大学物理静电场介绍

1、 按照近代物理的观点，电磁现象和物质结构密切按照近代物理的观点，电磁现象和物质结构密切相关。电磁相互作用是物质间四种基本相互作用之一，相关。电磁相互作用是物质间四种基本相互作用之一，在决定原子和分子的结构上起着关键性的作用。在决定原子和分子的结构上起着关键性的作用。电磁学是研究电磁现象及其运动规律的一门学科。电磁学是研究电磁现象及其运动规律的一门学科。 电磁学又是应用最广泛的物理知识之一，从科学电磁学又是应用最广泛的物理知识之一，从科学研究、工农业生产到日常生活都有它的应用。研究、工农业生产到日常生活都有它的应用。 电磁学也是其它许多学科的基础，如电工学、无电磁学也是其它许多学科的基础，如电工

2、学、无线电电子学、自动控制学、电化学、固态电子学等。线电电子学、自动控制学、电化学、固态电子学等。7-1电场电场 电场强度电场强度7-2 电通量、高斯定理电通量、高斯定理7-3 电场力的功、电势电场力的功、电势第七章第七章 静电场静电场 7-4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质7-5 电容电容 电容器电容器7-6 电场的能量电场的能量电荷的性质一、两种电荷 自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正电荷，另一种称为负电荷。正电荷，另一种称为负电荷。 电荷与电荷之间存在着相互作用力，电荷与电荷之间存在着相互作用力，同性电荷相同性电荷相斥；异

3、性电荷相吸。斥；异性电荷相吸。 将物体经过摩擦后具有吸引轻小物体的性质，将物体经过摩擦后具有吸引轻小物体的性质，称该物体带了电。称该物体带了电。二、物质的电结构带负电（核外）电子呈中性中子带正电质子原子核原子分子7-1电场电场 电场强度电场强度四、电荷的量子性 带电体所带电荷的量值，称为电量。用带电体所带电荷的量值，称为电量。用q 或或Q表示，单位为库仑（表示，单位为库仑（C）。）。neq ，210n 自然界中，带电体所带的电量总是以基本电荷的自然界中，带电体所带的电量总是以基本电荷的整数倍出现的。即电荷只能取分立的、不连续的量值：整数倍出现的。即电荷只能取分立的、不连续的量值： 电荷的量子化

4、只在微观领域才需要考虑，宏观的电荷的量子化只在微观领域才需要考虑，宏观的带电体的电荷分布看作是连续的。带电体的电荷分布看作是连续的。三、基本电荷 一个电子所带的电量一个电子所带的电量e 称为一个基本电荷量。当称为一个基本电荷量。当一个中性物体得到若干电子时呈现负电性，当一个中一个中性物体得到若干电子时呈现负电性，当一个中性物体失去若干电子时呈现正电性。性物体失去若干电子时呈现正电性。Ce1910602. 1六、电荷的相对论不变性在不同的参考系观察，同一电荷的电量不变。在不同的参考系观察，同一电荷的电量不变。 实验证明，电荷的电量与其运动状态无关。不管实验证明，电荷的电量与其运动状态无关。不管是

5、静止的，还是运动的，电量的值是一样的。是静止的，还是运动的，电量的值是一样的。 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和（总电量）保系统所具有的正负电荷电量的代数和（总电量）保持不变。持不变。五、电荷守恒定律库仑定律二、库仑定律 真空真空中，两个中，两个静止静止的点电荷之间的相互作用力的点电荷之间的相互作用力 F 的的大小与这两个点电荷所带的电量大小与这两个点电荷所带的电量q1 和和q2 的乘积成正比，的乘积成正比，与它们之间的距离与它们之间的距离 r 的平方成反比。作用力的平方成反比。作用力 F 的方向沿的方向沿它们

6、的连线方向，同号相斥，异号相吸。它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。一、点电荷（理想模型） 只有电量，没有大小和形状的点只有电量，没有大小和形状的点条件：条件： 带电体本身的几何线度远小于所讨论的两电荷之带电体本身的几何线度远小于所讨论的两电荷之间的距离。间的距离。一般的带电体都可以看作是点电荷的集合体。一般的带电体都可以看作是点电荷的集合体。q12122121214=roerqqF o 称为真空介电常数：称为真空介电常数： o=8.85 10-12 （C 2/ Nm2）q1q221Fr公式：公式：212212121rerqqkF129229.010/reqqkN mC是指向的单位矢量，041

7、k令：2112FF21re四、电场力叠加原理和独立性原理q1q221F12rq313rq414r1221221214roerqqF 电荷电荷q1受到受到q2、 q3、 q4 对它的库仑力对它的库仑力1321331314roerqqF1421441414roerqqF它的库仑力为它的库仑力为413121FFFF电场力叠加原理两个电荷之间的作用力不因第三个电荷的引入发生变化 独立性原理四个电量分别为四个电量分别为 和和 的的点电荷，如图分布点电荷，如图分布,先在正方形的正中心放置一先在正方形的正中心放置一个单位正电荷个单位正电荷, 计算该电荷受到的电场力计算该电荷受到的电场力Cq71102Cq72

