内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试(一模)文科数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试(一模)数学(文)试题本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分,第i卷第1页第2页,第ii卷第3页第6页.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1设集合,,则等于( )(a)(b)(c)(d)2下列函数中,在上单调递增,并且是偶函数的是( )(a) (b) (c) (d)3现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ).(a)9(

2、b)10(c)19(d)294已知向量,则“且”是“”的(a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件(c) 充分必要条件 (d) 既不充分也不必要条件5某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是(a) (b) (c) (d)6在abc中,点g是abc的重心,若存在实数,使,则( )(a) (b) (c) (d)7. 已知直线m和平面,则下列四个命题中正确的是(a) 若,则 (b) 若,则(c) 若,则 (d) 若,则8甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示,设,分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数,

3、分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差,则有 (a) , (b) ,(c) ,(d),9abc的两个顶点为a(-4,0),b(4,0),abc周长为18,则c点轨迹为( )(a) (y0) (b) (y0)(c) (y0) (d)(y0) 10 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点( ) (a) 向左平移个单位长度 (b)向右平移个单位长度(c) 向右平移个单位长度 (d)向左平移个单位长度11已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切,则可以为(a)(0,1) (b)(1,0) (c)(0,2) (d)(2,0)12已知两点,若直线上至少存在三个点,使得是直角三角形

4、,则实数的取值范围是(a) (b)(c) (d)宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题(文科)第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13 若复数, ,则 .14.若变量满足约束条件,则的最大 值是_.15. 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的集合为_.16已知数列是递增数列,且对任意的自然数,恒成立,则实数的取值范围为三、解答题(共6小题,满分70分)17.(本题满分12分)在中

5、,内角对边分别为,且.()求角的大小; ()若,求的值.18(本题满分12分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中点()求证:平面;()若,求点到平面的距离19(本题满分12分)有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:(i)求频率分布直方图中的值;() 分别求出成绩落在中的学生人数;(iii)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率20(本题满分12分)已知椭圆c:的离心率为,且c上任意一点到两个焦点的距离之和都为4 ()求椭圆c的方程; () 设直线与椭圆交于p、q,o为坐标原点,若,求证为定值21.(本小题满分12分) 已知函数

6、()求函数的极小值;()过点能否存在曲线的切线,请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知是的直径,是的弦,的平分线交于,过点作交的延长线于点,交于点.若.();()求的值.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.()求的取值范围;()若成等比数列,求实数的值.24.

7、 (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 ()当时,求函数的定义域;()若关于的不等式的解集是,求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题(文科)参考答案一、 选择题:baba bacb dcad二、 填空题:13、; 14、; 15、; 16、三、解答题:17. 解:()因为,由正弦定理得:,因为,所以-6分()因为,由正弦定理知 由余弦定理得 由得。 -12分18解:()由平面可得paac,又,所以ac平面pab,所以 4分()连bd交ac于点o,连eo,则eo是pdb的中位线,所以eopb又因为面,面,所以pb平面 8分()取中点,连接因为点是的中点,

8、所以 又因为平面,所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为,所以所以点到平面的距离为 12分19解:(i)由题意,. 2分 (ii)成绩落在中的学生人数为,成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数. 6分(iii)设落在中的学生为,落在中的学生为,则,基本事件个数为 -10分设a“此2人的成绩都在”,则事件a包含的基本事件数,所以事件a发生概率. 12分 20解:(),所以椭圆的方程是。-4分(2)设,直线op的方程为,代入得,即,-6分因为,我们以代换上式的得,-8分所以 -10分若不存在,即p、q分别是椭圆长、短轴的顶点,-11分综上得出结论:-12分(注:本题结论变式为:求的最大

9、值和最小值;求原点在pq上射影的轨迹;求证原点到pq的距离为定值;求poq面积的最值;椭圆上是否存在一点e,使得?)21. 解:()函数的定义域为r因为 ,所以 令,则 0-0+极小值所以 6分()假设存在切线,设切点坐标为,则切线方程为即将代入得方程有解,等价于过点作曲线的切线存在 令, 所以 当时,所以 当时,函数在上单调递增;当时,在上单调递减 所以 当时,无最小值当时,方程有解;当时,方程无解 综上所述,当时存在切线;当时不存在切线 12分22解:()连接od,bc,设bc交od于点m. 因为oa=od,所以oad=oda;-2分又因为oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae;-4分()因为acbc,且deac,所以bc/de。 所以四边形cmde为平行四边形,所以ce=md-6分 由,设ac=3x,ab=5x,则om=又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因为od/ae,所以=。-10分23解:()曲线c的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程得: -3分

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