中考数学填空题压轴精选(答案详细)1

1、7已知a和b相交，a的半径为5，ab8，那么b的半径r的取值范围是_8已知抛物线f1：yx 24x1，抛物线f2与f1关于点（1，0）中心对称，则在f1和f2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为_9如图，四边形abcd中，ab4，bc7，cd2，adx，则x的取值范围是（ ）axdbc74210已知正数a、b、c满足a 2c 216，b 2c 225，则ka 2b 2的取值范围是_11如图，在abc中，abac，d在ab上，bdab，则a的取值范围是_adbc12函数y2x 24|x|1的最小值是_13已知抛物线yax 22ax4（0 a 3），a（x1，y1），b（x2，y2）是

2、抛物线上两点，若x1x2，且x1x21a，则y1 _ y2（填“”、“”或“”）14如图，abc中，a的平分线交bc于d，若ab6，ac4，a60，则ad的长为_adbcadbypocyyx15如图，rtabc中，c90，ac6，bc8，点d在ab上，deac交ac于e，dfab交bc于f，设adx，四边形cedf的面积为y，则y关于x的函数解析式为_，自变量x的取值范围是_adbcef16两个反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点p在y的图象上，pcx轴于点c，交y的图象于点a，pdy轴于点d，交y的图象于点b，当点p在y的图象上运动时，以下结论：odb与oca的面积相等；四边形pa

3、ob的面积不会发生变化；pa与pb始终相等；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）adbcefghk17如图，abc中，bc8，高ad6，矩形efgh的一边ef在边bc上，其余两个顶点g、h分别在边ac、ab上，则矩形efgh的面积最大值为_18已知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1，当a依次取1，2，2010时，函数的图像在x轴上所截得的线段a1b1，a2b2，a2010b2010的长度之和为_19如图是一个矩形桌子，一小球从p撞击到q，反射到r，又从r反射到s，从s反射回原处p，入射角与反射角相等（例如pqarq

4、b等），已知ab8，bc15，dp3则小球所走的路径的长为_acbsdqprabcgdef20如图，在平行四边形abcd中，点e、f分别在ab、ad上，且aeab，afad，连结ef交对角线ac于g，则_21已知m，n是关于x的方程x 22axa60的两实根，则(m1)2(n1)2的最小值为_acbfdeg22如图，四边形abcd和befg均为正方形，则ag : df : ce_apbc23如图，在abc中，abc60，点p是abc内的一点，且apbbpccpa，且pa8，pc6，则pb_ocdab24如图，ab、cd是o的两条弦，aob与c互补，cod与a相等，则aob的度数是_25如图，一

5、个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_acbdd1d2d3c1c2c3c426如图，在rtabc中，acb90，b30，ac2作abc的高cd，作cdb的高dc1，作dc1b的高c1d1，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为_27已知抛物线yx 2(2m4)xm 210与x轴交于a、b两点，c是抛物线顶点，若abc为直角三角形，则m_28已知抛物线yx 2(2m4)xm 210与x轴交于a、b两点，c是抛物线顶点，若abc为等边三角形，则该抛物线的解析式为_29已知抛物线yax 2(3a)x4与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c若abc为直角三角形，则a_30

6、如图，在直角三角形abc中，a90，点d在斜边bc上，点e、f分别在直角边ab、ac上，且bd5，cd9，四边形aedf是正方形，则阴影部分的面积为_badefc31小颖同学想用“描点法”画二次函数yax 2bxc（a0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x_32等边三角形abc的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中bc边在x轴上，bc边上的高oa在y轴上。一只电子虫从a点出发，先沿y轴到达g点，再沿gc到达c点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在gc上运动速度的2

7、倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，g点的坐标为_acdbefoabxyc33如图，等腰梯形纸片abcd中，adbc，ad3，bc7，折叠纸片，使点b与点d重合，折痕为ef，若dfbc，则下列结论：efac；梯形abcd的面积为25；aeddac；b67.5；dedc；ef，其中正确的是_acbefg图3d34如图1是长方形纸带，def24，将纸带沿ef折叠成图2，再沿bf折叠成图3，则图3中的cfe的度数是_acbedf图1acbefg图2doacbdm35如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）若等边三角形铁皮

