福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学2024.05(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.下列式子中，化简结果为负数的是A.-(+1)B.-(-2)D.|-4|2.据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为A.0.81812×10⁷B.8.1812×10⁶D.81.812×10⁵3.如图，该几何体的左视图是的展开式是B.2a+25.为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A.平均数为81分B.众数为85分C.中位数为88分D.方差为06.如图，点P在直线l外，请阅读以下作图步骤：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长为半径作弧，交l于点A和点B；②分别以点A和点B为圆心，大于AB的同一长度为半径作弧，两弧相交于点Q，如图所示；③作射线PQ,连接PA,PB,AQ,BQ.根据以上作图，下列结论正确的是A.∠1=∠2且PB∥AQB.∠1=∠3且C.∠2=∠3且PQ⊥ABD.∠1=∠2且.7.我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何?”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少?若设人数为x，则根据题意可列方程8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将△ABO沿着射线AD的方向,平移线段AD的长度得到△DCE，则四边形OCED的周长为A.16B.20C.24D.409.在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数的图象上，原点O是边AB的中点.若点C在反比例函数的图象上，则k等于A.-3B.310.如图,等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O,若EF=2,则BC的长为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.正九边形的外角和等于度.12.不等式组的解集是.13.抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件A,则P(A)=.14.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,以点C为圆心,以CO的长为半径作弧，交CD于点E，连接OE，则度.15.已知且则的值为.16.二次函数.的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，将该函数图象向右平移m(m>0)个单位后与x轴交于点C，D(C在D的左侧)，平移前后的函数图象相交于点E，若∠AED=90°,则m的值为.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：18.(8分)解方程组：①②19.(8分)先化简，再求值：其中20.(8分)如图,点E在线段AC上,AB=CE,AC=CD,AB∥CD.求证:∠ACB=∠CDE.21.(8分)在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别.将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验：下表是整理得到的试验数据：摸球的次数n500100020003000400050006000摸到红球的次数m37261313971961265133373992摸到红球的频率mn0.740.610.700.650.660.670.67(1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为；(2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变.你同意小明的意见吗?请说明理由.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点D在半径OA上,点C在⊙O上,，连接CD并延长至点E,使得BE=BC,CE与⊙O的另一个交点为F.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)若求BE的长.23.(10分)在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅读以下材料：【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线AO，其传播方向不变，平行于主光轴MN的光线AC经凸透镜L折射后通过焦点F'，凸透镜的两侧各有一个焦点F和F'，焦点到光心的距离称为焦距，记为f.【模型验证】如图2，平行于主光轴MN的光线AC经凸透镜L折射后与光线AO的交点为点A'，过点A'作主光轴MN的垂线A'B',垂足为B',即可得出物体AB所成的像A'B'.已知当时,求证:证明:∵A'B'⊥MN,AB⊥MN,∴A'B'∥AB,∴△AOB∽△A'OB',即同理可得△COF'∽△A'B'F',即即请结合上述材料，解决以下问题：(1)在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是；(2)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含v，f的代数式表示)；(3)如图3,在中,AD平分并交边BC于点D，设求的值(用含n的代数式表示).24.(13分)如图1,点B,C分别为∠MAN的边AM,AN上的点,AB=3,AC=2,作△ABC关于BC的轴对称图形△A'BC,延长BA'交AN于点D,延长(至点E,使得BE=BD,连接DE.(1)若∠MAN=90°,求证:BD平分∠ABE;(2)在(1)的条件下,取DE的中点Q,求证:Q,A',A三点共线;(3)如图2,当∠MAN为锐角,且BE⊥BC时,求A'E的长.2