直线与圆的方程ppt

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水直线与圆的方程ppt 篇一：直线与圆的方程及应用 第12讲 直线与圆的方程及应用 解析几何是江苏高考必考题之一，它包含两个c级考点，正常情况下，考一小(填空)一大(解答)小题常涉及直线方程及应用，圆锥曲线方程及其性质，有一定的计算量；大题往往与圆有关，涉及到方程，位置关系、定点、定值、定线等圆与圆锥曲线的综合考查，对数学思想方法要求比较高，能灵活使用待定系数法、定义法等求方程，能用配方法、换元法等，结合图形将问题进行转化，通过函数、方程、不等式等思想来解决问题 1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理

2、解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率 2. 掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 3. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 4. 了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 5. 掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离 6. 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行

3、互化 7. 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 1. 与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为_ 2.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_ 3.直线3xym0与圆x2y22x20相切，则实数m_. 4.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_ 【例1】 已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号b座808室 截

4、得的弦长为22，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程 【例2】 如图，平面直角坐标系xoy中，aob和cod为两等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a0)aob和cod的外接圆圆心分别为m， n. (1) 若m与直线cd相切，求直线cd的方程； (2) 若直线ab截n所得弦长为4，求n的标准方程； (3) 是否存在这样的n，使得n上有且只有三个点到直线ab2，若存在，求此时n的标准方程；若不存在，说明理由 【例3】 已知圆c：x2(y3)24，一动直线l过点a(1,0)与圆c相交于p、q两点，m是pq的中点，l与直线m：x3y60相交于点n. (1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；

5、 (2) 当pq3时，求直线l的方程； (3) 探索aman的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由 x2y22 【例4】 已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，且过点p(22)，设椭圆e ab2的右准线l与x轴的交点为a，椭圆的上顶点为b，直线ab被以原点为圆心的圆o所截得4. 5 (1) 求椭圆e的方程及圆o的方程； (2) 若m是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于m的点q，对于圆o上的mn 任意一点n，有为定值；且当m 在直线l上运动时，点q在一个定圆上 nq 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号b座808室 1. (2021安徽)若直

6、线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_ 2.(2021重庆)在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为_ 3.(2021湖北)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为2，则直线l的斜率为_ 4.(2021江西)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m，n两点，若|mn|3，则实数k的取值范围是_ 5.(2021福建理) 已知直线l：yxm，mr. (1) 若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程； (2) 若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x2

7、4y是否相切？说明理由 6.(2021陕西)如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上投影，m为pd4 上一点，且|md|5 (1) 当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程； 4 (2) 求过点(3,0)c所截线段的长度 5 (2021南京三模)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，已知定点a(4,0)、1b(4,0)，动点p与a、b两点连线的斜率之积为4 (1) 求点p的轨迹方程； 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号b座808室 (2) 设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c.半径为r的圆m的圆心m在线段ac的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆m被y轴截得的弦长为

8、3r. 求m的方程； 当r变化时，是否存在定直线l与动圆m均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由 解：(1) 设p(x，y)，则直线pa、pb的斜率分别为k1yy1x2y2 由题意知1(x4) 4164x4x4x2y2 所以动点p的轨迹方程是1(x4)(4分) 164 (说明：没有范围扣1分) (2) 由题意知c(0，2)，a(4,0)， 所以线段ac的垂直平分线方程为y2x3.(6分) 设m(a,2a3)(a0)，则m的方程为(xa)2(y2a3)2r2. 圆心m到y轴的距离da，由r2d2? r3r2 ，得a. 2?2yy 、k2.(2分) x4x4 r x2(yr3)

9、2r2.(10分) 所以m的方程为?2 假设存在定直线l与动圆m均相切 当定直线的斜率不存在时，不合题意 当斜率存在时，设直线l：ykxb， 则 ?krr3b?2? 1k r对任意r0恒成立(12分) ?k1?r?b3?r1k， 由?2? k?22 1r(k2)(b3)r(b3)2(1k2)r2. 得?2? k?2?11k2，?2? 2 所以 ?k2?b3?0，?b3?0. ?k3，?k0，?解得或?b3? 4 ?b3. 所以存在两条直线y3和4x3y90与动圆m均相切(16分) 第12讲 直线与圆的方程及应用 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号b座808室 1. 已知实数

10、x，y满足2xy50xy的最小值为_ 【答案】 5 2. 圆x2y21与直线kxyk0(kr为常数)的位置关系是_ 【答案】 相交 3. 若直线yxb与曲线y34xx有公共点，则b的取值范围是_ 【答案】 122，3 解析：本题考查数形结合思想. 曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb距离等于2，解得b12或122，因为是下半圆故可得b122，当直线过(0,3)时，解得b3，故122b3. 4. 已知圆m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点

