山西省应县高三数学上学期第三次月考试题文

1、山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第三次月考试题文选择题（每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）1 .已知全集i i ，集合 11,，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）a. 日b. 国c.i id. x i2.命题“ j，使得”的否定是（）a. “ej使得-” b . “ 三使得 x c. “ 日,使得 i x i ” d .日,使得03 .设x, y满足l 2yb0）的左，右焦点，过f1的直线与椭圆相交于a,b两点，若a2 b2ab a邑=0, | ab| = | af2| ,则椭圆的离心率为（）a./6-a/3 b.v3-也c.v3-1 d. 卡-111、若点 在函数

2、|_x i 的图像上，点 必 在函数 | 乂| 的图像上，则的最小值为（）a.司 b.jc. 2d.812.已知函数山满足 关于日轴对称,当 日时,1 x |,则下列结论中正确的是（）a.i -= ibc.iid二、填空题：（每小题5分，共20分）13 .当 时，函数f（x）=log x 的图象恒过定点a,若点a在直线mx-y+n=0上，则上的最小值是.14 .在三棱锥 p abo, pa1底面abc acl bc pa= ac= bc则直线 pc与ab所成角的大小是15 .四棱锥p-abcd底面是一个棱长为 2的菱形，且 dab=6o,各侧面和底面所成角均为600,则此棱锥内切球体积为16

3、.在 一 中，已知内角 区，边，则 山 的面积出的最大值为 一.三、解答题（本大题共 6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17 .(本题10分)已知等比数列国中，x i ，前 x 1项和是前回项中所有偶数项和的可倍.(i)求通项w；(n)已知 叵满足 i ,若 国 是递增数列,求实数d的取值范围.18、(本题12分)若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为 旧的等差数列求上和目的值;(2) /abc中a、b、c分别是/ a、/ ek /c的对边。若是函数山 图象的一个对称中 心，且a=4,求/abc外接圆的面积。19 .(本题 12 分)已知曲线 c： x

4、2 + y2+2kx+(4k+10)y+ 10k+20=0,其中 kw 1.(1)求证：曲线 c表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线c过定点；若曲线c与x轴相切，求k的值.20 .(本题12分)如图，正 abc的边长为4, cd是ab边上的高，e, f分别是 ac和bc边的中点，现将 abcgcd翻折成直二面角 a-dc-b.(1)试判断直线 ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥e-dfc的体积；(3)在线段 bc上是否存在一点 巳使api de?如果存在，求出 bp/bc的值；如果不存在，请说明理由.da21 .（本题12分）已知椭圆回： * |（ g ）过点

5、（2,0 ）,且椭圆c勺离心率为三.（i ）求椭圆勺的方程；（n）若动点在直线 目 上，过可作直线交椭圆|于 田 两点，且11为线段 三中点，再 过作直线 日 .求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。22 .（本题12分）已知函数二j1为自然对数的底），1（川为常数），lj是实数集|力上的奇函数.求证： i x】 日 ； 讨论关于|日的方程：i_i曰 的根的个数；8 / 8高三月考三数学（文科）答案 2015.101-5acdca 6-10dccba 11-12da13.1j .14. : 60。 15.错误！ 16. 回17【答案解析】（i） 目 （n） ld解：（i

6、）由已知得ii 又由 i i 得（n）凶是递增数列，18、解：（1）由题意，函数 ej的周期为3 ,且最大（或最小）值为|回而二1 ,所以,是函数臼图象的一个对称中心又因为a为/abc的内角，所冈/abc中，设外接圆半径为 r即:则由正弦定理得r：12分则/abc的外接圆面积19.解 (1)证明：原方程可化为(x+k)2+(y+ 2k + 5)2= 5(k+1)2. kw 1, 5(k+ 1)20.故方程表示圆心为(k, 2k5),半径为 港| k+1|的圆.x k,设圆心的坐标为(x, y),则y = 2k 5.消去 k,得 2x-y-5 = 0.这些圆的圆心都在直线2xy5=0上.4分(2

7、)证明：将原方程变形为(2x+ 4y+ 10) k+ (x2+ y2+r10y+ 20) =0, 上式对于任意 kw 1恒成立，2x+4y+10=0, x2 + y2 + 10y + 20=0.x= 1,解得y = - 3.，曲线c过定点(1 , - 3) . 8分圆c与x轴相切， 圆心(一k, 2k5)到x轴的距离等于半径.即| 2k5| =/| k+1|.两边平方，得(2k+5)2=5(k+1)2. .k=53 乖12 分20.解：(1) ab/平面der理由如下：如图：在 abc中，由e、f分别是 ag bc中点，得 ef/ ab,又ab?平面 der ef?平面 defab/平面 de

8、f 4分(2) adxctd bd cd 将 abc& cd翻折成直二面角 a-dc-b.ad bd，ad，平面 bcd取cd的中点 m 这时 emm/ adem/l平面bcd em=1（3）在线段bc上存在点p,使ap，de证明如下：在线段 . adl平面 bcd . dq=dc/3=23/3/ daq=30bc上取点 p.使 bp=bc/3, 过 p 作 pq! cd qpql平面 acd .tan / daq=dq/ad (2v3/3 ) /2=，3/3 ,在等边a ade中，/ daq=30 api de. aqp ap=a api de. . bp/bc=1/3. 12分在椭圆目上，

9、所以, pql平面 acd del平面 apq此时 bp=bc/3,21.解析：解：（i ）因为点区|圆i川的离心率为耳，所以国，即 i x |aql de三 ,所以区1 ，- 1分因为椭 2 分解得 0 , 所以椭圆-j的方程为 巨.-4 分（n）设 |_7,| x |,当直线|回 的斜率存在时，设直线 凹 的方程为l - i , h ,，由 | = | 得,所以因为i 21为3中点，所以 x ,即 k 1所以 | x ,8分因为直线i日，所以 三，所以直线口的方程为 i x |,即 i n |显然直线e恒过定点b . -io 分当直线目的斜率不存在时，直线臼的方程为三此时直线月为勺轴，也过点 引.综上一所述直线恒过定点 目.- 12 分22.证明：设 | 一 ，则,当 i 时， i 口 i ,当 i i 时， i. 1 i , f(x)min = f