(完整版)矩形练习题及答案最新（精华版）

1、矩形课后练习1、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是()a 内角和为 360b对角线相等c对角相等d 相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()a 对角线相等b对角线互相平分c对角线平分一组对角d对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()a 矩形的对角线互相垂直且平分b 矩形的对角线相等且互相平分c对角线相等的四边形是矩形d 对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有 ()两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角

2、的平行四边形是矩形 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个4、如图，在矩形 abcd 中， ae bd ，垂足为 e， dae ： bae=1 ： 2，试求 cae 的度数5、如图，已知矩形abcd 中， ac 与 bd 相交于 o， de 平分 adc 交 bc 于 e， bde=15 ，试求 coe 的度数6、 rtabc 中， bac=90 ， ab=3，ac =4， p 为边 bc 上一动点， pe ab 于 e， pf ac 于 f， m 为 ef 中点，则 am的最小值为7、如图，在 rt abc 中， acb =90 ， abc=60 ，bc=2，e 是 ab 边的中点， f

3、是 ac 边的中点， d 是 bc 边上一动点，则 efd 的周长最小值是8、如图，在 abc 中， d 是 bc 边上的一点， e 是 ad 的中点，过 a 点作 bc 的平行线交 ce 的延长线于点 f，且 af =bd ， 连接 bf - 5 -9、(1)线段 bd 与 cd 有什么数量关系，并说明理由；(2)当 abc 满足什么条件时，四边形afbd 是矩形？并说明理由10、如图，以 abc 的各边向同侧作正 abd ，正 bcf ，正 ace (1) 求证：四边形 aefd 是平行四边形；(2) 当 bac =时，四边形 aefd 是矩形；(3) 当 bac=时，以 a、e、 f、d

4、 为顶点的四边形不存在11、如图，已知平行四边形abcd ，延长 ad 到 e，使 de =ad，连接 be 与 dc 交于 o 点(1) 求证： boc eod；(2) 当 a= 1 eoc 时，连接 bd 、ce，求证：四边形 bced 为矩形212、已知四边形 abcd 中， ab=cd ， bc=da ，对角线 ac、bd 交于点 o m 是四边形 abcd 外的一点， am mc ， bm md 试问：四边形 abcd 是什么四边形，并证明你的结论13、如图， abc 中， ab=ac， d 是 bc 中点， f 是 ac 中点， an 是abc 的外角 mac 的角平分线 ，延长

5、df 交 an 于点 e (1) 判断四边形 abde 的形状，并说明理由；(2)问：线段 ce 与线段 ad 有什么关系？请说明你的理由14、已知： 如图， 在平行四边形 abcd 中，e、f 分别为边 ab、cd 的中点， bd 是对角线， agdb 交 cb 的延长线于 g(1)求证： ade cbf ； (2)若四边形 bedf 是菱形，则四边形agbd 是什么特殊 四边形？并证明你的结论15、如图，矩形纸片abcd 的宽 ad=5 ，现将矩形纸片 abcd 沿 qg 折叠，使点 c 落到点 r 的位置，点 p 是 qg 上的一点， pe qr 于 e， pf ab 于 f，求 pe+

6、pf16、如图，已知， e 是矩形 abcd 边 ad 上一点， 且 be=ed ，p 是对角线 bd 上任一点， pf be，pg ad，垂足分别为 f、g，你知道 pf+pg 与 ab 有什么关系吗？并证明你的结论矩形课后练习参考答案题一： b详解： a 内角和为 360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误； b对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确； c对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误； d相邻 两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选 b 题二： b详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形

7、的对角线互相垂直平分，可知正方形、 矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选 b题三： b详解： a 矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；b矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；c对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；d对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选b题四： c详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选c 题五： 30详解： dae ： bae=1 ：2， dab =90， dae =30， bae=60， dba=90 bae=90 6

8、0=30， oa=ob， oab= oba=30， cae= bae oab=60 30=30题六： 75详解：四边形 abcd 是矩形， de 平分 adc， cde = ced = 45 ， ec= dc，又 bde =15， cdo=60，又矩形的对角线互相平分且相等， od=oc， ocd 是等边三角形， dco =60， ocb=90 dco =30，de 平分 adc ， ecd=90， cde = ced = 45 ， cd= ce= co， coe= ceo； coe=(180- 30)2=75题七： 6 详解：由题意知，四边形afpe 是矩形，点 m 是矩形对角线ef 的中点