8、的边长为10cm，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为_cm336已知ac、bd是半径为2的o的两条相互垂直的弦，m是ac与bd的交点，且om，则四边形abcd的面积最大值为_cabdo2o137如图，半径为r1的o1内切于半径为r2的o2，切点为p，o2的弦ab过o1的圆心o1，与o1交于c、d，且ac : cd : db3 : 4 : 2，则_38已知实数x ，y满足方程组，则x 2y 2_39拋物线yax 2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，若abc是直角三角形，则ac_cabde40如图，在四边形abcd中，abad，badc90，bc5，cd3，aebc于点e，

9、则ae_41已知o的半径oa1，弦ab、ac的长分别是、，则bac的度数是_42已知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1（a0）的图像顶点为a，与x轴的交点为b、c，则tanabc_obxya43如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标为（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形，并把abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是abc若点b的对应点b 的坐标为（a，b），则点b的坐标为_caxobyab-1abnmop44如图，mn是o的直径，mn2，点a在o上，amn30，b为弧an的中点，p是直径mn上一动点，则papb的最小值为_45如图，抛物线yx 2x

10、与直线yx2交于a、b两点（点a在点b的左侧），动点p从a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b若使点p运动的总路径最短，则点e的坐标为_，点f的坐标为_，点p运动的总路径的长为_abnmcdgef46如图，rtabc中，acb90，ac2bc，cdab于点d，过ac的中点e作ac的垂线，交ab于点f，交cd的延长线于点g，m为cd中点，连结am交ef于点n，则_47圆内接四边形abcd的四条边长顺次为：ab2，bc7，cd6，da9，则四边形abcd的面积为_48已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于_49如图，a

11、bc中，abac16，sinao为ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆交bc于d，且o与ac相切，则d到ac的距离为_abo6116xyabcdoabco50如图，abc内接于o，cba，cab，ab90，则o的半径为_51如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，a、b两点在函数y（x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_52如图，abcdefgn90，则n_abcdefg53如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是_cm54如图，在rtabc中，c90，abc的平分线be交ac

12、于点e，点d在ab上，debe，若ad6，ae，则be_abcdeabcdi1i255如图，cd是直角三角形abc的斜边ad上的高，i1、i2分别是adc、bdc的内心，若ac3，bc4，则i1i2_56已知抛物线yax 2bxc（a0）与x轴交于a、b两点，顶点为c，当abc为等腰直角三角形时，b 24ac_；当abc为等边三角形时，b 24ac_57已知抛物线yx 2kx1与x轴交于a、b两点，顶点为c，且acb90，若使acb60，应将抛物线向_（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移_个单位acobxy58如图，abc中，c90，ac2，bc1，顶点a、c分别在x轴、轴的正半轴上滑动，

13、则点b到原点的最大距离是_acobxy59如图，边长为1的正三角形abc的顶点a、b分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点c在第一象限，则oc的长的最大值是_60已知实数ab，且满足(a1)233(a1)，3(b1)3(b1)2，则的值为_acdbef61如图，在abc中，ab7，ac11，ad是bac的平分线，e是bc的中点，fead，则fc的长为_62已知a，b均为正数，抛物线yx 2ax2b和yx 22bxa都与x轴有公共点，则a 2b 2的最小值为_63如图，abc中，ab7，bc12，ca11，内切圆o分别与ab、bc、ca相切于点d、e、f，则ad : be : cf_

14、acdbef64如图，abc的面积为1，ad为中线，点e在ac上，且ae2ec，ad与be相交于点o，则aob的面积为_adcfeabbbcfeadpqrbcdeao65如图，等边三角形abc中，点d、e、f分别在边bc、ca、ab上，且bd2dc，be2ec，cf2fa，ad与be相交于点p，be与cf相交于点q，cf与ad相交于点r，则ap : pr : rd_若abc的面积为1，则pqr的面积为_66如图，在rtabc中，acb90，a60将abc绕直角顶点c按顺时针方向旋转，得abc，斜边ab分别与bc、ab相交于点d、e，直角边ac与ab交于点f若cdac2，则abc至少旋转_度才能