8、102q1-q2a=0.3q1-q2q1-q2a=0.3q1-q2电场性质的物理量-电场强度一、静电场 场的概念最先由法拉弟提出场的概念最先由法拉弟提出电荷电荷电场电场电荷电荷静电场：静电场： 相对于参考系静止的电荷所产生的电场。相对于参考系静止的电荷所产生的电场。光速光速Q二、电场强度用电场强度用电场强度 表示电场的强弱和方向。表示电场的强弱和方向。Eqoqoqo检验电荷检验电荷（qo）：）：（1）点电荷）点电荷（2）电量足够小）电量足够小（3）正电荷）正电荷qoqoqo实验规律一实验规律一：在电场的不同点上放同样的检验电荷：在电场的不同点上放同样的检验电荷qo，电场中各处的力学性质不同。电

9、场中各处的力学性质不同。实验规律二实验规律二：在电场的同一点上放不同的检验电荷。：在电场的同一点上放不同的检验电荷。 有：有：)(EqF电场强度恒矢量=0F3F2QF1结论；结论； 电场中某点的电场强度与检验电荷无关，与产电场中某点的电场强度与检验电荷无关，与产生电场的电荷系和该点的位置有关。生电场的电荷系和该点的位置有关。电场强度电场强度定义：定义：oqFE 电场中任意点的电场强度电场中任意点的电场强度 =静止于该点的单位正静止于该点的单位正电荷受到的电场力电荷受到的电场力FEq, 10FqoqrroerqqFE204得：roerqqF204点电荷的电场是具有球对称点电荷的电场是具有球对称性

10、的非均匀场性的非均匀场P大小：正比于大小：正比于q，反比于，反比于r 2 方向：沿径向向外或向内。方向：沿径向向外或向内。三、点电荷 q 产生的电场强度 场源电荷场源电荷q，场点，场点P 与场源电荷相距与场源电荷相距r，把检验电荷，把检验电荷q0 放在放在P点，由：点，由：E-nFFFF21Fnqnq1q2q3F3F2F1FPqo由力叠加原理：由力叠加原理：四、点电荷系的电场强度1210114=roerqqF2220224=roerqqFriioiierqqF204=ooooqFqFqFqFE21nEEE21电场强度叠加原理电场强度叠加原理： 点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独点电荷系电

11、场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。存在时在该点产生的场强的矢量和。121114=roerqE222224=roerqEnEEEE21riioiierq24五、电荷连续分布带电体的场强dqPrEd 由微积分思想，把有一定大小和形由微积分思想，把有一定大小和形状的带电体看作是由许多电荷元状的带电体看作是由许多电荷元dq （当作点电荷）组成。（当作点电荷）组成。roerdqEd24整个带电体在整个带电体在P点产生的场强：点产生的场强：roerdqEdE24dqPrEd电荷元电荷元dq 在在P点产生的场强：点产生的场强：也称电场叠加原理。也称电场叠加原理。EEd积分元选取：

12、积分元选取：qdl,ldd线线元元：线线密密度度： S,Sdd面面元元：面面密密度度： V,Vdd体体元元：体体密密度度： qdqddqd六、举例计算电场强度两个电量分别为两个电量分别为 和和 的的点电荷，相距点电荷，相距0.3m，求距，求距q1为为0.4m、距、距q2为为0.5m处处P点的电场强度。点的电场强度。Cq71102Cq72102q1-q2a=0.3pb=0.4c=0.5解析：此题属于计算点电荷系解析：此题属于计算点电荷系在空间某点激发的电场强度。在空间某点激发的电场强度。建立坐标系建立坐标系OXYq1在在P产生的场强：产生的场强：q2在在P产生的场强：产生的场强：)(42011j

13、bqE )sin(cos42022jicqE21qqpEEE1E2Exy例例2、在距离坐标原点为、在距离坐标原点为a的两点分别放置两个的两点分别放置两个电量为电量为Q的点电荷，求的点电荷，求Y轴上任意点的电场强度轴上任意点的电场强度E解析：此题属于计算点电荷系解析：此题属于计算点电荷系在空间某点激发的电场强度。在空间某点激发的电场强度。QQyEEExQExQEQQxQyQQEEExQyQQEEEjrQEEyQysin42220ra测试测试1、在距离坐标原点为、在距离坐标原点为a的两点分别放置两的两点分别放置两个电量为个电量为Q和和-Q的点电荷，求的点电荷，求Y轴上任意点的电轴上任意点的电场强度

14、场强度Q-QarxY测试测试2、(如上图如上图)在距离坐标原点为在距离坐标原点为a的两点分别的两点分别放置两个电量为放置两个电量为Q和和-Q的点电荷，在的点电荷，在Y轴上距离轴上距离坐标原点为坐标原点为b的位置处放置电量为的位置处放置电量为q的点电荷的点电荷,求求电量为电量为q的点电荷所受的库仑力的点电荷所受的库仑力ayx真空中有均匀带电直线，长为真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为，总电量为Q。线外有一点线外有一点P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a，P点和直点和直线两端连线的夹角分别为线两端连线的夹角分别为 1和和 2 。求。求P点的场强。点的场强。（设电荷线密度为（设电荷线