9、，则延长am 应过点 p，当 ap 为 rtabc 的斜边上的51高时，即 ap bc 时， am 有最小值，此时am=ap，由勾股定理知bc=ab 22113412ac=5， sabc=ab ?ac=bc ?ap， ap=，2 am= 1 ap= 6 225525题八： 1+13 详解：作点 f 关于 bc 的对称点 g，连接 eg，交 bc 于 d 点， d 点即为所求， e 是 ab 边的中点， f 是 ac 边的中点， ef为abc 的中位线， bc=2 ， ef=11bc=222=1； ef 为abc 的中位线， ef bc， efg=c=90，又 abc=60， bc=2 ，22f

10、g =ac=23 ， eg=effg=13 ， de +fe+ df =eg+ef=1+13 题九： 见详解详解： (1) bd=cd 理由： af bc， afe =dce ， e 是 ad 的中点， ae=de ，在 aef 和 dec 中， afe =dce ， aef = dec ，ae=de ， aef dec (aas) ， af= cd， af=bd， bd= cd； (2)当abc 满足： ab=ac 时，四边形 afbd 是矩形理由： af bd ，af=bd ，四边形 afbd 是平行四边形， ab=ac ，bd=cd ， adb=90，平行四边形 afbd 是矩形题十：

11、见详解详解： (1) bcf 和 ace 是等边三角形， ac=ce，bc=cf， eca= bcf =60， eca fca = bcf fca ，即 acb=ecf ，在 acb 和 ecf 中， ac=ce ， acb=ecf ，bc= cf， acb ecf (sas)， ef=ab， 三角 形 abd 是等边三角 形， ab=ad，ef=ad=ab，同理 fd =ae=ac，即 ef=ad，df =ae，四边形 aefd 是平行四边形； (2) 当 bac=150时，平行四边形aefd是矩形，理由： adb 和ace 是等边三角形， dab = eac=60， bac=150， da

12、e =360 6060 150=90，由 (1) 知：四 边形 aefd 是平行四边形， 平行四边形 aefd 是矩形(3) 当 bac=60时，以 a、e、f、d 为顶点的四边形不存在， 理由如下： dab = eac=60， bac=60， dae =60+60+60=180， d、a、e 三点共线，即边 da 、ae 在一条直线上，当 bac=60时，以 a、e、f、d 为顶点的四边形不存在题十一： 见详解详解： (1)在平行四边形 abcd 中， ad=bc，ad bc， edo= bco， deo= cbo， de =ad ， de=bc ， 在boc 和 eod 中， obc=oe

13、d ，bc=de， ocb= ode， boc eod (asa) ；(2) de =bc，de bc，四边形 bced 是平行四边形， 在平行四边形 abcd 中，ab dc ， a= ode ， a=1 eoc， ode= 122eoc， ode + oed = eoc， ode=oed ， oe=od，平行四边形 bced 中， cd=2 od， b e=2 oe， cd =be ，平行四边形 bced 为矩形题十二： 见详解 详解：矩形理由：连接 om， ab= cd ，bc=da ，四边形 abcd 是平行四边形， oa=oc，ob=od ，am mc ，bm md， amc = b

14、md =90， om=12 bd，om =12 ac， bd=ac，四边形 abcd 是矩形题十三： 见详解详解： (1)四边形 abde 是平行四边形，理由： ab=ac，d 是 bc 中点， f 是 ac 中点， df ab， ab=ac，d 是 bc中点， bad = cad ，ad dc ， an 是abc 的外角 mac 的角平分线， mae = cae， nad =90， ae bd，四边形 abde1是平行四边形； (2)ce ad， ce=ad；理由： an 是 abc 外角 cam 的平分线， mae =mac ， mac = b+acb， ab=ac，2 b= acb， m

15、ae = b，anbc ， ab =ac，点 d 为 bc 中点， ad bc， cean， adce，四边形 adce 为平行四边形， ce an， aec=90，四边形 adce 为矩形， ce ad，ce=ad题十四： 见详解详解： (1) 四边形 abcd 是平行四边形， 4=c， ad =cb， ab=cd ，点 e、f 分别是 ab、cd 的中点， ae= 12ab，cf =1cd ae=cf，在 aed 与cbf 中，ad= cb， 4= c，ae =cf， ade cbf (sas)，(2)当四边形 bedf 是菱形时， 四边形 agbd2是矩形；证明：四边形abcd 是平行四边形， adbc ， ag bd，四边形 agbd 是平行四边形，四边形bedf 是菱形， de=be， ae=be， ae=be= de， 1= 2， 3=4， 1+2+ 3+ 4=180， 2 2+23=180，