15、得到abc，此时abc与abc的重叠部分（即四边形cdef）的面积为_cbxoay67如图，已知反比例函数y（m为常数）的图象经过点a（1，6），过a点的直线交函数y的图象于另一点b，与x轴交于点c，且ab2bc，则点c的坐标为_68若实数x、y满足1，1，则xy_69在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有_个anmabyxo70如图，直角三角形纸片aob中，aob90，oa2，ob1折叠纸片，使顶点a落在底边ob上的a处，折痕为mn，若naob，则点a 的坐标为_答案12 5解：如图1，当点f与点c重合时，bd4ab54

16、1如图2，当点e与点a重合时，abab3所以b 在ad上可移动的最大距离为312如图3，当b 在对角线ac上时，ab 最小（连结ac、ab 、bc，则ab acbc，当且仅当点b 在线段ac上时取等号，所以ab 的最小值为acbc，即acbc）ab55adbcfb ef(f)图3adbcfb ef(f)图1adbcfb ff图2(e)240(1)解：设acx，则abxx80，x40(1)3 a 3解：当a 0时，a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为a、b、c、d（如图），显然抛物线经过a（2，2）和c（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值把a（2，2）和c（3，1）分别代入yax 2

17、2ax1a，得a和a3， a 3obxyy2y1x2x3acdx1，y2代入yax 2，得a2；把x2，y1代入yax 2，得a，故4解：添加辅助线如图5（503，503）解：通过观察，不难发现以下规律：a1、a5、a9、an在同一直线上，其通式为4n3（n为正整数）a2、a6、a10、an在同一直线上，其通式为4n2（n为正整数）a3、a7、a11、an在同一直线上，其通式为4n1（n为正整数）a4、a8、a12、an在同一直线上，其通式为4n（n为正整数）当an为a2010时，只有4n22010的解为整数，n503故点a2010的坐标是（503，503）6r或3r4解：过c作cdab于d，

18、则cd当rcd时，圆与斜边ab只有一个公共点d；当rac3时，圆与斜边ab有两个公共点；1yoxf1f2当3rbc4时，圆与斜边ab也只有一个公共点当r4时，圆与斜边ab没有公共点综上所述，r或3r47解：当a和b外切时，r3；当a和b内切时，r13，故3r138解：f1：yx 24x1(x2)25f2与f1关于点（1，0）中心对称，f2：yx 25联立 解得x1或x3当1 x 3时，f1和f2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当1 x 3时，设f1上的点p1（x1，y1），f2上的点p1（x2，y2）则y2y1(x

19、 25)(x 24x1)2x 24x62(x1)2820，y2y1有最大值当x1时，y2y1的最大值为8，即线段长度的最大值是891x13解：考虑图1和图2的两种极端情形adbc742图1xadbc742图2x109a 2b 241解：a 2c 216，c 216a 2，0c 216同理，由b 2c 225得，0c 225，0c 216两式相加，得a 2b 22c 241，a 2b 2412c 2由0c 216得9412c 241，即9a 2b 2411160a90解：bdabac，adba，c(180a)adbc，a(180a)，a60由aadb180，得2a180，a90故60a90xyo

20、121（x0）（x0）解：y2x 24|x|12(|x|1)23其图象如图，由图象可知，当x0时，y最小为113解：由题意得：y1ax 122ax14，y2ax 222ax24y1y2a(x 12x 22)2a(x 1x 2)a(x 1x 2)(x 1x 22)a(x 1x 2)(3a)x1x2，0 a 3，y1y20，y1y214解：过c作ceab于e，过d作dfab于f，dgac于gadbcefgsabc abceabacsin60sabc sabdsadc abdfacdgabadsin30acadsin30abacsin60abadsin30acadsin30解得ad15yx 2x，x