15、密度为 ） 24rdxdEodExdEyrcosdEdExsindEdEy24cosrdxo24sinrdxo电荷元：电荷元：dxdqcotaxdadx2sinsinar dardxdEoox4cos4cos2统一变量，将统一变量，将r，x 用用 表示表示21cos4xxoEdEda21sinsin4oa204sinrdxdEyda04sin120coscos4yyEdEa xyPEE iE j点的电场强度为：讨论：讨论：(1) 无限长带电直线：无限长带电直线： L a02Ea 求例求例3中中垂线上一点中中垂线上一点P的场强。的场强。120coscos4yEa21sinsin04xoEa10c

16、os2aayx dExdEyrL2204/4LaLa(3) 无限长均匀带电直线的电场强度：无限长均匀带电直线的电场强度： L a(1) 有限长均匀带电直线的电场强度：有限长均匀带电直线的电场强度：(2) 有限长均匀带电直线中垂线上一点有限长均匀带电直线中垂线上一点P的场强。的场强。)sin(sin4120aEx)cos(cos4210aEy0 xE10cos2aEyaEy020 xE 一根很长的绝缘棒，均匀带电（如图），单位长度一根很长的绝缘棒，均匀带电（如图），单位长度上的电荷量为上的电荷量为 。试求距棒的一端垂直距离为。试求距棒的一端垂直距离为d 的的P点点处的电场强度。处的电场强度。 .

17、Pd+ + + + + + + + + +900 40 a=()sinsin21Ex 40a=()coscos12Ey2=2 40 d= 40 d=ExEy22+=E1=0解：解：ExEy=arc tg=450dlR例例5、一个半径为、一个半径为R的均匀带电圆的均匀带电圆环环, 线密度为线密度为 , 求圆心处的电求圆心处的电场强度场强度延伸例、一个半径为延伸例、一个半径为R的非均匀带的非均匀带电圆环电圆环, 线密度为线密度为 , 求求圆心处的电场强度圆心处的电场强度sin0例例6 有一半径为有一半径为a的均匀带电的半圆环，带电量为的均匀带电的半圆环，带电量为q。试求：圆心处的电场强度。试求：圆

18、心处的电场强度。Ey=0Ex= dEsin=Eda=dlddEda40=q2a=da40=2ad0sin=a40d0sin=a40dcos=a400=a20=a2022qq=adq=dl解：解：由对称性由对称性aEddyxo一、电场线一、电场线（1）曲线上每一点的切线方向表示该点电场强）曲线上每一点的切线方向表示该点电场强 度的方向；度的方向； （2）曲线的疏密表示该点电场强度的大小。）曲线的疏密表示该点电场强度的大小。 1、形象地描述电场在空间的分布、形象地描述电场在空间的分布, 规定：规定：E1E2E2、静电场中电场线的特点：、静电场中电场线的特点：1）、电场线起始于正电荷，）、电场线起始

19、于正电荷，终止于负电荷（或延伸至无穷远），在没有电荷的地终止于负电荷（或延伸至无穷远），在没有电荷的地方是连续的；方是连续的；2）、电场线不闭合，不相交。）、电场线不闭合，不相交。+-_7-2 电通量、高斯定理电通量、高斯定理3、曲线的疏密与电场强度的大小关系、曲线的疏密与电场强度的大小关系设过某点垂直于电场方向的面元设过某点垂直于电场方向的面元 中，通过的中，通过的电场线的条数为电场线的条数为 ，则：，则：eddSdSdEe电场强度在数值上等于该处垂直通电场强度在数值上等于该处垂直通过单位面积的电场线条数。过单位面积的电场线条数。二、电场强度通量（电通量）二、电场强度通量（电通量） e1、垂

20、直通过电场中任一曲面的电场线条数。、垂直通过电场中任一曲面的电场线条数。2、 匀强电场匀强电场 1） 垂直平面垂直平面S.ESEneES e neE S2) 与平面与平面S夹角夹角 .EES coseSE2、非匀强电场中通过曲面、非匀强电场中通过曲面 S 的电通量的电通量SdEdSEdecosne EdSn=eSS通过整个曲面通过整个曲面S 的电通量为：的电通量为：SSeSdEdSEcos3、闭合曲面的电通量：、闭合曲面的电通量：SeSdE取外法线方向为面元取外法线方向为面元dS 的正方向。的正方向。（1） 90：电场线电场线穿进穿进闭合曲面，电通量为负；闭合曲面，电通量为负；（3） = 90

21、：电场线与曲面相切，电通量为零。电场线与曲面相切，电通量为零。SneEEne 有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E = 200 N/C 的均匀的均匀电场中。求通过此三棱柱面的电通量。电场中。求通过此三棱柱面的电通量。ozyxS1S2S3ne111cosESES0432155cosESES054321S4E 结论：结论： 闭合面内没有电荷，通过此闭合面的电通量为零。闭合面内没有电荷，通过此闭合面的电通量为零。通过整个闭合面的电通量为：通过整个闭合面的电通量为：提示：提示：例例.半径为半径为R的半球面置于场强为的半球面置于场强为 的均匀电场的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所

22、示，则通中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为过该半球面的电场强度通量为 .EREER 半球面半球面SEed 圆面圆面SEdER 三、高斯定律三、高斯定律真空中的高斯定律真空中的高斯定律 在真空中，通过任一闭合曲在真空中，通过任一闭合曲面（高斯面）的电场强度通量面（高斯面）的电场强度通量等于该曲面包围的所有电荷电等于该曲面包围的所有电荷电量的代数和的量的代数和的1/ o倍。倍。+Sq2q3q1q4内SiSEqSdE01面内电量的代数和，与面外电荷无关Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场通过任意通过任意闭合曲面闭合曲面的电通量的电通量G a u s s面 几点说

