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1、以练助学 人教版数学九年级上册第四章圆的有关性质4.6.2切线的判定和性质第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时主讲人：小XX以练助学 知识点1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线核心提示：切线的判定方法及辅助线作法：知道直线过圆上一点，连接这一点和圆心(即是半径)，证明这条半径和直线垂直，即证得这条直线是圆的切线；不知道直线是否过圆上一点，过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径，即证得这条直线是圆的切线以练助学 【典例】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EFDE.求证：DE是O的切线分析：连接O

2、D，由EFED得到EFDEDF，再利用对顶角相等得EFDCFO，则CFOEDF，由于OCFCFO90，OCFODF，则ODCEDF90，于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线以练助学 证明：连接ODEFDE，EFDEDF.EFDCFO，CFOEDF.OCOF，OCFCFO90.又OCOD，OCFODF，ODEODCEDF90，ODDE.故DE是O的切线以练助学 知识点2切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心注意：如果圆中的一条直线满足以下三个条件中的任意两条：垂直于切线； 过切点；过圆心，那么就一定满

3、足第三条以练助学 1下列说法中，不正确的是()A与圆只有一个交点的直线是圆的切线B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线D垂直于半径的直线是圆的切线D 以练助学 D 以练助学 A 以练助学 D 以练助学 B 以练助学 60 以练助学 ABC90(答案不唯一) 以练助学 8【教材P102习题24.2T12变式】如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D，连接BC，BC平分ABD求证：CD为O的切线证明：BC平分ABD，OBCDBCOBOC，OBCOCB，OCBDBC，OCBDBDCD，OCCD，CD为O的切线以练助学 C

4、以练助学 10如图，APB30，点O是射线PB上的一点，OP5 cm，若将以点O为圆心，1.5 cm为半径的O沿BP方向移动，当O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为_cm.2或8 以练助学 以练助学 以练助学 12【广东中考】如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线以练助学 以练助学 13已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，顶点为D，P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标以练助学 以练助学 以练助学

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