苏科版九年级上册数学21圆的相关概念知识点及同步训练

1、圆的相关概念知识精讲一.圆的相关概念1 .圆的概念(1)描述性定义：在一个平面内，线段 oa绕它固定的一个端点 。旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点。叫做圆心，oa叫做半径；(2)集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心， 定长叫做半径；(3)圆的表示方法：用符号匚表示圆，定义中以 。为圆心，oa为半径的圆记作甘o”，读作“圆o”；(4)同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.2 .弦与弧的相关概念：(1)弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；(2)直径：经过圆心的弦

2、叫做圆的直径，直径等于半径的2倍；(3)弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以a、b为端点的圆弧记作 ab ,读作弧ab ;(5)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；(6)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；(7)优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；(8)弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.3 .圆心角与圆周角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1。的圆心角，我们也称这样的弧为 什的 弧；圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；(2)圆周角：

3、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.三点剖析一 .考点：圆的相关概念二.重难点：1 .圆的两种定义的理解；2 .弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆. 三.易错点：1 .圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分;2 .弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3 .同圆、等圆、同心圆的联系与区别.i，题模精讲题模一：圆的相关概念例1.1.1 判断：（1）直径是弦，弦是直径（）（2）半圆是圆弧（）（3）长度相等的弧是等弧（）（4）能够重合的弧是等弧（）（5）圆弧分为优弧和劣弧（）（6）优弧一定大于劣弧（）（7）半径相等的圆是等圆（）【答案】（1） x； （2），；（3） x； （4）

4、x； （5） x； （6） x； v【解析】（2） （5）圆弧分为优弧、劣弧、半圆；（3） （4）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧；（6）在同圆或等圆中，优弧大于劣弧.例1.1.2 4abc中，za=50 ,。是bc的中点，以。为圆心，ob长为半径画弧， 分另交ab, ac于点d, e,连接od oe测量/ doe勺度数是（）a.50b.60c.70d,80【答案】d【解析】根据题意得：oc=ob=od=oe , / a=50 ,. b+/ c=130 , ./ ceo+/bdo=130 , / aeo+ / ado=230 , ./ eod=360 - z a - z aeo - /

5、ado=360 - 50 - 230 =80 .例1.1.3如图所示，一圆弧过方格的格点a、b、c,试在方格中建立平面直角坐标系，使点a的坐标为（-2 , 4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）a.(-1 , 2)b.【答案】c【解析】如图所示，. aw=1 , wh=3 , ah=1 2+32= 10 ;bq=3 , qh=1 ,bh=1 2+32=厢;.ah=bh ,(1, -1 )c. (-1 , 1)d. (2, 1)同理，ad=bd ,所以gh为线段ab的垂直平分线, 易得ef为线段ac的垂直平分线， h为圆的两条弦的垂直平分线的交点,贝u bh=ah=hc ,h为圆心.于是则该圆弧所

6、在圆的圆心坐标是（-1, 1）.15米，并使得铁丝均故选c.例1.1.4设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了）你只能塞过一只书包你能直起身体走过铁丝匀地离开地面.则下面说法中比较合理的是（a. 你只能塞过一张纸b.c.你能钻过铁丝d.【答案】dh解析2 底一2 7r =2jh=15m,2兀随堂练习 随练1.1下列说法中，结论错误的是（）a. 直径相等的两个圆是等圆b. 长度相等的两条弧是等弧c. 圆中最长的弦是直径d. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】b【解析】a、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；b、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，

7、原题的说法是错误的，符合 题意；c、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；d、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，随练1.2 过圆上一点可以做出圆的最长弦的条数是（）a. 1条b.2条c.3条d. 无数条【答案】a【解析】过圆上一点只能做一条最长的弦为直径.随练1.3如图,li o的直径ab与弦cd的延长线交于点e ,若de =ob , 2aoe =74口, 则 /e =.74【解析】连接od ,共能得到两个等腰三角形，/c为/e的2倍，继而由外角2aoe得到.随练1.4 点o在直线 ab上，点a1、a、a3,在射线 oa上，点 b、区、电 在射线 ob 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点m从。点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以。为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点m到达a01点处所需时间为 秒.【答案】（101+5050兀）【解析】动点m从。点出发到a4点，在直线ab上运动了 4个单位长度，在以 。为圆心的半圆运 动了（兀？1 +兀？2+兀？3+比？4位长度，-100=4x25,：动点m到达a io。点处运动的单位长度 =4x25+ (无？1