23、明：几点说明：（3） 指高斯面指高斯面S 内所有电荷电量的代数和。内所有电荷电量的代数和。 niq1int这并不是说，高斯这并不是说，高斯 面上各点的面上各点的E处处为零；处处为零； （1） 只决定于高斯面只决定于高斯面S 内的电荷，和高斯面外内的电荷，和高斯面外的电荷的电荷,电荷空间位置无关；高斯面的形状是任意的，电荷空间位置无关；高斯面的形状是任意的，但一定是闭合但一定是闭合e（2） 中的中的E 是高斯面是高斯面S 上任意点的场强，上任意点的场强，E 是由所有电荷（面内电荷与面外电荷）激发是由所有电荷（面内电荷与面外电荷）激发,与电荷与电荷的空间位置有关；的空间位置有关；SeSdE0e01

24、intniq若若 （4）若高斯）若高斯 面上各处面上各处E = 0，则，则 ，则高斯，则高斯 面内电量代数和为零。面内电量代数和为零。0e1）是否面内无电荷？）是否面内无电荷？2）是否电场为零？）是否电场为零？q-q2、在点电荷、在点电荷+q和和-q的静电场中，作出如图所示的三个的静电场中，作出如图所示的三个闭合面闭合面S1，S2，S3通过这些闭合面的电强度通量分别是：通过这些闭合面的电强度通量分别是：3、如图所示，一点电荷、如图所示，一点电荷q位于正立方体的位于正立方体的A角上，角上，则通过侧面则通过侧面abcd的电通量的电通量-第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物

25、理学第五版第五版 2 有一边长为有一边长为a的正方形平面，在其中垂的正方形平面，在其中垂线上距中心线上距中心O点点a/2处，有一电荷量为处，有一电荷量为q的正的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少量为多少?aoqa/2a第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物理学第五版第五版aoqa/2a解解作边长为作边长为a的立方体，的立方体，q位于立方体中央：位于立方体中央：006d61dd1qSESEqSESSS(高斯面高斯面S)四、利用高斯定律求静电场的分布（电场强度）nioSeqSdE1int1利用高斯定律利用高斯定律求电场强度

26、：求电场强度： 3）取合适的高斯面（曲面上各点的场强大小）取合适的高斯面（曲面上各点的场强大小一样）一样） 把电场强度从积分号中提出来（把电场强度从积分号中提出来（电场电场强度是曲面上各点的场强）强度是曲面上各点的场强）4）计算高斯面内电量的代数和）计算高斯面内电量的代数和1）电荷分布的对称性）电荷分布的对称性2）电场分布是对称的电场分布是对称的几种电荷分布具有对称性的带电体及它们高斯面的取法：几种电荷分布具有对称性的带电体及它们高斯面的取法： （1）球对称（点电荷、均匀带电球面、球体等）：）球对称（点电荷、均匀带电球面、球体等）： 取过取过P 点的同心球面作为高斯面；点的同心球面作为高斯面；

27、 （2）轴、柱对称（无限长均匀带电直线、圆筒、）轴、柱对称（无限长均匀带电直线、圆筒、圆柱体、面等）：圆柱体、面等）： 取过取过P 点的同轴圆柱面作为高点的同轴圆柱面作为高斯面；斯面；（3）平面对称（无限大均匀带电平面、平板等）：）平面对称（无限大均匀带电平面、平板等）： 取过取过P 点轴线与平面垂直的圆柱面作为高斯面。点轴线与平面垂直的圆柱面作为高斯面。 PrlP P一、均匀带电球面内、外的场强分布。（已知球面半径一、均匀带电球面内、外的场强分布。（已知球面半径为为R，带电量为，带电量为q）)(42RrrqEo( r R )PSO带电球面外的场强带电球面外的场强带电球面内的场强带电球面内的场

28、强)(0RrErER+qR二、求均匀带电球体内、外的场强分布。（已知球二、求均匀带电球体内、外的场强分布。（已知球体半径为体半径为R，带电量为，带电量为q，电荷体密度为，电荷体密度为 ） R r23234rRrqEo得：( r R )PSO带电球体外的场强带电球体外的场强带电球体内的场强带电球体内的场强orE3得：rER三、均匀无限长带电圆柱体的场强分布，已知三、均匀无限长带电圆柱体的场强分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE222 解解：rER三、均匀无限长带电圆柱面的场强分布三、均匀无限长带电圆柱面的场强分布，已知，已知R， 0 ERr

29、Rr r02 02 lrlE Rr Rr 02rlE解解：rER四、求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电四、求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为荷密度为 ）rlSeSdEolrlE2rEo2S1S2S3E）由高斯定律）由高斯定律P 分析：）电荷分布具有轴对称性；）电场分布具有分析：）电荷分布具有轴对称性；）电场分布具有轴对称性。）作过轴对称性。）作过P 的同轴圆柱面的同轴圆柱面（半径为（半径为r）为高斯面。通过）为高斯面。通过S 面的电通量为：面的电通量为：32190cos0cos90cosSSSdSEdSEdSE2ES2Erllqint）S 面内的电量为：面内的电量为：五

