广东2025年中考模拟数学试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年广东初中阶段教学质量联合检测九年级数学试题本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是无理数的是（

）A．－6 B． C． D．02．人民日报等媒体2月28日消息，电影《哪吒之魔童闹海2》票房已破140亿，成为亚洲首部票房过百亿影片，带动了相关文旅产业和衍生品市场发展，其中140亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列各式的计算，结果正确的是（

）A． B．C． D．4．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（

）

A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A． B．C． D．6．估算的值在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间7．为了测量一张光盘的直径，把直尺、光盘、三角尺按图所示放置于桌面上，量出，这张光盘的直径是（

）A． B． C． D．8．有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有，，，四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（

）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是（

）尺．（丈和尺是长度单位，1丈尺）

A．5，6 B．10，11 C．11，12 D．12，1310．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，，求汽车实际行驶的速度？若设汽车原计划行驶的速度为．由题意可列方程：．则“”表示的条件是（

）A．速度比原计划增加20%，结果提前1小时到达．B．速度比原计划增加20%，结果晚1小时到达．C．速度比原计划减少20%，结果提前1小时到达．D．速度比原计划减少20%，结果晚1小时到达．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：=．12．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：开水在室温下的温度变化情况时间051015253545556570温度98715545352824222222根据表格中的信息，请问当天的室温大概是．13．已知，，则代数式．14．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．15．如图1，直角三角形纸片的两条直角边长分别为1和2，用四张这样的直角三角形纸片拼含正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠，则图2中可得大正方形与小正方形，设整个图2中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，则．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．若代数式的值为a，a的取值范围如图所示，求x的取值范围？17．如图，在中，，(1)实践与操作：用尺规作图法在边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与计算：在（1）的条件下，若平分，，求线段的长．18．黄茅海跨海通道连接珠海市和江门市，是港珠澳大桥西延的关键通道，黄茅海大桥建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，问甲、乙工程队每天各铺设桥梁构件多少件？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19．某中学开展主题为“赋能成长，智慧点亮学途”的黑板报评比活动，学校请七位评委给各班的主题黑板报进行评分（十分制），现截取七年级部分班级的评分（单位：分）如下表：七年级主题黑板报评比评分统计表评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委71班99886792班88987973班8787676(1)计算各班的平均分．(2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高？根据所学统计与方差相关知识作出合理的选择，并说明理由．(3)假如你是评委，针对各班黑板报的设计，提出一条合理化建议．参考公式：（代表平均数）20．如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21．综合与实践主题：日月贝的设计与数学思考【文化背景】坐落于珠海市香洲区的日月贝，不仅是一座具有艺术价值的建筑，也是来珠海市旅游的必去之地，为游客提供了丰富的体验和享受．日月贝的设计灵感源自名画《维纳斯的诞生》，由一大一小两组“贝壳”的形体组成，白天呈现半通透效果，夜晚则像贝壳一样闪闪发光．【素材一】如图和图所示，日贝和月贝外形都可近似处理成与地面相交的圆弧．已知月贝高为米，日贝高为米，和分别是两贝的直径，两圆心到地面的距离均约为各自半径的．【问题一】（1）求和的长度（结果取整数）．【素材二】如图，为了体现错落的艺术感，日贝和月贝各自斜向形成一定的夹角．小队成员在进行地面勘测时，发现了其中隐藏的几何模型．将其转化为以下数学问题．【问题二】（2）如图，在等腰直角中，，．在（1）的条件下，计算的长度（结果取整数）．（参考数据，，，，）五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分22．在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．(1)如图1，如果四边形为矩形时，求证：．(2)如图2，如果四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由．(3)如图3，在四边形中，，，，点M、N分别在边、上，且，求的值．23．如图1，抛物线与直线在第一象限内相交于点，与轴的正半轴相较于点，连接，(1)求的值及抛物线的解析式．(2)点是直线上方的抛物线上的一点，过点作直线交于点，求线段长度的最大值．(3)在的条件下，点是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角，点的横坐标为，记与公共部分的面积为，直接写出关于的函数关系式．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①与有关的数，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等．根据无理数的定义即可解答．【详解】解：是无理数．故选：C2．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．【详解】解：140亿，故选：B．3．D【分析】此题主要考查了合并同类项．识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键．根据不超过指的是小于等于，直接列不等式即可作答．【详解】解：∵汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速根∴，故选：B．5．D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．故选：D．6．