夯实概念基础自主解决问题茅盾实验小学

1、 2010年桐乡市规划课题 夯实概念基础 自主解决问题二年级下解决（倍数）问题的教学实践与反思 浙江省桐乡市茅盾实验小学 夏向阳 发表在2012年云南教育第4期一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第四单元第5456页解决问题。二、教学目标：1、引领学生经历从具体情境中抽象出算式，再根据算式编制同类情境的过程，牢固链接“倍”概念与“除法”运算意义之间的联系，鼓励学生自主解答“求一个数是另一个数的几倍”的问题，体会成功解决问题的欣喜与自信。2组织学生交流、比较各自思路的异同，加深对“倍”概念的理解，渗透“向别人学习”的基本态度。3以“倍”概念为核心，初步沟通三类倍数问题（即

2、求几倍数、求倍数、求一倍数）之间的联系与区别，为下一步突破“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题做知识和方法上的准备。三、教学片段实录：（一）复习唤醒：师：小朋友们，上个学期我们曾经学习过“倍”的知识，这里有2根小棒（出示小棒），你能告诉大家：“2根的3倍是多少根？”吗？在学生回答的基础上，师：哦？2根的3倍是6根？2根的3倍究竟表示什么意思呀？谁能画一幅图来表示？生：2根的3倍表示为 ，也就是3个2。师：对呀，2根的3倍就表示有3个2根。看来，小朋友对“倍”这个朋友挺了解的，那我们一起来试试解决“倍数”的问题。（二）数学建模：师：动物园里来了8只猴子，4只兔子。你能提出一个数学问题吗？生

3、1：一共有多少只？算式是8+4=12（只）生2：猴子比兔子多几只？算式是8-4=4（只）师：你还能提出一个和“倍”有关的数学问题吗？ 生1：猴子的只数是兔子的多少倍？ 生2：兔子的只数是猴子的多少倍？ 师：这两个问题，你是同意谁的看法？并说一说自己的理由。生3：我同意生1的说法，因为猴子有8只、兔子有4只，当然是猴子的只数是兔子的几倍。师：你们都同意猴子的只数是兔子的几倍？那么猴子的只数究竟是兔子的多少倍呢？生4：2倍。师：2倍，除了2倍，还有没有其他的得数？你们是怎么知道的？用你喜欢的方法在纸上清楚的表示出来。（教师巡视，对不懂意思的学困生巡视时可以提醒采用画一画图，或者列一列算式。并选择反

4、映典型思路的作品进行讨论）师：下面让我们把目光一起集中在这几张作品上。生1：画图。 师： 这幅图的意思大家看得懂吗？请把你看懂的意思说给大家听听？生1：4只圈一圈、4只圈一圈。师： 为什么要把8只猴子4只圈一圈、4只圈一圈。生1：1个4是1倍，2个4就是2倍。师： 是呀，把兔子4只看做1份，8只猴子里面有2个4，猴子只数是（生：兔子的2倍）。生2：4+4=8 师：这个算式你们看得懂吗？2倍怎么看出来的？生2：4+4=8，就表示了8里面有2个4，所以猴子只数是兔子的2倍。师：哦，这也表明了“8里面有2个4”，猴子只数是兔子的2倍。生3： 8-4=4师：这个算式你们看得懂吗？2倍又是怎么看出来的？

5、生3： 8减去1个4后，还剩下1个4，这就说明8里面有2个4，也就是猴子只数是兔子的2倍。师：你真棒，8减去了1个4后还剩下1个4，就说明了8里面有（生：2个4），也就是猴子只数（生：是兔子的2倍。） 生4：24=8 师： 这个乘法算式，谁来说一说“猴子只数是兔子的2倍”的理由？生4：24=8就表示了2个4等于8，就是8里面有2个4，显然猴子的只数是兔子的2倍。生5：84=2（倍） 师： 说一说你这个算式的意思和想法？生5：8里面有2个4，所以8是4的2倍。 师： 同学的方法不全相同（逐个指图、4+4=8、8-4=4、24=8、84=2），但又全都相同，相同的是什么？生：都是说明了8里面有2个