11、 (1) 如果|ab| 2 ，求直线mq的方程； 3 (2) 求动弦|ab|的最小值 解： (1)设q(q,0)， 因为m(0,2)，所以|mq|q2q4，而|ma|r1， 从而在rtamq中，|aq|mq|ma|q41q3. 122 又由题意和对称性可得，rtamq斜边mq边上的高为h|ab|. 232q4q3，解得q5，所以5，0)， 3 将m，q的坐标代入直线的两点式方程整理得到直线mq的方程为5y50. 11 (2) 由(1)知，利用等面积法得q4q3|ab|22从而当q0时，动弦|ab|取到最小值3. q 3 q4 11，q4 5. (2021盐城二模)如图，在平面直角坐标系xoy中

12、，已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2 相接而成，两相接点m、n均在直线x5上圆弧c1的圆心是坐标原点o，半径为13；圆弧c2过点a(29,0) (1) 求圆弧c2的方程； (2) 曲线c上是否存在点p，满足pa？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由； (3) 已知直线l：xmy140与曲线c交于e、f两点，当ef33时，求坐标原点o到直线l的距离 解：(1) 圆弧c1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12) 则线段am中垂线的方程为y62(x17)， 令y0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0) 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号

13、b座808室 篇二：专题十二 直线与圆的方程 1(2021浙江，4，易)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的( ) a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件 【答案】 c 若a1，则直线l1为x2y10，所以l1l2，反之，若l1a21 l2，则124，所以a1，故选c. 2(2021广东，7，易)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是( ) axy20 bxy10 cxy10 dxy20 【答案】 a 由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第|m| 一象限，所以m0且d1，故m2，所以切线方程为x

14、y20，故 2选a. 3(2021辽宁，9，中)已知点o(0，0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有( ) aba3 1bba3a ?31baa0 c(ba)? 1? d|ba3|?ba3a?0 ? 3 【答案】 c 若oab为直角三角形，则a90或b90. 当a90时，有ba3； ba3a301 当b90时，有1，得ba3a. 0aa01? 故(ba3)?ba3a0，选c. ? 4(2021四川，9，难)设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)，则|pa|pb|的取值范围是( ) a5，5 b10，25 c10，45 d5，45

15、 【答案】 b 直线xmy0过定点a(0，0)，直线mxym30过定点b(1，3) 当m0时，过定点a的直线方程为x0，过定点b的直线方程为y3，两条直线互相垂直，此时p(0，3)， |pa|pb|4. 1 当m0时，直线xmy0的斜率为m直线mxym30的斜率为m. 1 m1，两条直线互相垂直，即点p可视为以ab为直径的圆上 m的点当点p与点a或点b重合时，|pa|pb|有最小值10.当点p不与点a，点b重合时，pab为直角三角形，且|pa|2|pb|2|ab|210.因为|pa|2|pb|22|pa|pb|，所以2(|pa|2|pb|2)(|pa|pb|)2，当且仅当|pa|pb|时取等号

16、，所以|pa|pb|pa|pb|25，|pa|pb|10，25 2 综合得|pa|pb| 10，5 5(2021浙江，12，易)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_. 121?2?【解析】 k12k2m两直线互相垂直，k1k21，即2?m? ?1，m1. 【答案】 1 6(2021四川，15，难)在平面直角坐标系内，到点a(1，2)，b(1，5)，c(3，6)，d(7， 1)的距离之和最小的点的坐标是_ 625（1） 【解析】 由已知得kac2，kbd1， 3117ac的方程为y22(x1)， 即2xy0， bd的方程为y5(x1)， 即xy60， ?x2， 联立，解得? ?

17、y4. 直线ac与直线bd的交点为p(2，4)，此点即为所求点 |pa|pb|pc|pd|ac|bd|， 取异于p点的任一点p， |pa|pb|pc|pd| (|pa|pc|)(|pb|pd|) |ac|bd|pa|pb|pc|pd|. 故点p就是到a，b，c，d的距离之和最小的点 【答案】 (2， 4) 考向1 直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 (2)范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0，故直线的倾斜角的取值范围为0180. 2直线的斜率 当90时，tan 表示直

18、线l的斜率，用k表示，即ktan .当90时，直线l的斜率k不存在 每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度 3斜率公式 给定两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)，经过p1，p2两点的直线的斜率公式y2y1 为k. x2x1 4方向向量 经过p1(x1，y1)，p2(x2，y2)两点的直线的方向向量是p1p2，其坐标为(x2x1，y2y1)，若直线的斜率为k，则直线的方向向量是(1，k) 直线axbyc0的一个方向向量为a(b，a)； 直线axbyc0的一个法向量为n(a，b) (1)(2021山西四校联考，5)直线l经过a(2，1)，b(1，m2)(mr) 两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( ) a0 b04或2 c04 d.422 (2)(2021辽宁沈阳联