C【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴；故选C．7．D【分析】此题考查了切线的性质，角平分线判定定理，三角函数，熟练掌握这些是解本题的关键．如图，设光盘的圆心为O，连接，，，经过圆外一点的两条直线与都与圆相切，根据切线长定理可证得为两切线的夹角的角平分线，由的度数求出的度数为，同时由切线的性质得到与垂直，在直角三角形中，由等于对边与邻边之比，将及的值代入，求出的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【详解】解：设光盘的圆心为，连接，，，如图所示：∵，分别为圆的切线，∴，，∵，都是圆的半径，∴，∴为的平分线，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，即，∴，则光盘的直径为．故选D．8．A【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．【详解】解：，，，四种溶液分别用，，，表示，，是碱性，，酸性是列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是碱性溶液的情况有2种，则抽到的2个都是碱性溶液的概率为．故选：A．9．D【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设尺，则：尺，在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：设尺，则：尺，由题意，得：尺，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，即水深为12尺，芦苇长13尺；故选D．10．A【分析】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．根据设汽车原计划行驶的速度为xkm/h．可得表示实际的速度，由此可得，表示的含义，由此即可求解．【详解】解：设汽车原计划行驶的速度为xkm/h．可得表示实际的速度，，∴表示的是在实际使用的时间，∴表示原计划需要的时间，表示结果提前1小时到达.故“”表示的条件是速度比原计划增加20%，结果提前1小时到达A符合题意，故选：．11．3【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂．先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：，故答案为：3．12．22【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果．【详解】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为，∴当天的室温大概是；故答案为：22．13．6【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握取公因式分解因式的方法是解题关键．14．，【分析】本题考查了二次函数与轴交点问题；二次函数中，当时，，即所求解为二次函数中时所对应的的解．【详解】观察图象可知，对称轴为直线，一个交点为，则另一个交点坐标为∴一元二次方程的解是，故答案为：，．15．【分析】根据正方形的性质及勾股定理求解即可；【详解】由题可得：，，，∴，∴，∴，，∴∴故答案是．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、二次根式计算，准确计算是解题的关键．16．【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集．根据数轴得到，进而解不等式即可解答．【详解】解：由数轴可得，∴，∴，∴，即x的取值范围为．17．(1)见解析(2)4【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握中垂线的性质和含30度角的直角三角形的性质，是解题的关键：（1）根据，得到点在线段的中垂线上，利用尺规作图作线段的中垂线，交于点即可；（2）根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理，三角形的外角，求出，根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）解：如图，点即为所求；（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∵，∴，∴．18．设甲工程队每天铺设桥梁构件38件，则乙工程队每天铺设桥梁构件42件【分析】设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件，根据甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，得出等量关系是解题关键．【详解】解：设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件，解得：乙工程队每天铺设桥梁构件为：答：设甲工程队每天铺设桥梁构件38件，则乙工程队每天铺设桥梁构件42件．19．(1)1班，2班，3班的平均分分别为8分，8分，7分(2)我觉得2班的主题黑板报获得评委认可度更高，理由见解析(3)见解析【分析】本题考查平均数，方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）由（1）得，求出1班和2班评分的方差，根据平均数与方差的意义判断即可；（3）根据黑板报的设计提出建议即可．【详解】（1）解：，，，答：1班，2班，3班的平均分分别为8分，8分，7分；（2）解：，由（1）得，又，∴我觉得2班的主题黑板报获得评委认可度更高．（3）解：建议：①主题分明，图文并茂，内容丰富；②字迹工整，排版有序．20．（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．21．（1）米，米；（2）米【分析】过点作，垂足为点，连接，设月贝半径为，根据月贝的高度是米，可得：，解方程求出月贝的半径，根据勾股定理可求米，设日贝的半径是米，根据日贝的高度是米，可得：，可求米，利用勾股定理可求米；设，根据等腰直角三角形斜边与直角边之间的关系可得：，解方程求出米，过点作，利用锐角三角函数可得：，从而可求米，根据垂径定理可知米．【详解】解：如下图所示，过点作，垂足为点，连接，设月贝半径为，月贝高米，且，，解得：米，在中米，米，设日贝的半径是米，日贝的高度是米，，解得：米，米，答：的长度为米，

的长度为米；解：设，在等腰中，米，米，，解得：米，过点作，，，解得：米，米，答：的长度为米．

【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，解直角三角形求线段的长度．22．(1)见解析(2)结论仍然成立，理由见解析(3)【分析】（1）由四边形为矩形，，可得，，结合，即可求解，（2）由已知可得，进而得到，由，可得，通过等量代换，即可求解，（3）过点C作于点H，通过证明，然后根据相似三角形的性质进行推理计算．【详解】（1）解：四边形为矩形，，，，，，，，，，（2）解：仍然成立，理由如下：，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，∴，（3）解：过点C作于点H∵，∴又∵∴∴∵，∴∴∴．【点睛】本题考查了，矩形的性质、平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练应用相似三角形的性质进行求解．23．(1)，；(2)；(3)【分析】利用待定系数法把点的坐标代入，即可求出的值，把点和点的坐标代入，求出、的值即可得到二次函数的解析式；根据平行线的性质可证，根据相似三角形的性质可得，设点的坐标是