整式的加减重点、难点、例题解析

1、整式的加减重点、难点、例题解析重点、难点例题解析】 例1 指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的系数、次数，多项式是几次几项式分析：判断一个代数式是单项式还是多项式，要根据它们的定义来判定要注意区别单项式的次数与多项式的次数概念的不同之处单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式里次数最高项的次数解：（1）5x2y是单项式，系数是5，次数是3（3）-2x2+3x+1是多项式，是二次三项式（5）a是单项式，系数是1，次数是1例2 排列下列多项式：（1）9x-7x2+3 按x的升幂排列（2）6-3a2-5a 按a的降幂排列（3）y4-1+x4+3x2y+3xy2

2、分别按x降幂排列和y的升幂排列分析：排列可以方便计算，但只能“按某一字母”排列，在排列中利用加法交换律交换多项式各项的次序，一定要注意每一项与它的前边符号一起移动解：（1）3+9x-7x2（2）-3a2+5a+6（3）x4+3x2y+3xy2+y4-1，-1+x4+3x2y+3xy2+y4例3 选择题：（1）a-（b-c）-（a-b）-c应等于 a2b b2c c-2b d-2c（2）下列说法正确的是 dam2与bm2是同类项（3）三角形的第一条边是a+b，第二条边比第一条边大a+5，第三条边等于2b，那么这个三角形的周长是 a3a+3b+5 b2a+4b+5c3a+4b+5 d3a+4b-5

3、（4）使（ax2-2xy+y2）-（-x2+bxy+2y2）=5x2-10xy+cy2成立的a、b、c依次为 a4，-8，-1 b-4，-8，-1c4，8，-1 d4，8，1分析：（1）根据去括号法则去掉括号后再合并：a-（b-c）-（a-b）-c=a-b+c-a-b-cabcabc2c答案选b 答案是c（3）求三角形的周长，实际上是求多项式与多项式的和，第二边比第一边大a5，则第二边长为（ab）（a5）2ab5，那么三角形的周长是（ab）（2ab5）2b3a4b5 答案是c（4）题，把等式左边化简：ax22xyy2x2bxy2y2（a1）x2（2b）xyy2又（ax22xyy2）（x2bxy

4、2y2）5x210xycy2（a1）x2（2b）xyy25x210xycy2根据多项式恒等的意义，它们的同次项系数对应相等a15，2b10，1c即a4，b8，c1 答案选c例4 计算：（1）（2a2）3b2（b）2（2）3（xy）4（xy）42（xy）45（xy）4分析：（1）去括号的关键是看括号前边是“”号还是“”号来决定括号内的各项是否变号（2）要把（xy）看作一个整体，合并以（xy）为整体的同类项解：（1）（2a2）3b2（b）22a23b2（b）22a23b2b22a22b2（2）3（xy）4（xy）42（xy）45（xy）43（xy）4（xy）42（xy）45（xy）43（xy）4（

5、xy）42（xy）45（xy）4（3125）（xy）4（xy）4例5 合并下列各题的同类项：（1）7x4x219x5x2（2）a33a2b5ab21a2b2ab24a3分析：合并时要不重不漏，合并后一般按字母降幂排列解：（1）7x4x219x5x2（4x25x2）（7x9x）1x22x1（2）a33a2b5ab21a2b2ab24a3（a3a3）（3a2ba2b）（5ab22ab2）（14）2a2b3ab25求5a23b2（a2b2）（3a24b2）的值分析：要先合并同类项再代入数值计算，代入的数值是分数或负数时要加括号解：5a23b2（a2b2）（3a24b2）5a23b2a2b23a24b

6、2a26b2求 a（bc）分析：由于a、b、c都是代数式，只要把已知代入即可，代入时要正确使用括号，运算时注意去括号法则解：a（bc）（3x32x25x7）例8 已知（2a3）22a4b10求3（4a5bb2）2（5a3bb2）的值分析：此题要用到（ ）20， 0等知识，欲求代数式的值，必须先求出a、b的值由（2a3）22a4b10和（2a3）20，2a4b10可以得出2a30，即解：（2a3）20 2a4b10（2a3）22a4b102a30，2a4b10得b13（4a5bb2）2（5a3bb2）12a15b3b210a6b2b22a21b5b2321523例9 已知：m（mn）5，n（mn）1求2（2m2n2）3（m2mnn2）mn的值分析：此题要用到乘法分配律和它的逆向应用，合并同类项，拆项、整体代入等知识先把要求的多项式化简，得到m2n22mn，如何把m2n22mn通过折项化为含有m（mn）和n（mn）形式是关键，那么由2mnmnmn，得m2n22mnm2mnn2mn然后根据乘法分配律的逆向应用得m（mn）n（mn）最后把已知条件整体代入求解解：2（2m