21、10解：ab2ac 2bc 26 28 2100，ab10由adeabc得dex，aex，ce6x由bfdabc得bfx，cf8(x)xy(cfde)ce(xx)(6x)x 2x当点f与点c重合时，由acdabc得ad故x10161712解：设fgx，则ak6xhgbc，ahgabc，hg(6x)s矩形efgh(6x)x(x3)212当x3时，矩形efgh的面积取得最大值1218解：设an（x1，0），bn（x2，0），则x1，x2是方程ya(a1)x 2(2a1)x1的两个不相等的实数根故x1x2，x1x2|anbn|x1x2|a为正整数，|anbn|当a依次取1，2，2010时，所截得的线

22、段长分别为|a1b1|，|a2b2|，|a2010b2010|a1b1|a2b2|a2010b2010|(1)()()11934解：方法一：易知四边形pqrs是平行四边形由qbrsdp及sdpscr，得，dssp，pq4因而小球所走的路径长为：2(sppq)1034方法二：利用轴对称可发现sppqdb17所以2(sppq)34abcghdef20解：如图，延长ef交cd的延长线于habcd，dh3ae，218解：由题意得mn2a，mna64a 24(a6)0，即a 2a 60，解得a 2或a 3(m1)2(n1)2m 2n 22(mn)2(mn)22mn2(mn)24a 26a104(a)2a

23、3时，(m1)2(n1)2有最小值，最小值为4(3)28acbfdeg221 : 1解：如图，连结bd、bfabggbddbfgbd45，abgdbf又，abgdbfabbc，abg90gbccbg，bgbeabgcbe，agceag : df : ce1:123解：apbbpccpa360，apbbpccpaapbbpccpa120，pcbpbc60又abcabppbc60，pcbabppabpbc，即，pb24108解：设aobx，则cd180xcod1802c2x180ab(180x)coda2x180(180x)解得x108o1cabo2252解：如图，连结o1o2、ab，则有o1o2

24、ab于点c在rtao1c和rtaco2中，ac 2ao1 2o1c 2ao2 2o2c 22 2(o2c)2()2o2c 2，o2c 0即点o2在ab上且与点c重合，易知ab是圆o2的直径，ao1b是等腰直角三角形所以s阴影()2(2 22 2)226解：由已知条件得ab4，bc，cd所有的直角三角形都是相似三角形rtcdc1的面积 : rtacd的面积cd 2 : ac 2()2 : 2 2从而rttcdc1的面积 : 直角梯形acc1d的面积叠加得所有阴影三角形的面积之和 : rtabc的面积故所有阴影三角形的面积之和227解：设a（x1，0），b（x2，0），则x1，x2是方程x 2(2

25、m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4，x1x2m 210ab|x1x2|判别式(2m4) 24(m 210)0，解得myx 2(2m4)xm 210，m2，4m14a（m2，4m14）由抛物线的对称性可知，acbc，若abc为直角三角形，则abc为等腰直角三角形ab2(4m14)，即2(4m14)整理得8m 254m910，即(2m7)(4m13)0，解得m或mm，m不合题意，舍去；而m，符合题意m28yx 2x解：设a（x1，0），b（x2，0），则x1，x2是方程x 2(2m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4，x1x2m 210ab|x1x2|判别式

26、(2m4) 24(m 210)0，解得myx 2(2m4)xm 210，m2，4m14a（m2，4m14）若abc为等边三角形，则4m14ab4m14，即4m14整理得8m 250m770，即(2m7)(4m11)0，解得m或mm，m不合题意，舍去；而m，符合题意，m把m代入yx 2(2m4)xm 210并整理得：yx 2x29解：令x0，得y4，c（0，4）设a（x1，0），b（x2，0），令yax 2(3a)x40，解得x13，x2a（3，0），b（，0）ab|3|，ac5，bcab 2|3|29，ac 225，bc 216若acb90，则ab 2ac 2bc 2，得92516，解得a当a

27、时，点b的坐标为（，0），ab 2，ac 225，bc 2于是ab 2ac 2bc 2当a时，abc为直角三角形若abc90，则ac 2ab 2bc 2，得25916，解得a当a时，3，点b（3，0）与点a重合，不合题意若bac90，则bc 2ab 2ac 2，得16925，解得a，不合题意综上所述，当a时，abc为直角三角形badefcg30解：如图，将bde绕点d顺时针旋转90，得到直角三角形gdc故阴影部分的面积59312解：由（1，2），（0，1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为（2，11），所以由抛物线的对称性可知当x2时，y11，故算错的y值所对应的x232（0，