30、、求无限大均匀带电平面的场强分布（电荷面密度为五、求无限大均匀带电平面的场强分布（电荷面密度为 ） 1202010290cos0cos0cos221ESdSEdSEdSESdESSSSeoSES112oE2EE 分析：）电荷分布具有平面对称性，分析：）电荷分布具有平面对称性，）电场分布具有平面对称性，）电场分布具有平面对称性，）作过）作过P 的轴垂直于平面的圆柱面为高斯面。通过的轴垂直于平面的圆柱面为高斯面。通过S 面的电通量为：面的电通量为：）由高斯定律得：）由高斯定律得：P为匀强电场，为匀强电场，方向垂直平面向外方向垂直平面向外1intSq1S2S3S）S 面内的电量为：面内的电量为：02

31、 E1. 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场 EE EE2 2. . 两平行无限大带电平面（两平行无限大带电平面（ ）的电场）的电场 , EE EE+= E3.3. 两平行无限大带电平面（两平行无限大带电平面（ ）的电场）的电场3,2230222E0323E合成合成02IE025IIE02IIIE测试测试1、将一将一“无限长无限长”带电细线弯成图示形状，带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，圆弧半径为，圆弧半径为R，试求圆心，试求圆心O点的场强。点的场强。 O测试测试2: 均匀带电直线长为均匀带电直线长

32、为L，电荷线密度为，电荷线密度为+ ，以导，以导线中点线中点O为球心为球心 、R为半径（为半径（RL）作一球面，）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为如图所示，则通过该球面的电场强度通量为( ) ; ，带电直线延长线与球面交点带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为处的电场强度的大小为( ) 一、静电场力作的功一、静电场力作的功1 1、场源电荷、场源电荷- -静止点电荷静止点电荷EqerqqFro0204drrqqoo24电场力是变力电场力是变力)()(baabWdWdrrqqbarroo24线积分线积分baoorrqq114r dEqr dEqr dFdWcos007-3

33、电场力的功、电势电场力的功、电势rrdarbrq0q rrererdcosr drrdr 结论：结论： 对点电荷，电场力作的功只与检验电荷的对点电荷，电场力作的功只与检验电荷的起点和终点的位置有关，与路径无关。起点和终点的位置有关，与路径无关。2 2、场源电荷、场源电荷- -静止的点电荷系静止的点电荷系nEEEE21 设静止点电荷系设静止点电荷系q1，q2，qn产生的电场强度产生的电场强度为为E， 根据场强叠加原理：根据场强叠加原理： 电场力作的功：电场力作的功：rdEEEqrdEqWn)(2100rdEqrdEqrdEqn02010nWWW21 静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守

34、场，静电场力是保守力。3 3、闭合回路中电场做功、闭合回路中电场做功电场力作功为：电场力作功为：0qab1L2L0000002221rdEqrdEqrdEqrdEqrdEqrdFWabLbaLabLbaLLL0LrdE静电场的环路定理静电场的环路定理静电场中，电场强度沿任意闭合路径的静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分线积分（称为场强的环流）（称为场强的环流）为零。为零。静电场是无旋场，电场线不能是闭合的。静电场是无旋场，电场线不能是闭合的。如果一个力所作的功与相对路径的形状无关，如果一个力所作的功与相对路径的形状无关，只决定于质点始末相对位置只决定于质点始末相对位置.0Fdr 保 静电场

35、力静电场力( (保守力保守力) )作功与路径无关，只决定于电荷作功与路径无关，只决定于电荷在场中移动时的始末相对位置。所以由电荷在场中移动时的始末相对位置。所以由电荷- -电场组成电场组成的系统，肯定存在着一个由它们的相对位置决定的函数。的系统，肯定存在着一个由它们的相对位置决定的函数。 电荷与电场的相对位置确定的系统能量称为电势能。电荷与电场的相对位置确定的系统能量称为电势能。三、电势能三、电势能静电场力所做的功就等静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负于电荷电势能增量的负值值.)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电场力做正功，电势能减少电势能减少. .EAEpBEpAB)(d

36、pppp0ABBAABEEEElEq注：注：习惯上，当场源电荷分布为有限带电体时，习惯上，当场源电荷分布为有限带电体时，常把电势能的零点选取在无穷远处。常把电势能的零点选取在无穷远处。aoaardEqWW电荷电荷q0 在空间在空间a 点的电势能：点的电势能： 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .令令0pBE00pdAAlEqEABpBpAlEqEEd0说明：说明：（1）电势能仅与电荷电势能仅与电荷q0及其在静电场的位置有关，及其在静电场的位置有关，可见电势能是属

37、于电荷可见电势能是属于电荷q0和电场整个系统的。和电场整个系统的。（2 2）电势能是相对的，与电势能的零点选择有）电势能是相对的，与电势能的零点选择有关，零电势能点选择是任意的，以处理问题方便关，零电势能点选择是任意的，以处理问题方便为原则。一般当场源电荷分布在有限区域时，通为原则。一般当场源电荷分布在有限区域时，通常选择电荷在无穷远处的电势能为零。常选择电荷在无穷远处的电势能为零。（3）电势能是标量，但有正负。）电势能是标量，但有正负。 四 电势)(dpp0ABABABEElEqW)(d ABABVVlEBABAVlEVd 一、电势一、电势 0p/qEVBBB点点电势电势0p/qEVAAA点

