锐角三角函数经典总结(三)

1、锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、在 abc中， c为直角，我们把锐角 a的对边与斜边的比叫做 作 sin a ,锐角a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cos a.sin aa的对边斜边cos aa的邻边斜边若把a的对边bc记作a邻边ac记作b斜边ab记作a的正弦，记r邻边 b对 边a . b 一,cos a 一。cc2、当 a为锐角时，0 sin a则 sin a0 cos a(a为锐角)。特殊角的正弦值与余弦值:sin 30cos30增减性:1一?2.32当00sin 45cos45900 时,sin 随角度的增大而增大；cos四、正切概念：(1)在 rt

2、 abc 中,五、特殊角的正弦值与余弦值:tan30 出； 32222随角度a的对边与邻边的比叫做tana 4sa的邻边tan 451 ;sin 60cos603212的增大而减小。a的正切，记作. a(或 tan a 一) btan60 3tan a。六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin a cos(90 a),cosa sin(90 a).七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 tan a cot 90 a ,cot a tan 90 a .八、同角三角函数之间的关系：、平方关系一：一22sin

3、asin a cos a 1商的关系tan a cosacot acosasin a倒数关系tana - cota=1【典型例题】【基础练习】-、填空题：1. cos30sin302.1 sin2cos3.若 sin1,且0 290，贝u,已知sin4.5.6.在rt abc中，在 abc, crt abc 中，c7.8.rt abc 中,c 90 , 90 , ac90 , bc c 90a 60,则 cosb3,ab 5,则 cosb3,ab 5,则 sin a3a9.rt abc中，如果各边长度都扩大abc 中, 2 sin a 22倍, 2cosb10. (1) 如果是锐角，且. 2

4、sin（2）.如果是锐角,11.将 cos21 , cos3712.13.14.且cos,sin41则锐角 a的正弦值和余弦值（，a,c的度数sin2 544 一,那么5cos(901o在 abc 中， c 90 ,右 cos b ，贝u sin b = 5sin 2 30 cos2 30 的值为一个直角三角形的两条边长为2一_,15 .计算 sin 60 tan 45(16.在 rt abc中,17.等腰梯形腰长为18 .在 rt abc o19.比较大小（用sin a的度数为（）的值是（按由小到大的顺序排列是2 _2 一sin2 72sin2183、4,则较小锐角的正切值是（j） 2,结果

5、正确的是（ ,36,tan art，若 tanb 2,a 1,则 b- 2 底角的正切为，下底长为412jw,则上底长为c 90号连接）sin a：（其中a bc ,一，则cot a sin b tan 一的值为 290 )20.在 rt abc 中,c 90 ,则 tan a tanb 等于(sin a cos a )tan a、【计算】21 sin 30 cos45 cos30 sin 451 . “22. sin 60 22sin 45 sin 30 cos30 。223. (2sin30v2sin45 )(cos30sin 45 )(sin 60cos45 )24.1 tan60【能力

6、提升】1、如图，在rt abc中,acb rt ,cd ab于点 d,ad = 4, sin acd5、6、7、求cd、2、比较大小:3、若 30 2 - _4、已知 sin 40在rt abc中,已知sin cos如图,8、如图,bc的值。cos2sin23 ad ab=a, an平分/ dabcnlan于点n,则dm+cn的值为（用含表小）（）a4a c 59、已知a提等月ab而边上的高,且 tan / b=, 4a的代数式，1-，tan / dba，则 ad的.3 a2cach有一点e,满足ae:ce=2:3则tan / ade勺值是（10、如图，在菱形 abcd中，已知ae，bcfe,

7、 bc=1,cosb=,求这个菱形的面积。1311、（北京市中考试题）在rt abc中， c 90 ,斜边c 5,两直角边的长 a、b是关于x的一元二次方程x2 mx 2m 2 0的两个根，求 rt abc较小锐角的正弦值.12、（上海中考模拟）如图a abc中，ad是bc边上的高，tan/b=cos / dac。（1）求证：ac=bd(2)若 sinz c= ,bc=12 ,求 ad13的长.14、（上海中考模拟）已知：如图，在一点，且 adc 45 , dc = 6rtabc 中， acb3 一 . ,90 ,sin b ,d是 bc 边上5求思维拓展训练1、如图，已知p为/ aob的边o

8、a上的一点，以p为顶点的/ mpn的两边分别交射线 ob 于m、n两点，且/ mpn=/aob通 (”为锐角).当/ mpn以点p为旋转中心，pm边与 po重合的位置开始，按逆时针方向旋转(/ mpn保持不变)时，m、n两点在射线 ob上 同时以不同的速度向右平行移动. 设om=x , on=y (yx 0) , pom的面积为s.若sin = 二分之根号三。op=2. (1)当/ mpn旋转30 (即/ opm=30 )时，求点 n移动的距离；(2)求证： opns pmn ;(3)写出y与x之间的关系式；(4)试写出s随x变化的函数关系式，并确定 s的取值范围.2题图2、如图，在直角梯形

9、abcd 中，ad/bc, / c=90, bc=16 , dc=12 , ad=21 .动点 p 从点d出发，沿射线 da的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点 q从点c出发，在 线段cb上以每秒1个单位长的速度向点 b运动，点p, q分别从点d, c同时出发，当点 q运动到点b时，点p随之停止运动.设运动的时间为t (秒).(1)设 bpq的面积为s,求s与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，以b, p, q三点为顶点的三角形是等腰 三角形；(3)当线段pq与线段ab相交于点o,且2ao=ob时，求/ bqp的正切值；(4)是否存在时刻t,使得pqxbd?若存在，求出t的值；若不存在

10、，请说明理由.3、如图：直角坐标系中，梯形 abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上.直 线cb的表达式为y= g x+16，点a、d的坐标分别为(4, 0), (0, 4).动点p自a点 出发，在ab上匀速运行.动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒 1个 单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动 .设点p运动t (秒)时， opq的面 积为s (不能卞成 opq的动点除外).(1)求出点b、c的坐标；(2)求s随t变化的函数关系式；(3)当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形oabcm置在平面直角坐标系中，点d在边0c上，点e在边oa,把矩形沿直线de翻折，使点o落在边ab上的点f处，且tan z bfd=4 .