28、）解：如图，过c点作chab于点h，则ch与y轴的交点即为所求的g点，理由如下：oabxychg假设电子虫在y轴上运动的速度与它在gc上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为bao30，所以当cgab时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即hgagabc为等边三角形，ac6，oc3，bch30在rtocg中，ogoctanbch3tan30g点的坐标为（0，）33解：如图，过d作dgac交bc的延长线于点g，连结bd，交ef于点h，则bhdhadbc，dgac，四边形acgd是平行四边形acdbefhgkmcgad3，dgacabd

29、c，dbacdgdfbc，bffgfh是bgd的中位线，fhdgefac，故对bgbccg7310bfdf，bffg，bfdffg5s梯形abcd (37)525，故对dfbc，dbg、dbf、dfg都是等腰直角三角形，dbfg45fcbcbf752，dc，abefac，aeab，而，aed与dac不相似，故错dbf45，dacdaed与dac不相似，aeddac又dacacbdbf45，aed45ebdedb，aedebdedb，ebdaedebd22.5，b67.5，故错设ac与bd相交于点k，ac与de相交于点m，则dkm90dmcedb90，又dcmebdedbdmcdcm90，ded

30、c，故对dbg是等腰直角三角形，dbacefac，efac，故错综上所述，正确的结论是34108解：efgdef24，fgdbge2def48gfc18048132，cfe1322410835解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有：xy10，x10y由题意得：3xyx 2，即3yx，3y(10y)，解得：y，代入得x盒子的容积v()2（cm3）365解：如图，过o分别作oeac于e，ofbd于f，则四边形meof为矩形oacbdefmoe 2of 2mf 2of 2om 23s四边形abcdacbmacdmacbd( ac 2bd 2)( 4ae 24bf 2)ae 2b

31、f 2oa 2oe 2ob 2of 22oa 2(oe 2of 2)22 235故四边形abcd的面积最大值为537解：如图，过o2作o2hab于h，连结o2a、o2o1设ac3k，则cd4k，db2k，r12k，ao15k，o1b4k，ab9k，o2o1r2r1r22kho15kkk在rto2ah中，o2h 2o2a 2ah 2r22(k)2在rto2ho1中，o2h 2ho12o2o12cabdo2o1hr22(k)2(k)2(r22k)2，解得r26k3813解：由x 3y 319得(xy)(xy)23xy19，把xy1代入，得xy6所以x 2y 2(xy)22xy13391解：易知c点

32、坐标为（0，c），若abc是直角三角形，则c90设a（x1，0），b（x2，0），则x1，x2是方程ax 2bxc0的两个不相等的实数根故x1x2，x1x2ab 2(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24ac 2x12c 2，bc 2x22c 2由ac 2bc 2ab 2得x12c 2x22c 2，即(x1x2)22x1x22c 2cabdef()222c 2整理得ac1404解：如图，将abe绕点a逆时针旋转90，得到adf，则ae4图1obac图2obac4115或75解：如图1，当ab、ac在oa的同侧时，bac15；如图2，当ab、ac在oa的异侧时，bac7542解：如图，设b

33、（x1，0），c（x2，0）令a(a1)x 2(2a1)x10，即(ax1 )(a1)x10obxyacda0，x1，x2bcx2x1，bd又顶点a（，），adabnmopa故tanabctanabd43（，）44解：如图，作点a关于mn的对称点a，连结ab，交mn于点p，连结ob、oa，则papb最小易证aob90，所以aob是等腰直角三角形故papbpapbabobmn45e（，）、f（，0），点p运动的总路径的长为解：联立 解得 点a在点b的左侧，a（，），b（1，1）抛物线的对称轴为x，如图，作点a关于对称轴的对称点a，点b关于x轴的对称点b则a（0，），b（1，1）设直线ab 的解析