38、点电势电势，令令令令0BV0d AAlEV 电场中电场中A点的电势，在数值上等于把点的电势，在数值上等于把单位正电荷单位正电荷从从A点点移至电势零点时电场力所作的功。移至电势零点时电场力所作的功。电势能的零点就是电势电势能的零点就是电势的零点。的零点。电势与检验电荷电势与检验电荷 无关无关单位：伏特（单位：伏特（V）0q0p/qEVAA, 10qAAEVp对电势这个物理量需注意以下几点：对电势这个物理量需注意以下几点：（1）、电势描述电场性质的物理量，与试探电荷）、电势描述电场性质的物理量，与试探电荷是否存在无关。是否存在无关。（2）、电势是标量，但有正负，在电场中沿电）、电势是标量，但有正负

39、，在电场中沿电力线的方向是电势降低的方向；同一电场线上任力线的方向是电势降低的方向；同一电场线上任意两点的电势不相等。意两点的电势不相等。（3）、电势是相对量。因此必须在选择了某参考点）、电势是相对量。因此必须在选择了某参考点的电势等于零以后，才可确定其它位置的电势值。的电势等于零以后，才可确定其它位置的电势值。原则上，可选取任意位置作为零电势点。对有限带原则上，可选取任意位置作为零电势点。对有限带电体而言，常取无穷远处为零电势参考点，在实验电体而言，常取无穷远处为零电势参考点，在实验工作中，常取大地作为电势的零参考点。工作中，常取大地作为电势的零参考点。二、电势差二、电势差电势差（两点电势差

40、（两点间的电压）：间的电压）：电场力作功与电势差的关系：电场力作功与电势差的关系： 物理意义：静电场中物理意义：静电场中A，B两点的电势差，等于两点的电势差，等于将将单位正电荷单位正电荷从从A 点移至点移至B 点时电场力所作的功。点时电场力所作的功。 ABBAABlEVVUd )(dBAABABABVVqqUlEqW例例1、计算匀强电场中的电势差、计算匀强电场中的电势差EabrdbabaUE drbaEdrcosErEr Ed例例2：求点电荷的电势分布。：求点电荷的电势分布。raaqaaVE dr4oqVraorq4解：解： 取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点24rqEoErddrrqa

41、ro24半径为半径为r处的电势为：处的电势为：三、等势面三、等势面等势面：等势面： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。规定：相邻等势面之间的电势差相等。规定：相邻等势面之间的电势差相等。等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：(1) 电荷沿等势面移动时，电场力不作功；电荷沿等势面移动时，电场力不作功；(2) 等势面与电场线处处正交；等势面与电场线处处正交；(3) 电场线指向电势降低的方向；电场线指向电势降低的方向；(4) 等势面密集处场强大，稀疏处场强小。等势面密集处场强大，稀疏处场强小。点电荷系及电荷连续分布的电势点电荷系及电荷连续分布的电势qnq1

42、q2q3Pr1r2r3rnEnEEEE21ppVE drpnrdEEE)(21pnpprdErdErdE21电势叠电势叠加原理：加原理：12004(4iniiiiqVVVVVrdqdVr或 ： V电 荷 连 续 分 布 ）电场叠加原理：电场叠加原理：四、四、 电势叠加原理电势叠加原理电势的定义，有：电势的定义，有：2、由电势叠加原理求电势（当电场分布不容易求时）、由电势叠加原理求电势（当电场分布不容易求时）4odqdVrVdV连续的带电体：4iio iiqVrVV电荷系求电势的方法：求电势的方法：1、由定义式求电势（当电场分布容易求时）、由定义式求电势（当电场分布容易求时）（1）确定电场分布）

43、确定电场分布 E（r）；）；（2）选定电势零点；）选定电势零点；（3）选定一条积分路径）选定一条积分路径L， 由由 求电势。求电势。ppVE dr第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物理学第五版第五版 1 图中实线为某电场的电场线，虚线表图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，则示等势面，则:(C) EAEBEC UAUBUC (B) EAEBEC UAUBUC(D) EAEBUBUCCBA(A) EAEBEC UAUBUC第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物理学第五版第五版 2 已知一匀强电场的电场强度表达式为已知一匀强电场的电场强度表达式

44、为，求点，求点a(3,2)和点和点b(1,0)间的电势差间的电势差Uab . 1mV ) 600 400(jiEV 000 2)20(600)31 (400dyExElEUyxbaab解解 第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物理学第五版第五版 3 真空中有一均匀带电球面真空中有一均匀带电球面,半径为半径为R，总，总电荷量为电荷量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小面，今在球面上挖去一很小面积积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖去后球心处的电场强度去后球心处的电场强度和电势和电势.QdS第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补

45、充例题物理学物理学第五版第五版24 RQSqdd4022016d4ddRSQRqERSQRqQU004d4d解解QdSE第五章第五章 静电场静电场第五章补充例题第五章补充例题物理学物理学第五版第五版 测试测试1 真空中一半径为真空中一半径为R的半圆细环，均的半圆细环，均匀带电匀带电Q. 设无穷远处为电势零点，求圆心设无穷远处为电势零点，求圆心O处的电势处的电势U0 . 若将一带电荷量为若将一带电荷量为q的点电的点电荷从无穷远处移到圆心荷从无穷远处移到圆心O处，求电场力做的处，求电场力做的功功测试测试2：若电荷以相同的面密度：若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径均匀分布在半径为为r1=10cm和