6、4，猴子只数是兔子的2倍。师：题目信息中告诉我们有8只猴子、4只兔子，要求8是4的几倍，其实就是求8里面（生：有几个4），一般我们列式：84=2，8里面有几个4？（生：2个4），也就是说，8是4的 （生：2倍）。设计意图：诚如建构主义所言，学生面对“求一个数是另一个数的几倍”问题时，并不是束手无策，或者需要一个现成的法则来套用。特别是，在建立“倍”概念的过程中，在解决“求一个数的几倍是多少”的问题时，他已经积累了或多或少，或形象或抽象的对于“倍”的乘法结构的理解。教学在此处放开，是为了学生有机会依据自己的知识经验个性化地解读问题情境，有时间和空间来体会、觉察“求一个数是另一个数的几倍”与“求一

7、个数里含有几个另一个数”之间的联系，在充分的自我感知、自我感悟的基础上，教师组织交流，借鉴不同的思考路径，把握相同的问题实质。如果把“倍”概念作为这一问题的“根”的话，学生所做的基于个人理解的图象及不同算法的表征努力保证了“根”深及将来可能的“叶”茂。师：热闹的场面，也使鸭子们纷纷加入到他们的队伍中来了，并且队伍规模很大有16只。现在请你仔细观察，你又发现了哪些动物之间也存在着倍数关系？ 生1：鸭子只数是猴子的2倍。师： 用算式表示为？说一说这个算式的道理。生1：168=2（倍） 16里面有2个8（板书），所以鸭子的只数是猴子的2倍。生2：鸭子只数是兔子的4倍。师： 用算式表示为？也说一说这个

8、算式的道理。生1：164=4（倍） 16里面有4个4（板书），所以鸭子的只数是猴子的4倍。师： 小朋友的眼力真不错，很会观察。像84=2（倍）、168=2（倍）、164=4（倍），这里的“倍”表示的是两个数之间的关系，习惯上我们就不写了。（三）数学解模： 出示： 1、学校饲养场有6只小鸡、3只小鸭、2只小鹅。小鸡的只数是小鹅的多少倍？ 2、第一根绳子长6米，第二根绳子的长是第一根的2倍，第二根绳子的长为多少米？ 3、学校买来6个足球和2个排球，排球个数的多少倍正好是足球的个数？师：默读题目，请你选择其中的一个问题，在本子上列式计算。在学生尝试的基础上：师：谁来说一下自己的算式，大家猜一猜他解答

9、的是第几个问题？生1：62=3 师： 你觉得他解答的是第几个问题？并说一说理由。生2：他解答的是第一个问题，小鸡的只数是小鹅的多少倍？就是问6只里面有几个2？算式是62=3。生3：我觉得他解答的也是第三个问题，排球个数的多少倍正好是足球的个数？也就是求6里面有几个2？因此，算式为62=3。的确，第一题和第三题的问题的解答方法其实是一样的。 生4：62=12师： 62=12，这个算式你觉得解答的又是第几个问题？也说一说自己的想法？师： 除了第一、三题都可以用62=3列式之外，你还能编一道也能用62=3的题目吗？ 生1：我有6件玩具，弟弟有2件玩具，我的玩具件数是弟弟的多少倍？ 设计意图：前一环节

10、，从具体的情境中抽象出除法算式，是一个数学建模的过程，这一个环节则作为一个解模的过程，要求学生联想这个算式还可以用来解决哪些情境问题？这是对抽取出来的除法模型进一步理解和丰富的过程。笔者认为，学生只有完整地经历相对的这两个过程，他所拥有的模型才是具有实质意义的、一般化的模型。（四）拓展提高：前几天老师遇到一个有意思的人。我问他：“你几岁？”他还不肯直接告诉我，只说：“我的年龄和9有倍数关系。” 师：他的意思你们听明白了吗？有什么想法？生1：我猜18岁。 师：说说你的想法？生1：他的年龄可能是9的2倍，92=18（岁）。 生2：27岁，他的年龄可以是9的3倍，这样跟老师的年龄比较接近。生3：老师我觉得他的年龄也可能是三岁。师：3岁？这里又有什么样的倍数关系呢？生3： 9是他年龄的3倍。师：我还是有点不明白，谁能想一个办法把其中的道理说得再清楚些？生3： 我画了一幅图就一清二楚了。 生4：这个道理是对的，可是3岁的小朋友应该还不知道“倍数”关系吧？ 众生笑。 师：今天这节课我们运用“倍”的知识解答了一系列相关的问题，希望同学们能够再接再厉，学得更好！设计意图：笔者理解：倍的三个类型的问题实际上是“倍”的概念的