初一数学下册第五章相交线与平行线学案

1、初一数学下册第五章相交线与平行线学案第五章相交线与平行线课时： 5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 , 理解对顶角相等, 并能运用它解决一些问题 .【学习重点】邻补角、对顶角的概念, 对顶角性质与应用 .【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、 射线、 线段、 角做总结 每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本p2 页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？“对顶角”的定义呢？练习一： 如图 1 所示， 直线 ab 和 cd 相交于点 o， oe 是一条射线;的邻补角：aoc

2、写生/写出/ coe的邻补角：；写生/ boc的邻补角：;写出/ bod的对顶角：.如图所示，/ 1与/ 2是对顶角的是探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由请归纳“对顶角的性质” ： 练习二：.如图，直线 a, b相交，/ 1=40 ,贝u/ 2=/3=/ 4=.如图直线ab cd、ef相交于点o,/boe的对顶角是 /cof的邻补角是 ，若/ aoe=30 ,那么/ boe=, / bof=.如图，直线 ar cd相交于点 o, /coe=90 , z aoc=30 , / fob=90 ,则/ eof=.三、当堂反馈 若两个角互为邻补角， 则它们的角平

3、分线所夹的角为度.如图所示，直线 a, b, c两两相交，/ 1=60 , / 2=/ 4, ?求/ 3、/ 5的度数.如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？.探索规律:两条直线交于一点，有对对顶角；三条直线交于一点，有 对对顶角；四条直线交于一点，有对对顶角；n 条直线交于一点，有对对顶角四、学习反思本节课你有哪些收获？第二课时： 5.1.2 垂线【学习目标】 1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离 .【学习重点】垂线的意义

4、、性质和画法，垂线段性质及其简单应用 .【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解 .【学习过程】一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角” ，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线ab与cd 相交于点 o” 我们如果把直线cd 绕点 o 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，/bod的大小都将发生变化.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：方式./ aoc=90 ，ab cq 垂足是方式 ; ab c

5、d于。，/aoc=二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画 条；如图2，经过直线上一点a 画的垂线，这样的垂线能画条；如图3，经过直线外一点b 画的垂线，这样的垂线能画条；经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直练习一：.如图所示，oax ob, oc是一条射线，若/ aoc=120 , 求/ boc度数,。经过点ef,直线。于点cd ab.如图所示，直线 若/ 1=26 ,求/ 2的度数.如图所示，直线ab， cd 相交于点o， p 是 cd 上一点过点p画ab的垂线pe,垂足为e.过点p画c

6、d的垂线，与ab相交于f点.比较线段pe， pf， po 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点p分别到直线ab上三点 e、 f、 o 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：简单说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.练习二：在下列语句中，正确的是a 在同一平面内，一条直线只有一条垂线b 在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条d 在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离.如图所示，ac bc, cd ab于 d,

7、 ac=5c, bc=12c, ab=13c, 则点b到ac的距离是，点a到bc的距离是点c至u ab硒距离是, ?accd?的依据是三、当堂反馈.如图所示 ab, cd相交于点o, eoab于o, fo，cd于o,/ eod与/ fob的大小关系是a . / eod 比/ fob大 b. / eod比/ fob小c . / eod与/ fob相等d. / eod与/ fob大小关系不确定.如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c,d 是分别位于公路ab 两侧的加油站设汽车行驶到公路ab上点的位置时，距离加油站c 最近；行驶到点 n 的位置时，距离加油站d 最近，请在图中的公路上分别

8、画出点， n 的位置并说明理由.如图，aob为直线，/aod /dob=3 1, od平分/ cob.求/ aoc的度数；判断ab与oc的位置关系.四、学习反思本节课你有哪些收获？第三课时： 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】 1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的 .能力【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角 .【学习难点】能准确在各种变式的图形中我由这三类角【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角” ，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角

9、. 如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探索思考探索： 如图， 直线 c 分别与直线a、 b 相交， 得到 8 个角，通常称为“三线八角” ，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置 1 位置 2 结论/ 1和/ 5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角/2和/8处于直线c的侧这样位置的一对角就称为/ 3和/ 6处于直线a、b的方这样位置的一对角就称为/1和/5这样位置的一对角就称为表二位置 1 位置 2 结论/ 4和/ 8处于直线c的两侧处于直线 a、b之间这样位置的一对角就称为内错角/3和/5这样位置的一对角就称为表三位置 1 位置