34、式为ykxb，则： 解得直线ab 的解析式为yx，令y0，得x，直线ab 与x轴的交点为f（，0）把x代入yx，得y，直线ab 与直线x的交点为e（，）obxyacfeabh故点e（，）、f（，0）为所求过点b 作bh aa 的延长线于点h ，则a h1，b h在rtab h中，ab点p运动的总路径的长为aeeffbab46abnmcdgefh解：如图，延长am交bc于h，设bc1，则ac2，ab，从而cd由ecac1bc，gceabc，可证rtgcertabc得cgab，dg，由rtfgdrtbcd得fgbc由m为cd中点得mgmddg，mg4cm设enx，则ch2x由mngmhc得ngch

35、8x又由rtgcertabc得egac2而egenngx8x9x9x2，x，即en4730解：7 26 2859 22 2，即bc 2cd 2da 2ab 2bcd与dab都是直角三角形故s四边形abcdsbcdsdab(7692)3048132解：若11为直角边，设另一条直角边为a，斜边为c，则a 211 2c 2即(ca)(ca)11 21211ca121，ca1，解得a60，c61，三角形的周长为116061132若11为斜边，设两条直角边分别为a，b，则a 2b 211 2121，方程无正整数解，这种情况不存在故三角形的周长等于1324915解：如图，设o与ac相切于e点，连接oe，则

36、oeacabcdoef过d作dfac于f，连结od，则oedfabac，obod，bcodbodac，四边形odfe是平行四边形又odoe，oef90，四边形odfe是正方形，dfoe在rtaoe中，sina，oaoe又aboaob16，oeoe16oe6，df6故d到ac的距离为650abcdo解：如图，连结co并延长交o于d，连结bd，则cbd90abd90ba，acbdcd故o的半径为abo6116xy51（2，4），（3，3），（4，2）解：（1）由图象可知，函数y（x0）的图象经过点a（1，6），可得k6设直线ab的解析式为yaxb，把a（1，6），b（1，6）代入，解得a1，b7直

37、线ab的解析式为yx7故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）526解：如图，设af与bg相交于点h，则ahgadgabcdefgh于是abcdefgbcefahgbcefbhf540690故n6534解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x，扇形的半径为y，则xxy又扇形的弧长圆形的周长，y2x，y4x5xx，解得x4（cm）54解：如图，debe，db是dbe外接圆的直径，db的中点o是外接圆的圆心abcdoe连结oe，则oeob，oebobe又obeebc，oebebcoebc，ae是dbe外接圆的切线ae 2adab，即()26abab12，oeod(

38、126)3，ao639oebc，aoeabc，即，bc4dbeebc，debecb90，dbeebcabcdi1i2ef，即，be55解：如图，作i1eab于e，i2fab于f在rtabc中，ac3，bc4，ab5cd又cdab，由射影定理可得adbd5，i1e为rtacd的内切圆的半径，i1e(adcdac)同理可求得i2f连接di1、di2，则di1、di2分别是adc和bdc的平分线i1dci1dai2dci2db45，i1di290又i1di1e，i2di2f故i1i2564；12obxyacd图1解：设a（x1，0），b（x2，0）当abc为等腰直角三角形时，显然acb90如图1，过

39、c作cdab于d，则ab2cd抛物线与x轴有两个交点，b 24ac0ab|x1x2|cdobxyacd图2a0，b 24ac0，2b 24ac4当abc为等边三角形时，如图2，过c作cdab于d，则cdab即，b 24ac1257下，2解：由上题知，当acb90时，b 24ac4即k 244，k yx 2x1因为向左或向右平移抛物线时，acb的度数不变，所以只需将抛物线yx 2x1向上或向下平移即可设向上或向下平移后抛物线的解析式为yx 2x1m由上题知，当acb60时，b 24ac12即()24(1m)12，m2故应将抛物线向下平移2个单位acobxye581解：如图，取ac的中点e，连结be、oe，则be，oe1若点o、e、b不在一条直线上，则obbeoe1若点o、e、b在一条直线上，则obbeoe1所以，当