46、和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷的两个同心球面上，设无穷远处电势为远处电势为0，已经球心电势为，已经球心电势为300V，试求两球面，试求两球面的电荷密度的值。（的电荷密度的值。（ 0=8.8510-12C2/Nm2） 7-4 静电场中的导体oE-FE-+E=0-+1、静电感应现象、静电感应现象： 在外电场影响下，导体表面不同在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负（感应）电荷的现象。部分出现正负（感应）电荷的现象。2、静电平衡状态、静电平衡状态： 导体内部和表面没有电荷的宏导体内部和表面没有电荷的宏观定向移动的状态。观定向移动的状态。静电平衡条件：0内E即：导体内不存在电场线。即：导体

47、内不存在电场线。导体表面表E即即:电场线垂直于导体表面。电场线垂直于导体表面。一、一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件（2 2）导体表面是个等势面）导体表面是个等势面DCDCCDdrErdEU090cos表表证：在导体表面上任取两点证：在导体表面上任取两点C、DDC静电平衡时静电平衡时 电势性质电势性质：（1 1）导体是个等势体）导体是个等势体0BABABAUEdr内证：在导体内任取两点证：在导体内任取两点A、BBAEE0内E在导体内部取一在导体内部取一很小很小的封闭面的封闭面S 为高斯面。为高斯面。应用高斯定理：应用高斯定理：0,0SEEds内内0intSq导体内部无电荷，电荷只能分布在

48、导体的表面上。导体内部无电荷，电荷只能分布在导体的表面上。1、静电平衡时，内部各处无电荷静电平衡时，内部各处无电荷（q int = 0），电荷电荷只分布在导体表面只分布在导体表面。二、 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布Q0内E内S外SE证：证：由高斯定理，过由高斯定理，过P 作作小而扁小而扁的圆柱面的圆柱面S，底面为，底面为 S侧内底外底SdESdESdESdESS012 2、静电平衡时，导体表面上各处的静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密度与其表面电荷密度与其表面紧邻处的场强大小成正比面紧邻处的场强大小成正比：E0E0SESdE外底注意注意：P 点的场强是由导体点的场强是

49、由导体上及周围全部电荷所产生，上及周围全部电荷所产生，不是仅由紧邻该点的导体上不是仅由紧邻该点的导体上的面电荷产生。的面电荷产生。3、孤立导体处于静电平衡时，其表面各处的面电孤立导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度荷密度 与曲率有关。与曲率有关。曲率大的地方，面电荷密曲率大的地方，面电荷密度度 也大也大。+ +RRR RR孤立导体表面附近的场强分布也服从同样的规律。孤立导体表面附近的场强分布也服从同样的规律。 所以尖端附近的场强最大，平坦的地方次之，所以尖端附近的场强最大，平坦的地方次之，凹进去的地方最弱。凹进去的地方最弱。neE0空气的击穿强度为空气的击穿强度为mmkVE/3max尖端

50、放电尖端放电： 具有尖端的带电导体，当尖端处的场强超过空气具有尖端的带电导体，当尖端处的场强超过空气的击穿场强时，会发生空气被电离的放电现象。的击穿场强时，会发生空气被电离的放电现象。+-+避雷针避雷针就是应用尖端放电性质制造的。就是应用尖端放电性质制造的。另外，高压输电网的导电应采用表面光另外，高压输电网的导电应采用表面光滑的粗导线。滑的粗导线。下页（1 1）空腔内无电荷时：）空腔内无电荷时：int1qSdEoS由高斯定律：00intqE内4、空腔导体（设总带电量为、空腔导体（设总带电量为Q）静电平衡：）静电平衡：+- -+ +？ S 空腔的内表面无电荷，电荷只分布于外表面上；空腔的内表面无

51、电荷，电荷只分布于外表面上；证：证： 结论：和实心导体相同结论：和实心导体相同腔内无电场，腔内及导体的电势处处相等腔内无电场，腔内及导体的电势处处相等且如图的电场线是不存在的，且如图的电场线是不存在的，因为导体是个等势体（面）。因为导体是个等势体（面）。 置于静电场中的导体空腔，内部没有电场，置于静电场中的导体空腔，内部没有电场，所以导体壳对外界静电场起了隔离作用，导体空所以导体壳对外界静电场起了隔离作用，导体空腔内的物体不受腔外电场的影响。腔内的物体不受腔外电场的影响。 静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽的应用：静电屏蔽的应用：1、可将一些精密仪器放置在空腔内，以避免外界、可将一些精密仪器放置在空腔内

52、，以避免外界 电场的影响。电场的影响。2、高压带电作业：操作人员穿上用金属丝网布做成的、高压带电作业：操作人员穿上用金属丝网布做成的均压服，进入强电场区。均压服相当于一个导体空腔均压服，进入强电场区。均压服相当于一个导体空腔（2）空腔内有电荷）空腔内有电荷+q 时时： 空腔的内表面有电荷空腔的内表面有电荷 q ，外表面有电荷，外表面有电荷 Q + q证：证：q：内内表表面面带带电电量量 S+Q+q+qQq外表面带电量：- - -q导体内导体内E = 0，腔内，腔内E 0导体是等势体，腔内不是等势体导体是等势体，腔内不是等势体总电量为总电量为Qint1qSdEoS由高斯定律：00intqE内接地