10、 2 结论/ 3和/ 8处于直线c的侧处于直线a、b这样位置的一对角就称为同旁内角/4和/5这样位置的一对角就称为练习：.如图1所示，/ 1与/ 2是一角，/ 2与/ 4是一角，/2与/3是一角.2.如图2所示，/ 1与/2是 角，是直线 和直线 ?被直线 所截而形成的，/ 1与/ 3是 角，是直线 和直线?被直线所截而形成的.如图3所示，/ b同旁内角有哪些？三、当堂反馈.如图，直线ah bc被直线ac所截，找由图中由 ad bc被直线 ac 所截而成的内错角是 和下列说法中，错误的有若 a 与 c 相交， b 与 c 相交，则 a 与 b 相交 ;若 a / b, b / c,那么 a i

11、i c;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;相交、？在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、垂线三种a 3个 b 2个 c 1 个 d 0个三、当堂反馈在同一平面内 , 一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必 .同一平面内 , 两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 .判断题不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.读下列语句，并画出图形：点p是直线ab外一点，直线cd经过点p,且与直线ab 平行，直线ef也经过点p?且与直线ab垂直.直线ab， cd 是相交直线

12、，点 p 是直线ab， cd 外一点，直线ef经过点p?且与直线ab平行，与直线cd相交于e.四、学习反思本节课你有哪些收获？第五课时： 5.2.2 平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力 .【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角 .二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本p13页“平行线判定的思考” ， 你知道在画平行线这一过程中， 三角尺所起的作用吗？由

13、此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整判定方法 1几何语言表述为：./ =/，ab/ cd由判定方法 1 ，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法 2几何语言表述为：./ =/，ab/ cd由判定方法 1 ，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法 3几何语言表述为：./ +/=180 ，ab/ cd练习一：1.如图1所示，若/ 1 = /2,则 ii ， 根据是若/1=/3,则 ii,根据是.如图 2 所示，若/ 1=62 , /2=118 ,则 ii根据是 3 完成下列填空,/ abc+z =180，ab/ cd./ =/，ad/ bc,/ 5=/，ab/ cd探索二：

14、木工师傅用角尺画由工件边缘的两条垂线，就可 以再找由两条平行线，如图所示，/,你能说明是什么道理 吗？结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一 直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：，.二练习二：.如图所示，ab bc, bc cd, bf和ce是射线，并且 /1 = /2,试说明bf/ ce.三、当堂反馈.如图所示，在下列条件中，不能判断 l1 ii l2的是.a . / 1 = / 3b. / 2=/ 3c . / 4+/5=180 d. / 2+/4=180.如图所示，已知/ 1 = 120 ,/2=60 .试说明与的关

15、 系？.如图所示，已知/ oeb=130 , / fod=25 , of平分/ eod,试说明 ab/ cd.四、学习反思本节课你有哪些收获？第六课时： 5.3.1 平行线的性质【学习目标】 1 使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用 .【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明 .【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理 1:平行线的判定定理 2:平行线的

16、判定推论：二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本p19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将 下列空白补充完整性质1几何语言表述为：: ab/ cd，/ = / 由性质1,结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2几何语言表述为：: ab/ cd，/ = / 由性质1,结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3几何语言表述为：: ab/ cd，/ + / =练习一：根据右图将下列几何语言补充完整: ad/ a+/ abc=180 ab/./ 4=/ abc=/如右图所示，be平分/ abc, de/ bc,图中相等的角共有a.3 对b.4对c.5对d.6对如图，ab/

17、 cd, z 1=45 ，/d=/ c,求/ d、/ c、/ b 的度 数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张 5x5个格 子的方格纸.观察做生的方格纸的一部分，线段、都与 两条平行的横线和垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行 线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.练习二：.如图所示，已知直线 ab/zcd,且被直线ef所截，若/ 1=50 ,则/2=, ?/3=. 2.如图所示，ab/ cd, af 交 cd 于 e,若/ cef=60 ,则/ a=.如图所示，已知 ab/ cd, bc/ de, / 1=12

18、0 ,则/ . 2=三、当堂反馈.如图所示，如果ab/ cd,那么.a . / 1 = /4, /2=/5b. / 2=/3, / 4=/5c . /1 = /4, /5=/7d. /2=/3, /6=/82.如图所示，de/ bc, ef/ ab,贝u图中和/ bfe互补的角有.a 3个 b 2 个 c 5个 d 4 个.如图所示，已知/ 1=72 , / 2=108 , / 3=69 ,求/ 4的度数.四、学习反思本节课你有哪些收获？第七课时：平行线的判定及性质习题【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用 .【学习难点】灵活运用平行线的判定及

19、性质去推理证明 .【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理1：平行线的判定定理2：平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义：平行线的性质公理：平行线的性质定理1：平行线的性质定理2：平行线间的距离二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.如图1,若/ 1 = /2,那么 ii,根据.若a / b, ?那么/ 3=,根据.如图 2, ,/ 1 = /2,.ii，根据.b=,根据.如图 3,若 ab/ cd,那么=?; ?若/ 1=?/2, ?那么? i

