江西省新余市七校高三第三次联考数学试题及答案

1、江西省新余市七校2016届高三第三次联考 数学试卷 本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。选择题必须使用2b铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。作答时，字体工整，字迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2b铅笔涂黑。一：选择题。在每小题所给的a、b、c及d四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分。1. 已

2、知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（ ）ai bi c1 d12. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是( )a b c d3. 命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40 bxr，x22x+40cxr，x22x+40 dxr，x22x+404. 下列三个数：，大小顺序正确的是（ ） 5. .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a2 b c3 d6. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）a（，） b（，） c（，） d（，）7. 己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（

3、）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）a3 b2 c6 d58. 已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为（ ）a. b c d9. 观察下图：1234 则第()行的各数之和等于20112.( )34567 45678910a2010 b2009 c1006 d100510. 已知等比数列的公比为正数，且，则等于（ ）a b c d211. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ax2=1 bx2y2=15 cy2=1 d=112. 已知不等式组表示的平面区域为d，点o（0，0），a（1，0）若点m是d上的动点，

4、则的最小值是（）a b c d二填空题。每小题5分，共25分。13. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿甲者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 14. 如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别为oa、bc的中点，点g在线段mn上，且则x，y，z的值分别为_ 15. 已知四面体sabc中，sa=sb=2，且sasb，bc=， ac=，则该四面体的外接球的表面积为816. 已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_17. 已知函数y=4b23b2sin23bsin+的最大值为7，实数b的值为 .三、解答题：解答时必须写出必要的过程和

5、文字解释。18. (12分)在中，角的对边分别为，且，。（1）求角b的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19. （12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，pa底面abcd，e，f分别是ac，pb的中点（1）证明：ef平面pcd；（2）求证：面pbd面pac；（3）若pa=ab，求pd与平面pac所成角的大小（1）如图连接bd，通过证明efpd，证明ef平面pcd；（2）证明bdac，pabd，证明bd平面pac，然后证明面pbd面pac；（3）连接pe，说明epd是pd与平面pac所成的角通过rtpadrtbad在rtped中，求出sinepd的

6、值，推出pd与平面pac所成角的大小20. (12分)为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。21. （12分）已知椭圆c：=1的左焦点f1的坐标为（，0），f

7、2是它的右焦点，点m是椭圆c上一点，mf1f2的周长等于4+2（1）求椭圆c的方程；（2）过定点p（0，2）作直线l与椭圆c交于不同的两点a，b，且oaob（其中o为坐标原点），求直线l的方程（1）由已知得，由此能求出椭圆c的方程（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，联立，得（1+4k2）x216kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程22. （8分）已知函数f(x)lnx.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围四：选做题：从23

8、题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题给分。23.（9分）如图，ab是圆o的直径，c是半径ob的中点，d是ob延长线上一点，且bd=ob，直线md与圆o相交于点m、t（不与a、b重合），dn与圆o相切于点n，连结mc，mb，ot（）求证：；（）若，试求的大小23. （9分）已知函数.（i）解不等式；（ii）若，求证：.江西省新余市七校2016届高三第三次联考数学试题参考答案 15：a b a c d 610：c b b c b 11：c 12：c13. 14.， 15.8 16.m0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)x2，lnx0，axlnxx3.令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，h(x)6xx(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立那a的取值范围是1，)23.（）证明：因md与圆o相交于点t，由切割线定理，得，设半径ob