普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）文科数学试题（一） 及答案

1、 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准本试卷共5页，21小题， 满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【原创题】已知集合，则a b c. d 【命题意图：考查解简单不等式、集合运算等知识】2【原创题】已知是虚数单位，则a b c d【命题意图：考查复数的化简】3【原创题】函数，则 a b c d【命题意图：考查分段函数求值】4【原创题】若，且，则a b c d 【命

2、题意图：考查向量及向量的数量积运算】5【原创题】直线截圆所得弦长为a b c d【命题意图：考查直线与圆的综合应用】6【原创题】如果执行图1的程序框图，那么输出的是a b c d【命题意图：考查程序框图】图1开始结束是输出否7【原创题】已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是a b c d【命题意图：考查空间几何体的三视图、求表面积等知识】8【原创题】设标量，满足约束条件且目标函数的最大值为4，则a b c d 【命题意图：考查直线、线性规划求最优解等知识】9【改编题】设的内角所对的边分别是，若，则的形状为a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d不确定 【命题意图：考查正弦定理

3、、三角函数的诱导公式等知识】10【原创题】已知方程有且只有二个解，则a b c d【命题意图：考查函数思想与数形结合思想的应用】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11【原创题】设，且，则= 【命题意图：考查同角异名三角函数求值】12【原创题】某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据表如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元的销售额为：_万元.【命题意图：考查回归直线系数的计算，并能对回归直线方程进行简单应用】13【原创题】已知数列，满足，则 【命题意图：

4、考查递推数列】（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14【原创题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 【命题意图：考查极坐标系、直线、圆、点到直线的距离等知识】15【原创题】（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，,则 【命题意图：考查圆周角定理、相似三角形的性质等知识】三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16【原创题】（本小题满分12分）已知函数（1）求最小正周期及最值；（2）若，且，求的值.【命题意图：考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及

5、运算求解能力】17【原创题】（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图4. （1） 求样本数据落在区间10,12内的频数；（2） 若打算从4,6)和6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？（3） 在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？【命题意图：考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识】18【原创题】（本小题满分

6、14分）如图5，在四棱锥中，,平面平面，.和分别是和的中点.（1）求证：底面; （2）求证：平面;（3）若,求三棱锥的体积【命题意图：考查空间线面关系、求几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力】19【原创题】本小题满分14分） 已知数列的前项和,，数列满足：，且的前项和记为（1）求数列与的通项公式；（2）证明：对任意，恒成立.【命题意图：考查等差数列、错位相减法求数列的前n项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识】20【改编题】（本小题满分14分） 已知直线过椭圆：的右焦点，抛物线的焦

7、点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴与点，且,当变化时，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图：考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力】21【改编题】（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求函数的单调区间与极值；（3）若时，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求的取值范围.【命题意图：考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与

8、讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识】2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不

9、给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题，满分50分题号12345678910答案adcdabadab二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号1112131415答案65.51023三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分）（本小题主要考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）， 3分所以4分;.6分（2）由（1）得，得：，即得：8分又因为，所以

10、.10分=12分17（本小题满分）（本小题主要考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）解：（1）数据落在区间10,12的频率为：2分数据落在区间10,12的频数为： 人. 4分（2）数据落在区间4,6）的频数为：人；数据落在区间6,8）的频数为：人.二组频数之比为1:3，6分故：从用电量在区间4,6）度中抽取的人数为：人；7分从用电量在区间6,8）度中抽取的人数为：人；8分（3）记“这2户居民来自不同组”为事件，用电量在区间6,8）度中的3人编号为：1、2、3 用电量在区间4,6）度中的1人编号为： 9分则从4户居民中依

11、次随机抽取2户的基本事件有：，共6种. 10分事件包含的基本事件有：，共3种. 11分则所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为12分18（本小题满分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：,且又4分（2）证明：由已知得：,.6分，又，8分（3）解：，且点到平面的距离等于的一半. 10分.故几何体的体积为14分19（本小题满分） （本小题主要考查等差数列、错位相减法求数列的前n项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解

12、：（1）当时，；2分 当时，.4分， 6分，8分（2） 即-2：2-： 12分随着的增大而增大，,，对任意恒成立. 14分20（本小题满分）（本小题主要考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：因直线过椭圆的右焦点，令得，所以，即，又抛物线的焦点坐标为，所以.1分由得：，2分所以椭圆的方程为： 4分 （2）证明：由题意知，且直线交轴于点，5分设直线交椭圆于点，.联立方程，消去得.所以，由根与系数的关系知：，.9分又由得，所以，同理，所以11分因为，12分所以=.即当变化时，为定值.14分 21（本小题满分）（本小题主要考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为由题意可得，解得.2分当时，故曲线在点处的切线方程为.即；当时，切点为，曲线在点处的切线方程为.即不合题意舍去.综上，.4分（2）=.5分分二种情况讨论：当时，令，解得，.当变化时，、的变化情况如下表：+00+递增极大值递减极小值递增所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数. 6分函数在处取得极小值，且=，函数在出取得极大值，且.7分当时，令，解得，当变化时，