20、i;若 bell ad,那么=;若/ a+/ abc=180 ,那么 ii和原来的方向相同，?一条公路两次拐弯后，?， 4如图?如果次拐的角是136， 那么第二次拐的角是度，根据_如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面a， b同时开工，？在a处测得洞的走向是北偏东76 12,那么在 b 处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的 道理如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射/ 1 = /2, /3=/4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的三、当堂反馈已知如图 1 ，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角/

21、 1=74 ,那么吸管与易拉罐下部夹角/2=.已知如图2,边oa, ob均为平面反光镜，/ aob=40 , 在ob上有一点p,从p点射由一束光线经 oa上的q点反射 后，反射光线qr恰好与ob平行，则/ qpb的度数是.a 60 b 80 c 100 d 120.如图 3,已知/ 1 + /2=180 , / 3=/b,试判断/ aed 与/c的大小关系，并对结论进行说理.如图，直线 de经过点 a, de/ bc, / b=44 , /c=85求/ dab的度数；求/ eac的度数；求/ bac的度数;通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180 吗？四、学习反思本节课你有哪些收获？第

22、八课时： 5.3.2 命题、定理【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论 .【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、学前准备歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢” ，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！ ”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反” ，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣. 你知道为什么吗？二、探索思考探索： 在日常生活中， 我们会遇到许多类似的情况， 需 要对一些

23、事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 像这样，判断一件事情的语句，叫做命题 .每个命题都是由 和组成 .? 每个命题都可以写成？.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做.例如： “ 如果一个数能被2 整除， 那么这个数能被4 整除” ，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做 .我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.练习：下列语句是命题的个数为画/ aob的

24、平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若 | a | =3,则 a=3.a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个下列 5 个命题，其中真命题的个数为两个锐角之和一定是钝角 ; 直角小于夹角 ; 同位角相等，两直线平行;?内错角互补，两直线平行；如果ab, bc,那么ac.a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个下列说法正确的是a .互补的两个角是邻补角b.两直线平行，同旁内角相等c “ 同旁内角互补” 不是命题d“ 相等的两个角是对顶角”是假命题 “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，.将下列命题改写成“如果那么”的形式.直角都相等末位数是

25、5 的整数能被5 整除三角形的内角和是180 平行于同一条直线的两条直线互相平行三、当堂反馈下列语句中不是命题的有两点之间，直线最短；不许大声讲话；连接 a b 两点；花儿在春天开放.a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个下列命题中，正确的是a 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角； bc 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；d 和为180的两个角叫做邻补角.3 下列命题中的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平 行；.将下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断正误对顶角相等；同位角相等；

26、同角的补角相等四、学习反思本节课你有哪些收获？第九课时： 5.4 平移【学习目标】 1 了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；掌握平移的规律，会利用平移画图.【学习重点】平移的规律，画图 .【学习难点】利用平移的特征画图.【学习过程】一、学前准备生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试二、探索思考探究一：请同学们仔细阅读课本p2728页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；新图形中的每

27、一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；连接各组对应点的线段平行且 .即, 在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 .注意：图形平移的方向，不一定是水平的 . 图形经过平移后， 图形的位置， 图形的形状， 图形的大小 .练习一：几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行且，对应线段且，对应角 .平移改变的是图形的a .位置b.形状c.大小d.位置、形状、大小下列现象中，不属于平移的是a 滑雪运动员在的平坦雪地上滑行b 大楼上上下下地迎送来客的电梯c .钟摆的摆动d.火车在笔直的铁轨上飞驰而过f列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的

28、是探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把 abc沿ab方向平移，平移的距离为线段a的长练习二：.如图所示，经过平移，四边形abcd的顶点a移到点a , 作出平移后的四边形三、当堂反馈一个图形先向右平移 5 个单位，再向左平移 7 个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向 平移 个单位得到 ./ def是/ abc经过平移得到的，/ abc=60 ,贝u/ def=如图， abc平移后得到了 a b c其中点c的对应 点是点c已经标明，请你将点 b，、点a在图中标由来， 并画由 a b c，；若ab边上的中点为，请你再标生点的 对应点 已知abc、，过点d作 abc

29、平移后的图形，其中点d与点 a 对应 .四、学习反思本节课你有哪些收获？第十课时：相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理邻补角的定义：对顶角的定义：对顶角的性质：当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫如图，用几何语言表示：方式./ aoc=90 ，ab cq 垂足是方式 ; ab cd于。，/aoc=在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直注意：垂线是，垂线段是一条，是图形 . 点到直线的距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角” ，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；结论 2 位置 1 位置/ 1和/ 5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为/3和/5这样位置的一对角就称为/4和/5