河南省豫东、豫北十所名校高三下学期阶段性测试（四）文科数学试卷及答案

1、河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试（四） 数学（文）安阳一中 郸城一高 挟沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中一 开封高中灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高（学校名称按其拼音首字母顺序排列）数学（文科） 本试题卷分第i卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的(1)已知，则 (a) (b) (c) (d) (2)定义，若，则 (a) (b) (c) (d)(3)某厂生产a、b、c三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中b型号的产品的数量为 (a)20 (b)40 (c)60 (d)80(4)某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为 (a) (b) (c) (d)(5)已知为锐角，则= (a) (b) (c) (d)(6)已知，是椭圆两个焦点，p在椭圆上，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为 (a) (b) (c) （d）(7)长方

3、形abcd中，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o点的距离大于1的概率为 (a) (b) (c) （d） (8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点f 为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 (a) (b) (c) (d)(9)已知为偶函数，且在区间(1，+)上单调递减，则有 (a)abc (b)bca (c)cba (d)acb(10)已知数列为等比数列，则是的 (a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(11）如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正

4、方体的表面积（含孔内各面）是 ( a)222 (b)258 (c)312 (d)324(12)对于函数，若存在区间m，n（mn），使得在区间m，n上的值域为，则称f(x)为“倍函数”，若为“1倍函数”，则a的取值范围为 (a) (b) (c) (d)第卷 非选择题 本卷包括必考题乖选考题b部分。第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题r每小题5分(13)已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是，则等于_。(14）如果执行如图所示的程序框图，那么输出s的值为_.(15)已知变量满足约束条件，则的取值范围是_。 (1

5、6)对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“p性质”，不论数列是否具有“p性质”，知果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“p性质”，则称数列具有“变换p性质”，下面三个数列：数列的前n项和为；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11.其中具有“p性质”或“变换p性质”的有_（填序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在abc中，a,b,c分别为角a，b，c所对的边，且 (i)求角a的大小； ()若abc的面积为3，求a的值(18)（本小题满分12分）某工厂生产了a，b，c，d，e五类不同的产品，

6、现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( i)在抽取的20个产品中，产品种类为e的恰有2个，求x，y的值；()在( i)的条件下，从产品种类为g和e的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率，(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥p - abcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角 形，已知ad =4，bd =，ab=2cd=8 ( i)设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad； ()当m点位于线段pc的什么位置时，pa/平面mbd？ ()求四棱锥p-abcd的体积 (20)（本小题满分12分） 如图，已知点f为抛物线的焦点

7、，过点f任作两条互相垂直的直线， 分别交抛物线于a，c，b，d四点，e，g分别为ac，bd的中点( i)当直线ac的斜率为2时，求直线eg的方程；()直线eg是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由；(21)（本小题满分12分）已知函数 ( i)求函数的极小值； ()已知且，证明： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，ab是的一条切线，切点为b，ade、cfd都是的割线,ac =ab，ce交于点g (i)证明：； ()证明：fg/ac.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (i)将曲线c的极坐标方