略谈小学数学中化归思想教学

1、略谈小学数学中化归思想教学 面对数学问题，如果直接运用已有知识不能或不易解决该问题，就需要不断转化待解决的问题的形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。 化归思想在不同年段有不同的呈现形式，低年段更多地倾向于感悟，高年段侧重于简单运用，能运用化归思想解决问题。在教学中，教师应从教材、生活角度出发，让学生感悟到化归思想。学生对于难以解决的问题，一般较难有持久的耐力，教师可以通过化归思想的运用，寻找事物共性，让学生保持探究的热情，初显化归魅力。 一、以教材为载体，挖掘化归思想 数学基础知识与思想方法是数学教学的两条主线，数学基础知识是一

2、条明线，直接用文字明明白白写在教材里，按照学生学习数学的认知特点和数学知识本身的发展规律相结合的方法进行编排，教学内容所呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，反映了知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，不成体系地分散于教材的各部分中，并且是蕴含在数学结论的形成过程中，反映了知识间的横向联系，常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。 教材中很多知识的背后均体现化归思想，教者应充分领悟教材的编写意图，理解知识呈现过程怎样体现化归思想。 如，“认识十几”中教材用实物操作和直观图帮助理解，将抽象的数转化成形象的实物，让学生感悟到数和形的联系；“小数加减

3、法”“小数除法”等，教材沟通整数加减法、除数是整数的除法，运用化归思想将未知转化为已知，教学时教师可借助化归思想这一主线设计教学环节，深刻理解算理间的转化，沟通联系算法的转化。 教者应在研读教材的基础上，理解知识间的沟通与联系，明晰化归思想运用。通常化归思想是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。 二、以课堂为平台，渗透化归思想 教者对教材有了深刻理解，抓住化归思想本质，就应以其统领教学，在教学过程中不断渗透、介绍直至运用。在初始阶段，数学思想方法的教学主要应采取“渗透”的方式进行。所谓“

4、渗透”就是将数学思想方法有机地融入数学内容的教学，采用“教者有意，学者无心”的形式，反反复复地让学生感知数学思想方法，日积月累，就能期待学生的认识的飞跃。不同的数学思想方法“渗透”的阶段可能有长有短，但一般都要经历一段较长的时间，因为要通过反复体验才能领悟和运用。渗透到一定的程度，就是“介绍”了。所谓“介绍”就是把某些数学思想方法明确“引进”数学知识教学中，使学生对这些思想方法有初步认识和理解。“介绍”与“渗透”的区别在于：“渗透”只要求学生对“融进”具体数学知识中的抽象数学思想方法有一些初步的感知或直觉；而“介绍”则是理性认识的开始，能让学生学会初步运用。而“突出”又是在“介绍”的基础上进行

5、的。所谓“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道“用什么”和“会用”，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道灵活选用和善用。 任何数学知识总是处在与其他知识纵横联系的网络中，教者要教给学生运用转化的方法解决问题。在教给方法时，要把握好过程和契机。思想方法隐含在数学知识里，体现在知识的发生、发展和运用过程中，教学中要让学生把知识的发生和发展过程展现出来，让学生在教师引导下自己体验到新旧知识之间的转化过程，领悟到这种方法，并提炼、概括出蕴含于知识中的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正地掌握和合理灵活

6、地运用。 如教学13-9，学生提出可9加几等于13，教师及时总结：你将减法变成了加法，倒过来思考解决了问题；在教学乘法口诀时，教师可通过乘法意义形成口诀，让学生记忆时联系加法、减法进一步沟通运算间的联系。在帮助学生记忆的过程中感悟转化策略，渗透化归思想。 如教学五年级“多边形面积计算”，教师在此前已大量渗透转化思想，因此，在教学平行四边形面积时，学生提出把平行四边形剪拼成长方形，再计算面积。教师可在此明确提出，运用转化的思想将平行四边形转化成长方形，面积不变。通过学生多次尝试转化，将平行四边形转化为长方形，探究转化过程中哪些量发生变化，哪些量没有变，探寻转化思想的本源，并尝试运用。又如圆的面积

7、公式的推导，用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长和宽与面积的关系，由长方形的面积公式推导出圆的面积的公式。平面图形的面积公式的推导过程，抓住长方形这一基本图形，可以直接告知学生运用化归思想，由未知转化为已知，凸显化归思想的作用，使旧知识、旧技能、旧的思考方法，逐步过渡到新知识、新技能、新的思考方法，从而扩展原有的认知结构。 在小学不同的年段中，化归思想无处不在，教师应充分运用课堂阵地，适时渗透介绍化归思想。 教师在引导学生掌握基础知识的同时应关注数学思想方法的教学，学生在尝试运用转化思想的过程中体会了这种思想的实质，强化了自觉

8、运用数学思想方法的意识。 三、以延伸为抓手，运用化归思想 教者不仅要有意识地教学化归思想，在练习中，还要引导学生学会运用化归思想。 如：1200米长的公路，工程队6天修了3/8，还要几天才可以修完？这道题如果按一般应用题常规的解法，1200（1-3/8）（12003/86）会很繁琐，而换一个角度思考，把它转化为工程问题则非常容易，63（8-3）。 教者应指导学生尽可能想办法，将其要解决的具体问题变得简单一些。学生碰到较难的题目时，要另外择路，化陌生为熟悉。例如：1路汽车每15分钟发一班车，3路汽车每20分钟发一班车，5路汽车每30分钟发一班车，如果三种车同时发车，第二次同时发车是在几分钟后？学生看到题目后，可能很难与所学数学知识联系起来，这时老师就要引导学生联想旧知识与此题的联系，让学生用求最小公倍数的方法解题。 化归思想既是一种数学思想，又是解决问题的数学方法。学生在化归思想的指导下，借助化归手段灵活地解决具体问题，形成化归意识，是数学教育的一项重要任务。但数学思想不像数学知识、解题方法那样具有某种形式，不