2 .不等式的解集及解不等式3 .不等式的解和解集有什么关系？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.4 .启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不

12、是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如何在数轴上找到不等式的解集呢？大于向右，小于向左，有等号画圆点，没等号画圆圈。评价要点1、会根据题意列出不等式2、会利用不等式的基本性质求解3、会在数轴上表示不等式的解集。4、在活动中是否能有自己独特的观点专题二一元一次不等式的概念解法及应用所需课时5课时知识与技能：1 .归纳一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的基本步骤.2 .巩固求一元一次不等式的解集.利用一元一次不等式 解决一些简单的实际问题.3 .理解一元一次不等式与一次函数的关系.会根据题意 列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行 比较.过程与方法：专题学习目标通过类比

13、探索一元一次不等式的定义和解法，模仿列方 程解应用题来列不等式解决实际问题，使学生学会获得 新知识的方法。利用一次函数和一元一次不等式的关系， 让学生明白所学知识之间都是有联系的。情感态度与价值观：1、通过活动发展学生的思考、总结、归纳等能力2、 通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求 知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难 的意志，增强自信心.3、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认 识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学 对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.1. 什么叫一元一次不等式？2. 解一元一次不等式的基本步骤是什么？专题问题要注意什么问题？设

14、计3. 怎样利用一元一次不等式来解决实际问题？需要注意什么？4. 一元一次不等式与一次函数的关系？所需教学信息化资源：多媒体教学白板、课件环境和教其他：纸、笔学资源学习活动设计 活动一：探索一元一次不等式的定义1、大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元 一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.下列不等式是一元一次不等式吗？(1) 2x2.5a15; (2) 5+3x240;3) x1.从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式，叫做一元一次不等式活动二：探索一元一次不等式的解法大家利用下面的方程x-1=3x+2 2回顾一下解一元一次方程的基本步骤是什么？若要把等号换一下就成了 一个不等式x*12a3x+2,那么用同样的步骤来解一元一次不等式可以吗？大家试一活动四：一