东城区普通校高三第一学期联考理科数学试卷及答案

1、东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷 高三 数学（理科） 命题校：北京市第二十二中学 2013年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则= (a) （b） （c） （d）2. 命题“若，则”的逆否命题是 （a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则3. “”是“”的 （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件4. 已知

2、数列为等差数列，且则等于 （a）40 （b）42 （c）43 （d）455. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 （a）（b）（c）（d） 6曲线 在x=1处切线的倾斜角为 （a）1 （b） （c） （d）7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （a）向左平移单位 （b）向右平移单位 （c）向右平移单位 （d）向左平移单位8下列函数中，在内有零点且单调递增的是 （a） （b） （c） (d) 9设，则 （a）（b）（c） （d）10如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 o124533-2（a）在区间（2,1）上是增函数 （b）在（1,3）上是减函数（c）在（4,5）上是增函数 （

3、d）当时，取极大值11已知数列为等比数列，则的值为 （a） （b） （c） （d） 12. 设函数，的零点分别为，则 （a）（b）（c）（d）第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13. 函数的定义域是_.14. 已知，且为第二象限角，则的值为 .15. 若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为 .16. 在中，若，则_.17已知函数yf(x) (xr)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_18命题“对任意的xr，x3x210”的否定是“存在xr，x3x210”；函数的零点有2个；若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数

4、a0；函数图象与轴围成的图形的面积是；若函数f(x)在r上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题共4小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分14分）已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值20. （本小题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.21.（本小题共14分）在公差不为的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和公式.22.（本小题共18分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在（为自然对数的

5、底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）. 东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（理科） 命题校：北京市第二十二中学 2013年11月第卷1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_第卷13. 14. 15. 16 17. 18. 19解：20. 解： 21. 解：22. 解：东城区普通校2013-2014学年第一学期联考答案 高三 数学（理科） 参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分） 命题校：北京市第二十二中学 2013年11月一.选择题1 a 2 c 3 a 4 b 5

6、d 6 c 7 c 8 b 9 b 10c 11d 12a二.填空题13. x | x 1 14. 15. （1，2）16. 17. 6 18. （写对一个给2分，写错一个不得分）三解答题19解：（）因为， 所以，故的最小正周期为. 7分（）因为 ， 所以 所以当，即时，有最大值. 14分20解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 7分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 14分21解：（）设数列的公差为，又，可得， 由，成等比数列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 7分（）由，可得.所以因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以的前项和公式为14分22解：（）由，可得， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上