数字信号处理课程设计

1、武汉理工大学信号分析与处理课程设计说明书1软件介绍1.1matlab背景介绍matlab是矩阵实验室（matrix laboratory）的简称，是美国mathworks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括matlab和simulink两大部分。matlab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域

2、提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如c、fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。matlab和mathematica、maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用matlab来解算问题要比用c，fortran等语言完成相同的事情

3、简捷得多，并且matlab也吸收了像maple等软件的优点，使matlab成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对c，fortran，c+，java的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到matlab函数库中方便自己以后调用，此外许多的matlab爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。1.2 matlab语言的特点matlab 产品族可以用来进行以下各种工作： (1) 数值分析 (2) 数值和符号计算 (3) 工程与科学绘图 (4) 控制系统的设计与仿真 (5) 数字图像处理技术 (6) 数字信号处理技术 (7) 通讯系统设计与仿真 (8) 财务与

4、金融工程 matlab 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用matlab 函数集）扩展了matlab 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 它的主要特点是： （1） matlab可以用来解线性方程组、进行矩阵变换与运算、数据插值运算等，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。（2） matlab中有许多高级的绘图函数，包括二维、三维、专用图形函数、图形句柄、用户图形界面工具等，利用这些函数可以轻松地完成各种图形的绘制和编辑工作，实现计算结果和编程的可视化。（3） 友好的用户界面及接近

5、数学表达式的自然化语言，使学习者易于学习和掌握。（4） 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱，通信工具箱，控制系统工具箱等)为用户提供了大量方便实用的处理工具。matlab的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。目前，国内很多理工院校已经或者正在把该软件作为学生必须掌握的一种软件。2 信号的谱分析并用加窗的方法减小谱间干扰2.1 设计原理与建模在计算机上用dft对模拟信号进行谱分析时, 只能以有限大的采样频率对模拟信号的近似频谱。其误差主要来源于截断效应(频谱泄漏和谱间干扰)和频谱混叠失真。前者使谱分辨率降

6、低，产生谱间干扰；后者使折叠频率附近的频谱产生较大失真。 实践证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率和预滤波来改善。按题目要求编写程序，验证截断效应及加窗的改善作用，参数选取如下： (1) 采样频率fs=400hz,t=1/fs； (2) 对x(n)作4096点dft作为xa(t)的近似频谱xa(jf)； (3) 取三种截取时间长度分别：tp=0.04s, tp=4*0.04s,tp=8*0.04s;两种窗函数分别为矩形窗和hamming窗。2.2 matlab原程序%计算并图示dftx(n)n1=n,4*n,8*nst=|x1|;

7、|x4|;|x8|;%矩形窗截断for m=1:3n=1:n1(m)%生成采样序列xn=cos(200*pi*n*t)+sin(100*pi*n*t)+cos(50*pi*n*t);xk=fft(xn,4096);fk=0:4095/4096/t;subplot(3,2,2*m-1)plot(fk,abs(xk)/max(abs(xk);ylabel(st(m,:)if m=i title(矩形窗截取);endend%加“汉明窗”改善谱间干扰for m=1:3 n=1:n1(m); wn=hamming(n1(m);xn=(cos(200*pi*n*t)+sin(100*pi*n*t)+cos

8、(50*pi*n*t).*wn;xk=fft(xn,4096);fk=0:4095/4096/t;subplot(3,2,2*m)plot(fk,abs(xk)/max(abs(xk);ylabel(st(m,:)if m=1 title(hamming窗截取);endend2.3 程序运行结果及分析如上图所示分别表示tp为0.04s，4*0.04s和8*0.04s时的谱分析结果。由于截断使原频谱中的单频谱线展宽(又称泄漏)，截取长度越大泄漏越小，频率分辨率越高，截取长度取0.04s时，25hz和50hz两根谱线已分辨不清了。另外，在本应为零的频段上出现了一些小谱包(成为谱间干扰)，其大小取决

9、于加窗的类型。比较加矩形窗和hamming窗的谱分析结果可见，用矩形窗比用hamming窗的频率分辨率高(泄漏小)，但谱间干扰刚好相反，hamming窗以牺牲分辨率换来谱间干扰的降低。3 时域采样和频域采样的对偶性3.1 设计思想与建模时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号以间隔t进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为： b) 采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上

10、式进行傅立叶变换，得到： 在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此： 上式中，在数值上，再将代入，得到： 上式的右边就是序列的傅立叶变换，即 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。频域采样定理的要点是：a) 对信号x(n)的频谱函数在0，2上等间隔采样n点，得到 则n点idft得到的序列就是原序列x(n)以n为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： 由上式可知，频域采样点数n必须大于等于时域离散信号的长度m(即nm)，才能使时域不产生混叠，则n点idft得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果nm，比原序列尾部多n-m个零点；如

11、果nm，则=idft发生了时域混叠失真，而且的长度n也比x(n)的长度m短，因此。与x(n)不相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。 对此上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。3.2 matlab程序3.2.1产生一个三角波序列clear;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb; stem(n,xn,.); 3.2.2对m=40，计算的64点cle

12、ar;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;xk=fft(xn,64);k=0:n-1;stem(k,abs(xk),.);3.2.3对（2）中所有在上进行32点抽样clear;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;xk=fft(xn,64);x1k=xk(1:2:n);stem(n,xn,.);k=0:n-1;stem(k,abs(xk),.);k=0:n/2-1;stem(k,abs(x1

13、k),.);3.2.4求的32点clear;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;xk=fft(xn,64);x1k=xk(1:2:n);x1n=ifft(x1k,n/2);n1=0:n/2-1;stem(n1,x1n,.)3.2.5绘出的波形 clear;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;xk=fft(xn,64);x1k=xk(1:2:n);x1n=ifft(x1k,n/2);nc=0

14、:3*n/2;xc=x1n(mod(nc,n/2)+1);stem(nc,xc,.)3.3 运行结果及分析clear;close allm=40;n=64;n=0:m;xa=0:floor(m/2);xb=ceil(m/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;xk=fft(xn,64);x1k=xk(1:2:n);x1n=ifft(x1k,n/2);nc=0:3*n/2;xc=x1n(mod(nc,n/2)+1);subplot(3,2,1)stem(n,xn,.)subplot(3,2,3)k=0:n/2-1;stem(k,abs(x1k),.)subplot(3,2,2)k=0:n-1;stem(k,abs(xk),.); subplot(3,2,4)n1=0:n/2-1;stem(n1,x1n,.)subplot(3,2,5)stem(nc,xc,.)图（1）时域和频域采样对偶性分析频谱图由图（1）知，验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)是m=40点的三角形序列，对其n=64点的频谱函数隔点取样得到n=32点的频谱函数， 由于nm，所以发生了时域混叠失真，因此