零点问题专题复习

1、第一部分零点问题专题复习利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程，数形结合解出其零点(1)可以利用零点的存在性定理或直接解方程求出零点。(2)可以利用零点的存在性定理或利用两函数图象的交点来确定函数是否有零点。对函数零点存在的判断中，必须强调：(1) f (x)在(a, b)上连续(2) f (a) f (b)0(3) 在(a, b)上存在零点专题训练：4x 4, x 1a.4b.3c.2d.12、函数f (x) = log2 x + 2x -1的零点必落在区间()4：b.：1c：，1d.(1，2)3、数f(x)的零点与g(x) = 4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.2

2、5,则f(x)可以是(a. f x =4x-1b. f x)=(x-1)2八 .x ,-1c. f x =e -1d. f(x) = ln(x )2114.若xo是方程(1)x=x3的解，则xo属于区间()2八” 11 21m 1 1 a .1i. b. i. c. id .0 ia，123，132，3d. (1.75, 2)5 .若凡是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间()a. (0, 1) . b. (1, 1.25 . c. (1.25, 1.756 .函数f (x )=2x+3x的零点所在的一个区间是(a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)7 .函数f(x

3、)=ex +x-2的零点所在的一个区间是()a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)18.已知x0是函数f(x)=2 +的一个布点，右式(1*0 ), *2亡口0,收)，则1 - xa .f (x1 )0 , f (x2 )0b.f (x1) 0c.f(x1)0, f(x2 )0,f(x2)04x - 4,x 0 1, 一一一 一 9.函数f(x)= 2的图象和函数g(x) =log2 x的图象的父点个数是(x -4x 3, x 1a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 2-_-x +2x -3 x 0a. 0 b. 1 c. 2 d. 3的最小值为11 .设m, k为整

4、数，方程mx2 -kx+2 =0在区间(0,1)内有两个不同的根，则 m+k(a) -8(b) 8(c)12(d) 1312、若函数f(x)=ax-x-a (a 0且a # 1)有两个零点，则实数a的取值范围是13、方程 9x -6,3x -7 =0的解是.14、已知函数y = f(x)和y = g(x)在-2,2的图象如下所示：y =y = 4(工给出下列四个命题：方程fg(x) =0有且仅有6个根 方程g f (x) =0有且仅有3个根方程f f (x) =0有且仅有5个根 方程gg(x) =0有且仅有4个根其中正确的命题是 .(将所有正确的命题序号填在横线上).15、已知定义在 r上的奇

5、函数f(x),满足f(x-4) = -f (x)，且在区间0,2上是增函数，若方程 f (x) = m(m a 0)在区间1-8,8】上有四个不同的根x1, x2,x3, x4,则为+ x2 + x3 + x4 =.2-, x_216 .已知函数f(x)=x若关于x的万程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范jx-1)3,x0.a #1出两个零点，则实数a的取值范围是。19 .直线y = 1与曲线y =x2 - x+a有四个交点，则a的取值范围是。第二部分恒成立与存在性问题专题复习包成立问题：思考方向是最值问题存在性问题：思考方向是零点问题，也可转化为函数与 x轴交点，或最值问题(反向考

6、虑为包 成立问题)专题训练：1 .函数f (x)= ax2+2x+1 ,若对任意x1,- ), f(x) 0包成立，则实数 a的取值范围 是。2 .若函数f (x) =loga(2x2+x)(a 0,a *1)在区间(0,1)内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间 2为()(a)(*, -1)(b)(-j f (c)。)(d),-；)4423.已知函数 f(x)对一切实数 x, yw r都有 f(x+y)-f(y) = x(x+2y+1)成立，且 f(i)=0.(1)求f (0)的值;(2)求f (x)的解析式;5 .已知函数 f (t )=iog2t,t w 2,8 .(1)求f (t )的值域g;(2)若对于g内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2me1恒成立，求实数m的取值范围.6 .已知函数 f(x) =x2 4x +a +3 , g(x) =mx +5 -2m(1)若y = f(x)在1, 1上存在零点，求实数a的取值范围;(2)当a= 0时，若对任意的xic1, 4,总存在x2 1, 4,使f (x) = g(x2)成立，求实数m的取值范围；7 .已知函数 f (x) =3x2 -2(k2 k+1)x +5 , g(x) =2k2x + k ,其中 y r .g(x