53、的空腔导体接地的空腔导体可以屏蔽腔内、外电场的相互影响可以屏蔽腔内、外电场的相互影响。 空腔内存在的电场空腔内存在的电场要影响要影响到腔外的物体到腔外的物体。 为了消除这种影响，可将导体空腔接地，使导体为了消除这种影响，可将导体空腔接地，使导体和地球等电势（地面当作导体，地面的电势就和无穷和地球等电势（地面当作导体，地面的电势就和无穷远处的电势相同）远处的电势相同） ，从而隔绝了腔内带电体（电场），从而隔绝了腔内带电体（电场）对外界的影响。对外界的影响。 一些高压电器设备用一些高压电器设备用接地接地的金属外壳封闭起来，防止的金属外壳封闭起来，防止人体触电的危险。人体触电的危险。任何接了地的导体

54、都认为具有零电势。任何接了地的导体都认为具有零电势。 一些电子线路常用接地的金属壳包起来，防止各部一些电子线路常用接地的金属壳包起来，防止各部分之间的相互影响和外界的干扰分之间的相互影响和外界的干扰.（1 1）导体内部的场强处处为零；导体表面的场导体内部的场强处处为零；导体表面的场强垂直于导体的表面。强垂直于导体的表面。（2 2）导体内部和导体表面处处电势相等导体内部和导体表面处处电势相等。三、 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 导体放入静电场中，电场会影响导体上的电荷分导体放入静电场中，电场会影响导体上的电荷分布；同时导体上的电荷分布也会影响电场的分布。布；同时导

55、体上的电荷分布也会影响电场的分布。 2 2、静电场基本规律静电场基本规律：电场高斯定律电场高斯定律静电场环路定理静电场环路定理 ( ( 电势的概念电势的概念 ) ) 3 3、导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件： 1 1、 电荷守恒定律电荷守恒定律；计算有导体存在时的静电场的基本依据有：计算有导体存在时的静电场的基本依据有：rQqR例例1： 两个半径分别为两个半径分别为 R 和和 r 的球形导体（的球形导体（R r），），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，求两球表面电荷与半径及面电荷密度与半径的关系？求两球表面电荷与半径及面电荷密度与

56、半径的关系？解：两球由导线连接，电势相等。又因为连接导线解：两球由导线连接，电势相等。又因为连接导线很长，故可利用孤立导体的电势公式：很长，故可利用孤立导体的电势公式：rqRQ0041411）（rRqQ得：可见，大球所带电量可见，大球所带电量Q 比小球所带电量比小球所带电量q 多。多。2,4RQR24 rqrRrqRQrrR22结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。与曲率成正比。(2) 两球的面电荷密度分别为：两球的面电荷密度分别为：rRqQrQqRdqo在一个接地的金属球附近有一个电量为在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q 0）的点

57、电荷。已知球的半径为的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为，点电荷与球心距离为d，求金属球面上感应电荷的总电量求金属球面上感应电荷的总电量q 。-点电荷点电荷q 在球心在球心o 处的电势：处的电势：dqo41感应电荷感应电荷q在球心在球心o 处的电势：处的电势：Rqo4221o44ooqqdRqdRqq感应电量感应电量q的值总是小于点电荷电量的值总是小于点电荷电量q。0一、电容器 一种储存电能的元件。在电工和电子线路中起着很一种储存电能的元件。在电工和电子线路中起着很多作用。电容器是由真空或电介质隔开的两块带有等量多作用。电容器是由真空或电介质隔开的两块带有等量异号电荷任意形状导体的组

58、合。两导体称为两极。异号电荷任意形状导体的组合。两导体称为两极。 当两极带上等量异号的电量当两极带上等量异号的电量 Q 时，两极的电时，两极的电势差为势差为U，U总是与总是与Q 成正比。成正比。定义电容器的电容为：定义电容器的电容为：UQC 符号：符号：7-5 电容器 电容单位：法拉单位：法拉“F” pFFF12610101 对于一定的电压对于一定的电压U，电容，电容C 越大，带电量越大，带电量Q 就越就越大，储存的电能也越大。大，储存的电能也越大。（1） 假设两极分别带电假设两极分别带电 Q，计算两极间的场强，计算两极间的场强 E的分布；的分布；BArdEU（2） 计算两极之间的电势差：计算两极之间的电势差：（3） 由电容器电容的定义计算由电容器电容的定义计算C：UQC （结果和（结果和Q 无关）无关）二、电容器电容的计算平行板电容器（已知平行板电容器（已知S，d）SQE000SQdEdU0dSUQC0设两极分别带电设两极分别带电 Q，则内部场强为，则内部场强为dSC0 平板电容器的电容与面积成正比，平板电容器的电容与面积成正比，与间距成反比，还与电介质有关。与间距成反比，还与电介质有关。平行板电容器的电容：平行板电容器的电容：-dBA-Q+QS0E+ 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的